2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第03讲 幂函数与二次函数（课件）

第03讲幂函数与二次函数导师：稻壳儿高考一轮复习讲练测2024 01020304目录CONTENTS考情分析网络构建知识梳理题型归纳真题感悟 01PARTONE考情分析 稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求考题统计考情分析（1）通过具体实例，了解幂函数及其图象的变化规律.（2）掌握二次函数的图象与性质(单调性、对称性、顶点、最值等).2020年江苏卷第7题，5分从近五年全国卷的考查情况来看，本节内容很少单独命题，幂函数要求相对较低,常与指数函数、对数函数综合，比较幂值的大小，多以选择题、填空题出现. 02PARTONE网络构建 03PARTONE知识梳理题型归纳 1.幂函数(1)幂函数的定义一般地，函数______叫做幂函数，其中x是自变量，α为常数.(2)常见的五种幂函数的图象y＝xα (3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；②当α>0时，幂函数的图象都过点_____和_____，且在(0，＋∞)上单调递增；③当α<0时，幂函数的图象都过点_____，且在(0，＋∞)上单调递减；④当α为奇数时，y＝xα为_______；当α为偶数时，y＝xα为_______.(1,1)(0,0)(1,1)奇函数偶函数 2.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)＝________________.顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)，顶点坐标为_______.零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，x1，x2为f(x)的_____.ax2＋bx＋c(a≠0)(m，n)零点 函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)y＝ax2＋bx＋c(a<0)图象(抛物线)定义域______值域________________________________(2)二次函数的图象和性质R 对称轴x＝______顶点坐标_______________奇偶性当b＝0时是偶函数，当b≠0时是非奇非偶函数单调性在上单调递____；在上单调递____在上单调递____；在上单调递____减增增减 常用结论1、幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2、实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根（2）方程有两个不等负根（3）方程有一正根和一负根，设两根为 常用结论3、有关二次函数的问题，关键是利用图像.（1）要熟练掌握二次函数在某区间上的最值或值域的求法，特别是含参数的两类问题——动轴定区间和定轴动区间，解法是抓住“三点一轴”，三点指的是区间两个端点和区间中点，一轴指对称轴.即注意对对称轴与区间的不同位置关系加以分类讨论，往往分成：①轴处在区间的左侧；②轴处在区间的右侧；③轴穿过区间内部（部分题目还需讨论轴与区间中点的位置关系），从而对参数值的范围进行讨论.（2）对于二次方程实根分布问题，要抓住四点，即开口方向、判别式、对称轴位置及区间端点函数值正负. 【例1】（2023·宁夏固原·高三隆德县中学校联考期中）已知函数是幂函数，且在上递减，则实数（）A．B．或C．D．【答案】A【解析】因为是幂函数，所以，解得或，又因为在上单调递减，则．故选：A题型一：幂函数的定义及其图像 【对点训练1】（2023·海南·统考模拟预测）已知为幂函数，则（）．A．在上单调递增B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递减【答案】B【解析】因为是幂函数，所以，解得或，所以或，对于，函数在上单调递增，在上单调递减；对于，函数在上单调递减，且为奇函数，故在上单调递减；故只有B选项“在上单调递减”符合这两个函数的性质．故选：B题型一：幂函数的定义及其图像 【对点训练2】（2023·河北·高三学业考试）已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．2B．3C．4D．9【答案】B【解析】设幂函数为，图象过点，故，故，，．故选：B【解题方法总结】确定幂函数的定义域，当为分数时，可转化为根式考虑，是否为偶次根式，或为则被开方式非负．当时，底数是非零的．题型一：幂函数的定义及其图像 【例2】（2023·吉林长春·高三校考期中）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为___________．【答案】【解析】因函数是幂函数，则，解得或，当时，是偶函数，其图象关于y轴对称，与已知的图象关于原点对称矛盾，当时，是奇函数，其图象关于原点对称，于是得，不等式化为：，即，解得：，所以实数a的取值范围为．故答案为：题型二：幂函数性质的综合应用 【对点训练3】（2023·全国·高三专题练习）下面命题：①幂函数图象不过第四象限；②图象是一条直线；③若函数的定义域是，则它的值域是；④若函数的定义域是，则它的值域是；⑤若函数的值域是，则它的定义域一定是．其中不正确命题的序号是________．【答案】②③④⑤【解析】幂函数图象不过第四象限，①正确；图象是直线上去掉点，②错误；函数的定义域是，则它的值域是，③错误；函数的定义域是，则它的值域是，④错误；若函数的值域是，则它的定义域也可能是，⑤错误，故答案为：②③④⑤．题型二：幂函数性质的综合应用 【对点训练4】（2023·福建三明·高三校考期中）已知，则实数的取值范围是___________【答案】【解析】已知，或①；，②；，③．综合①②③，求得实数的取值范围为．故答案为：﹒【解题方法总结】紧扣幂函数的定义、图像、性质，特别注意它的单调性在不等式中的作用，这里注意为奇数时，为奇函数，为偶数时，为偶函数．题型二：幂函数性质的综合应用 【例3】（2023·全国·高三专题练习）设a为实数，若方程在区间上有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】令，由方程在区间上有两个不相等的实数解可得，即或，解得，故选：C题型三：二次方程的实根分布及条件 【对点训练5】（2023·全国·高三专题练习）方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】令，由二次函数根的分布性质，若一根在区间内，另一根在区间（3，4）内，只需，即，解不等式组可得，即的取值范围为，故选：C．【解题方法总结】结合二次函数的图像分析实根分布，得到其限定条件，列出关于参数的不等式，从而解不等式求参数的范围．题型三：二次方程的实根分布及条件 【例4】（2023·上海·高三专题练习）已知．（1）若，，解关于的不等式；（2）若，在上的最大值为，最小值为，求证：．【解析】（1）因为，所以，又因，所以，所以，则不等式即为，即，若，则不等式的解集为；若，则不等式的解集为；若，当时，则不等式的解集为；当时，则不等式的解集为；当时，则不等式的解集为；（2）若，则，，当时，则无解，所以；若时，由，得，对称轴为，假设，，，区间，在对称轴的左外侧或右外侧，所以在，上是单调函数，则的最值必在，处取到，，，，所以假设错误，则，综上，得到．题型四：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 【对点训练6】（2023·全国·高三专题练习）已知函数是定义在上的奇函数，且时，，．（1）求在区间上的解析式；（2）若对，则，使得成立，求的取值范围．【解析】（1）设，则，，即当时，．（2）当时，；当时，；又因为，所以，函数在上的值域为，在上单调递减，在上单调递增，当时，，，因为，则，使得成立，则，解得．【解题方法总结】“动轴定区间”、“定轴动区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果．题型四：二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 【例5】（2023·湖南衡阳·高一统考期末）二次函数为偶函数，，且恒成立．（1）求的解析式；（2），记函数在上的最大值为，求的最小值．【解析】（1）依题设，由，得，，得恒成立，∴，得，所以，又，所以，∴；（2）由题意可得：，，若，则，则在[0，1]上单调递增，所以；若，当，即时，在[0，1]上单调递增，当，只须比较与的大小，由，得：，此时，时，，此时，综上，，时，，时，，时，，综上可知：的最小值为．题型五：二次函数最大值的最小值问题 【对点训练7】（2023·浙江·高一校联考阶段练习）已知函数．（1）当时，解方程；（2）当时，记函数在上的最大值为，求的最小值．【解析】（1）当时，令．当时，，解得：当时，，解得：故方程的解为：和1；（2），其中，因为对称轴为，开口向下；对称轴为，开口向上，于是最大值在中取得．当，即时，在上单调递减．；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，；当，即时，在上单调递减，上单调递增，在上单调递减，；当，即时，在上单调递减，在上单调递增，【解题方法总结】分类讨论题型五：二次函数最大值的最小值问题 04PARTONE真题感悟 1．（2015·山东·统考高考真题）关于函数，以下表达错误的选项是（）A．函数的最大值是1B．函数图象的对称轴是直线C．函数的单调递减区间是D．函数图象过点2．（2017·浙江·高考真题）若函数在区间[0，1]上的最大值是M，最小值是m，则的值（）A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关3．（2020·江苏·统考高考真题）已知y=f（x）是奇函数，当x≥0时，，则f（-8）的值是____．C-4B 感谢观看THANKYOU