2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第04讲 指数与指数函数（课件）

第04讲指数与指数函数导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握指数幂的运算性质.（2）通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象.（3）理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用．2022年甲卷第12题，5分2020年新高考II卷第11题，5分从近五年的高考情况来看,指数运算与指数函数是高考的一个重点也是一个基本点,常与二次函数、幂函数、对数函数、三角函数综合,考查数值大小的比较和函数方程问题. 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.根式(1)如果xn＝a，那么__叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.(2)式子叫做_____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(3)()n＝___.当n为奇数时，＝___，x根式aa 2.分数指数幂正数的正分数指数幂，＝____(a>0，m，n∈N*，n>1).正数的负分数指数幂，＝____＝(a>0，m，n∈N*，n>1).0的正分数指数幂等于__,0的负分数指数幂没有意义.3.指数幂的运算性质aras＝_____；(ar)s＝___；(ab)r＝_____(a>0，b>0，r，s∈R).0ar＋sarsarbr 4.指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是___，a是底数.Ra>10<a<1图象定义域R值域__________(2)指数函数的图象与性质(0，＋∞)性质过定点_____，即x＝0时，y＝1当x>0时，_____；当x<0时，______当x<0时，_____；当x>0时，_______在(－∞，＋∞)上是_______在(－∞，＋∞)上是_______y>10<y<1y>10<y<1增函数减函数(0,1) 常用结论2.如图所示是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则c>d>1>a>b>0，即在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 【例1】（2023·全国·高三专题练习）下列结论中，正确的是（）A．设则B．若，则C．若，则D．【答案】B【解析】对于A，根据分式指数幂的运算法则，可得，选项A错误；对于B，，故，选项B正确；对于C，，，因为，所以，选项C错误；对于D，，选项D错误．故选：B．题型一：指数运算及指数方程、指数不等式 【对点训练1】（2023·全国·高三专题练习）甲､乙两人解关于x的方程，甲写错了常数b，得到的根为或x=，乙写错了常数c，得到的根为或，则原方程的根是（）A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】令，则方程可化为，甲写错了常数b，所以和是方程的两根，所以，乙写错了常数c，所以1和2是方程的两根，所以，则可得方程，解得，所以原方程的根是或故选：D题型一：指数运算及指数方程、指数不等式 【对点训练2】（2023·上海青浦·统考一模）不等式的解集为______．【答案】【解析】函数在R上单调递增，则，即，解得，所以原不等式的解集为．故答案为：【解题总结】利用指数的运算性质解题．对于形如，，的形式常用“化同底”转化，再利用指数函数单调性解决；或用“取对数”的方法求解．形如或的形式，可借助换元法转化二次方程或二次不等式求解．题型一：指数运算及指数方程、指数不等式 【例2】（2023·宁夏银川·校联考二模）已知函数，，则其值域为_______．【答案】【解析】令，∵，∴，∴，又关于对称，开口向上，所以在上单调递减，在上单调递增，且，时，函数取得最小值，即，时，函数取得最大值，即，．故答案为：．题型二：指数函数的图像及性质 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）函数的大致图像如图，则实数a，b的取值只可能是（　　）A．B．C．D．【答案】C【解析】若，为增函数，且，与图象不符，若，为减函数，且，与图象相符，所以，当时，，结合图象可知，此时，所，则，所以，故选：C．题型二：指数函数的图像及性质 【对点训练4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A的坐标满足关于x，y的方程，则的最小值为（）A．8B．24C．4D．6【答案】C【解析】因为函数图象恒过定点又A的坐标满足关于，的方程，所以，即所以，当且仅当即时取等号；所以的最小值为4．故选：C．【解题总结】解决指数函数有关问题，思路是从它们的图像与性质考虑，按照数形结合的思路分析，从图像与性质找到解题的突破口，但要注意底数对问题的影响．题型二：指数函数的图像及性质 【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若不等式在R上恒成立，则实数m的取值范围是________．【答案】．【解析】令因为在区间上是增函数，所以因此要使在区间上恒成立，应有，即所求实数m的取值范围为．故答案为：．题型三：指数函数中的恒成立问题 【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）设，当时，恒成立，则实数m的取值范围是____________．【答案】【解析】由函数，均为在上的增函数，故函数是在上的单调递增函数，且满足，所以函数为奇函数，因为，即，可得恒成立，即在上恒成立，则满足，即，解得，所以实数的取值范围是．故答案为：．题型三：指数函数中的恒成立问题 【对点训练6】（2023·全国·高三专题练习）已知不等式，对于恒成立，则实数的取值范围是_________．【答案】，，【解析】设，，则，对于，恒成立，即，对于，恒成立，∴，即，解得或，即或，解得或，综上，的取值范围为，，．故答案为：，，﹒【解题总结】已知不等式能恒成立求参数值（取值范围）问题常用的方法：（1）函数法：讨论参数范围，借助函数单调性求解；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域或最值问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解．题型三：指数函数中的恒成立问题 【例4】（2023·全国·合肥一中校联考模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】依题意，，，故，故函数的图象关于中心对称，当时，，，单调递减，故在上单调递减，且，函数的图象关于中心对称，在上单调递减，，而，故或或，解得或，故所求不等式的解集为，故选：B．题型四：指数函数的综合问题 【对点训练7】（2023·河南安阳·统考三模）已知函数的图象关于坐标原点对称，则__________．【答案】【解析】依题意函数是一个奇函数，又，所以，所以定义域为，因为的图象关于坐标原点对称，所以，解得．又，所以，所以，即，所以，所以．题型四：指数函数的综合问题 04PARTONE真题感悟 1.（2022·全国·统考高考真题）已知，则（）A．B．C．D．2.（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（）A．B．C．D．3.（2020·山东·统考高考真题）已知函数是偶函数，当时，，则该函数在上的图像大致是（）A.B.C.D.ABC 感谢观看THANKYOU