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2023高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课时跟踪检测理含解析202302331107
2023高考数学一轮复习第2章函数的概念及基本初等函数Ⅰ第6节对数与对数函数课时跟踪检测理含解析202302331107
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第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ)第六节 对数与对数函数A级·基础过关|固根基|1.(2019届长春模拟)已知对数函数f(x)=logax是增函数,则函数f(|x|+1)的图象大致是( )解析:选B 由函数f(x)=logax是增函数知,a>1.∴f(|x|+1)=loga(|x|+1)=由对数函数图象知选项B符合.2.(2019届郑州模拟)设a=log50.5,b=log20.3,c=log0.32,则a,b,c的大小关系是( )A.b<a<cB.b<c<aC.c<b<aD.a<b<c解析:选B a=log50.5>log50.2=-1,b=log20.3<log20.5=-1,c=log0.32>log0.3=-1,log0.32=,log50.5===.∵-1<lg0.2<lg0.3<0,∴<,即c<a,故b<c<a.故选B.3.函数y=的值域为( )A.(0,3)B.[0,3]C.(-∞,3]D.[0,+∞)解析:选D 当x<1时,0<3x<3;当x≥1时,log2x≥log21=0,所以函数的值域为[0,+∞).4.(2020届陕西摸底)已知a>b>0,且a+b=1,x=,y=logab,z=logb,则x,y,z的大小关系是( )A.x>z>yB.x>y>zC.z>y>xD.z>x>y\n解析:选A 解法一:因为a>b>0,且a+b=1,所以0<b<a<1,且1<<,所以x=>=1,y=logab=logab=-1,z=logb>logb=-logbb=-1,logb<logb1=0,所以x>z>y,故选A.解法二:由题意不妨令a=,b=,则x=>=1,y=log=-1,z=log>log3=-1,z=log<log1=0,所以x>z>y,故选A.5.(2019届重庆第一中学期中)函数y=lg(x2-2x-8)的单调递增区间是( )A.(-∞,-2)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(4,+∞)解析:选D 函数的定义域为(-∞,-2)∪(4,+∞).令t=x2-2x-8,在(-∞,-2)上,t=x2-2x-8是减函数;在(4,+∞)上,t=x2-2x-8是增函数,故y=lg(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞),故选D.6.(2019届广西柳州高级中学模拟)若函数f(x)=存在最小值,则a的取值范围为( )A.(1,+∞)B.[,+∞)C.(1,]D.解析:选C 当x>3时,f(x)=logax,函数必须满足a>1,否则函数无最小值,此时loga3≥f(x)min=f(3).当x≤3时,f(x)=-2x+8单调递减,满足f(x)≥f(3)=2.所以loga3≥2,解得1<a≤,故选C.7.(2019届山东安丘、诸城、五莲、兰山区联考)若0<x<y<1,则( )A.3y<3xB.logx3<logy3C.log4x>log4yD.>解析:选D 对于A,由题意及指数函数的性质可得3y>3x,所以A不正确;对于B,由题意及对数函数的性质可得logx3>logy3,所以B不正确;对于C,由题意及对数函数的性质可得log4x<log4y,所以C不正确;对于D,由题意及指数函数的性质可得>,所以D正确.故选D.\n8.(2019届湖南湘潭三模)已知a=2,b=log,c=log3,则( )A.b>c>aB.a>b>cC.c>b>aD.b>a>c解析:选D ∵a=2,b=log,c=log3,∴0<a=2<20=1,b=log>log=1,c=log3<log31=0,∴b>a>c.故选D.9.(2019届安徽安庆二模)若函数f(x)=logax(a>0且a≠1)的定义域与值域都是[m,n](m<n),则a的取值范围是( )A.(1,+∞)B.(e,+∞)C.(1,e)D.(1,e)解析:选D f(x)=logax的定义域与值域相同,等价于方程logax=x有两个不等的实数解.∵logax=x,∴=x,∴lna=有两个不等实数解,问题等价于直线y=lna与函数y=的图象有两个交点.作函数y=的图象,如图所示,根据图象可知,当0<lna<,即1<a<e时,直线y=lna与函数y=的图象有两个交点.故选D.10.(2019届安徽黄山模拟)已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;\n(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.解:(1)若函数f(x)是R上的奇函数,则f(0)=0,解得a=0.当a=0时,f(x)=-x=-f(-x)是R上的奇函数,所以a=0为所求.(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,则+a>0恒成立,即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0),故只要a≥0即可.(3)由已知,得函数f(x)是减函数,故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+a),最小值是f(1)=log2.由题设,得log2(1+a)-log2≥2⇒故-<a≤-.B级·素养提升|练能力|11.(2020届湖北部分重点中学联考)已知x1=ln,x2=e,x3满足e-x3=lnx3,则( )A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x3<x1<x2解析:选A 因为e-x3>0,所以lnx3>0,所以x3>1.又ln<ln1=0,0<e<e0=1,所以x1<x2<x3.故选A.12.设f(x)=lg是奇函数,则使f(x)<0的x的取值范围是( )A.(-1,0)B.(0,1)C.(-∞,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析:选A ∵f(x)=lg是奇函数,\n∴对定义域内的x值,有f(0)=0,由此可得a=-1,∴f(x)=lg,根据对数函数单调性,由f(x)<0,得0<<1,∴x∈(-1,0).13.若函数f(x)=loga有最小值,则实数a的取值范围是( )A.(0,1)B.(0,1)∪(1,)C.(1,)D.[,+∞)解析:选C 令u=x2-ax+=+-,则u有最小值-,欲使函数f(x)=loga有最小值,则有解得1<a<,即实数a的取值范围为(1,),故选C.14.(2019届山东滨州模拟)若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0且a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( )A.B.C.D.解析:选B 由题意,得x3-ax>0在上恒成立,即a>x2在上恒成立,∴a≥.若0<a<1,则由已知,得g(x)=x3-ax在上单调递减,即g′(x)=3x2-a≤0在上恒成立,∴3×-a≤0,得≤a<1;若a>1,则g(x)=x3-ax在上单调递增,即g′(x)=3x2-a≥0在上恒成立,∴a≤0,这与a>1矛盾.综上,a的取值范围是.
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高考 - 一轮复习
发布时间:2022-08-25 17:29:15
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文章作者:U-336598
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