2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第05讲 对数与对数函数（课件）

第05讲对数与对数函数导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.（2）通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.（3）了解指数函数与对数函数(，且)互为反函数．2022年天津卷第6题，5分2022年浙江卷第7题，5分2022年I卷I卷第7题，5分从近五年的高考情况来看，对数运算与对数函数是高考的一个重点也是一个难点，常与二次函数、幂函数、指数函数、三角函数综合，考查数值大小的比较和函数方程问题. 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.对数的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_________，其中___叫做对数的底数，___叫做真数.以10为底的对数叫做常用对数，记作____.以e为底的对数叫做自然对数，记作_____.x＝logaNaNlgNlnN2.对数的性质与运算性质(1)对数的性质：loga1＝___，logaa＝，＝___(a>0，且a≠1，N>0).(2)对数的运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝____________；②loga＝_____________；③logaMn＝_______(n∈R).(3)换底公式：logab＝(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1).0NlogaM＋logaNlogaM－logaNnlogaM1 y＝logaxa>10<a<1图象定义域_________值域____3.对数函数的图象与性质(0，＋∞)R性质过定点_____，即x＝1时，y＝0当x>1时，_____；当0<x<1时，_____当x>1时，_____；当0<x<1时，_____在(0，＋∞)上是_______在(0，＋∞)上是_______y>0y<0y<0y>0增函数减函数(1,0) 4.反函数指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数_________(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线______对称.y＝logaxy＝x 常用结论1.如图给出4个对数函数的图象则b>a>1>d>c>0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大. 【例1】（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）已知，，则______．【答案】【解析】由题设，则且，所以，即，故.故答案为：题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练1】（2023·上海徐汇·位育中学校考模拟预测）方程的解集为________．【答案】【解析】因为,则，解得，所以方程的解集为.故答案为：题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练2】（2023·天津南开·统考二模）计算的值为______.【答案】8【解析】原式.故答案为：8.题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）若，，用a，b表示____________【答案】【解析】因为，所以，.故答案为：.题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【对点训练4】（2023·上海杨浦·高三上海市杨浦高级中学校考开学考试）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的解集是__________.【答案】【解析】当时，，所以，因为函数是定义在R上的奇函数，所以，所以当时，，所以，要解不等式，只需或或，解得或或，综上，不等式的解集为.故答案为：.【解题方法总结】对数的有关运算问题要注意公式的顺用、逆用、变形用等.对数方程或对数不等式问题是要将其化为同底，利用对数单调性去掉对数符号，转化为不含对数的问题，但这里必须注意对数的真数为正.题型一：对数运算及对数方程、对数不等式 【例2】（2023·全国·高三专题练习）已知函数（a，b为常数，其中且）的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【解析】由图象可得函数在定义域上单调递增，所以，排除A，C；又因为函数过点,所以，解得．故选：D题型二：对数函数的图像 【对点训练5】（2023·北京·高三统考学业考试）将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】将函数的图象向上平移1个单位长度，得到函数.故选：B.题型二：对数函数的图像 【对点训练6】（多选题）（2023·全国·高三专题练习）当时，，则的值可以为（）A．B．C．D．【答案】ABC【解析】分别记函数，由图1知，当时，不满足题意；当时，如图2，要使时，不等式恒成立，只需满足，即，即，解得.故选：ABC题型二：对数函数的图像【解题方法总结】研究和讨论题中所涉及的函数图像是解决有关函数问题最重要的思路和方法.图像问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向. 【例3】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若在上为减函数，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设函数，因为在上为减函数，所以在上为减函数，则解得，又因为在恒成立，所以解得，所以a的取值范围为，故选:B.题型三：对数函数的性质（单调性、最值（值域）） 【对点训练7】（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上的最大值是2，则a等于_________【答案】2【解析】当时，函数在上单调递增，则，解得，当时，函数在上单调递减，则，无解，综上，a等于.故答案为：2.题型三：对数函数的性质（单调性、最值（值域）） 【对点训练8】（2023·全国·高三专题练习）若函数有最小值，则的取值范围是______．【答案】【解析】当时，外层函数为减函数，对于内层函数，，则对任意的实数恒成立，由于二次函数有最小值，此时函数没有最小值；当时，外层函数为增函数，对于内层函数，函数有最小值，若使得函数有最小值，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.题型三：对数函数的性质（单调性、最值（值域）） 【对点训练9】（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数的单调递区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的定义域为令，又在定义域内为减函数，故只需求函数在定义域上的单调递减区间，又因为函数在上单调递减，的单调递区间为.故选：B【解题方法总结】研究和讨论题中所涉及的函数性质是解决有关函数问题最重要的思路和方法.性质问题是数和形结合的护体解释.它为研究函数问题提供了思维方向.题型三：对数函数的性质（单调性、最值（值域）） 【例4】（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若存在，任意，使得，则实数的取值范围是___________.【答案】【解析】若在上的最大值，在上的最大值，由题设，只需即可.在上，当且仅当时等号成立，由对勾函数的性质：在上递增，故.在上，单调递增，则，所以，可得.故答案为：.题型四：对数函数中的恒成立问题 【对点训练10】（2023·全国·高三专题练习）若，不等式恒成立，则实数的取值范围为___________.【答案】【解析】因为，不等式恒成立，所以对恒成立.记，，只需.因为在上单调递减，在上单调递减，所以在上单调递减，所以，所以.故答案为：【解题方法总结】（1）利用数形结合思想，结合对数函数的图像求解；（2）分离自变量与参变量，利用等价转化思想，转化为函数的最值问题.（3）涉及不等式恒成立问题，将给定不等式等价转化，借助同构思想构造函数，利用导数探求函数单调性、最值是解决问题的关键.题型四：对数函数中的恒成立问题 【例5】（多选题）（2023·湖北·黄冈中学校联考模拟预测）已知，，，，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】ABD【解析】对于A，由题意知，a，b是函数分别与函数，图象交点的横坐标，由的图象关于对称，则其向上，向右都平移一个单位后的解析式为，所以的图象也关于对称，又，两个函数的图象关于直线对称，故两交点，关于直线对称，所以，，故A正确；对于B，结合选项A得，则，即，即成立，故B正确；对于C，结合选项A得，令，则，所以在上单调递减，则，故C错误；对于D，结合选项B得(，即不等式取不到等号)，故D正确．故选：ABD．题型五：对数函数的综合问题 【对点训练11】（2023·河南·高三信阳高中校联考阶段练习）已知，分别是方程和的根，若，实数a，，则的最小值为（）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】；.函数与函数的图象关于直线对称，由解得，设，则，即，，令，则，则，当且仅当时等号成立.故选：D题型五：对数函数的综合问题 【对点训练12】（2023·全国·高三专题练习）若满足，满足，则等于（）A．2B．3C．4D．5【答案】D【解析】由题意，故有故和是直线和曲线、曲线交点的横坐标.根据函数和函数互为反函数，它们的图象关于直线对称，故曲线和曲线的图象交点关于直线对称.即点（x1，5﹣x1）和点（x2，5﹣x2）构成的线段的中点在直线y=x上，即，求得x1+x2=5，故选：D.题型五：对数函数的综合问题 04PARTONE真题感悟 1．（2022·天津·统考高考真题）化简的值为（）A．1B．2C．4D．62．（2022·浙江·统考高考真题）已知，则（）A．25B．5C．D．3．（2021·天津·统考高考真题）若，则（）A．B．C．1D．BCC 感谢观看THANKYOU