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高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第7讲对数与对数函数知能训练轻松闯关理北师大版

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第7讲对数与对数函数1.(2022·焦作模拟)设a=log54,b=log53,c=log45,则a,b,c的大小关系为(  )A.a<c<b       B.b<a<cC.a<b<cD.b<c<a解析:选B.因为y=log5x在定义域内是增函数,所以b<a.又log54<1<log45,所以a<c,即b<a<c.2.(2022·西安模拟)若函数y=log2(mx2-2mx+3)的定义域为R,则实数m的取值范围是(  )A.(0,3)B.[0,3)C.(0,3]D.[0,3]解析:选B.由题意知mx2-2mx+3>0恒成立.当m=0时符合题意;当m≠0时只需解得0<m<3.综上0≤m<3,故选B.3.(2022·高考全国卷Ⅱ)设函数f(x)=则f(-2)+f(log212)=(  )A.3B.6C.9D.12解析:选C.因为-2<1,所以f(-2)=1+log2(2+2)=1+log24=1+2=3.因为log212>1,所以f(log212)=2log212-1==6.所以f(-2)+f(log212)=3+6=9.故选C.4.(2022·沈阳质检)已知函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上递增,则(  )A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)解析:选B.因为f(x)=loga|x|在(0,+∞)上递增,所以a>1,f(1)<f(2)<f(3).又函数f(x)=loga|x|为偶函数,所以f(2)=f(-2),所以f(1)<f(-2)<f(3).5.已知函数f(x)=loga(ax-3)在[1,3]上递增,则a的取值范围是(  )A.(1,+∞)B.(0,1)C.D.(3,+∞)解析:选D.由于a>0,且a≠1,所以u=ax-3为增函数,所以若函数f(x)为增函数,则y=logau必为增函数,因此a>1.又u=ax-3在[1,3]上恒为正,所以a-3>0,即a>3,故选D.6.(2022·高考天津卷)已知定义在R上的函数f(x)=2|x-m|-1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a,b,c的大小关系为(  )A.a<b<cB.c<a<bC.a<c<bD.c<b<a解析:选B.因为f(x)是偶函数,所以m=0,所以f(x)=2|x|-1,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,由题意得a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),因为log25>log23>0,所以4\nf(log25)>f(log23)>f(0),即b>a>c,故选B.7.计算÷100-=________.解析:原式=(lg2-2-lg52)×100=lg×10=lg10-2×10=-2×10=-20.答案:-208.(2022·云南省师大附中适应性考试)“10a>10b”是“lga>lgb”的________条件.解析:当lga>lgb时,a>b>0,则10a>10b;当10a>10b时,a>b,无法得出lga>lgb.答案:必要不充分9.若f(x)=lg(x2-2ax+1+a)在区间(-∞,1]上递减,则a的取值范围为________.解析:令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-∞,1]上递减,则有即解得1≤a<2,即a∈[1,2).答案:[1,2)10.关于函数f(x)=lg(x≠0),有下列命题:①其图像关于y轴对称;②当x>0时,f(x)是增函数;当x<0时,f(x)是减函数;③f(x)的最小值是lg2;④f(x)在区间(-1,0)、(2,+∞)上是增函数;⑤f(x)无最大值,也无最小值.其中所有正确命题的序号是________.解析:根据已知条件可知f(x)=lg(x≠0)为偶函数,显然利用偶函数的性质可知命题①正确;对真数部分分析可知最小值为2,因此命题③正确;利用复合函数的单调性判定法则可知f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,f(x)为偶函数,故f(x)在(-1,0)上递增,在(-∞,-1)上递减,故命题④正确,命题②错误;函数f(x)有最小值,因此命题⑤错误.答案:①③④11.(1)计算:lg-lg+lg;(2)设2a=5b=m,且+=2,求m的值.解:(1)lg-lg+lg=×(5lg2-2lg7)-×lg2+(lg5+2lg7)=lg2-lg7-2lg2+lg5+lg7=lg2+lg5=lg(2×5)=.(2)因为2a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,所以+=+=logm2+logm5=logm10=2.所以m=.4\n12.已知f(x)=loga(ax-1)(a>0且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的单调性.解:(1)由ax-1>0,得ax>1,当a>1时,x>0;当0<a<1时,x<0.所以当a>1时,f(x)的定义域为(0,+∞);当0<a<1时,f(x)的定义域为(-∞,0).(2)当a>1时,设0<x1<x2,则1<ax1<ax2,故0<ax1-1<ax2-1,所以loga(ax1-1)<loga(ax2-1).所以f(x1)<f(x2).故当a>1时,f(x)在(0,+∞)上是增函数.类似地,当0<a<1时,f(x)在(-∞,0)上为增函数.综上知,函数f(x)在定义域上递增.1.已知函数f(x)=loga(2x-a)在区间上恒有f(x)>0,则实数a的取值范围是(  )A.B.C.D.解析:选A.当0<a<1时,函数f(x)在区间上是减函数,所以loga>0,即0<-a<1,解得<a<,故<a<1;当a>1时,函数f(x)在区间上是增函数,所以loga(1-a)>0,即1-a>1,解得a<0,此时无解.综上所述,实数a的取值范围是.2.已知函数f(x)=|log2x|,正实数m,n满足m<n,且f(m)=f(n),若f(x)在区间[m2,n]上的最大值为2,则n+m=________.解析:根据已知函数f(x)=|log2x|的图象知,0<m<1<n,所以0<m2<m<1,根据函数图像易知,当x=m2时取得最大值,所以f(m2)=|log2m2|=2,又0<m<1,解得m=.再结合f(m)=f(n)求得n=2,所以n+m=.答案:3.(2022·浙江高考调研(一))已知函数f(x)=lg,其中x>0,a>0.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,试确定a的取值范围.解:(1)由x+-2>0,得>0.因为x>0,所以x2-2x+a>0.当a>1时,定义域为(0,+∞);当a=1时,定义域为(0,1)∪(1,+∞);4\n当0<a<1时,定义域为(0,1-)∪(1+,+∞).(2)对任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,即x+-2>1对x∈[2,+∞)恒成立,即a>-x2+3x对x∈[2,+∞)恒成立,记h(x)=-x2+3x,x∈[2,+∞),则只需a>h(x)max. 而h(x)=-x2+3x=-+在[2,+∞)上是减函数,所以h(x)max=h(2)=2,故a>2.4.(2022·许昌调研)设函数f(x)=log2(2x+1),g(x)=log2(2x-1),若关于x的函数F(x)=g(x)-f(x)-m在[1,2]上有零点,求m的取值范围.解:法一:令F(x)=0,即g(x)-f(x)-m=0.所以m=g(x)-f(x)=log2(2x-1)-log2(2x+1)=log2=log2.因为1≤x≤2,所以3≤2x+1≤5.所以≤≤,≤1-≤.所以log2≤log2≤log2,即log2≤m≤log2.所以m的取值范围是.法二:log2(2x-1)=m+log2(2x+1),所以log2(2x-1)=log2[2m·(2x+1)].所以2x-1=2m·(2x+1).所以2x(1-2m)=2m+1,2x=.即x=log2.因为1≤x≤2,所以1≤log2≤2.所以2≤≤4,解得≤2m≤,即log2≤m≤log2.所以m的取值范围是.4

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发布时间:2022-08-25 16:56:57 页数:4
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文章作者:U-336598

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