2024年高考数学一轮复习： 函数与基本初等函数 第05讲 对数与对数函数（练习）（原卷版）

第05讲对数与对数函数（模拟精练+真题演练）1．（2023·上海金山·上海市金山中学校考模拟预测）“”是“”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023·安徽·校联考模拟预测）19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量进制随机数据中，以开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律．后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则的值为（）A．2B．3C．4D．53．（2023·河南·校联考模拟预测）已知，，有以下命题：①；②；③；④．其中正确命题的序号是（    ）A．②③B．①③C．①④D．②④4．（2023·河北石家庄·统考三模）18世纪数学家欧拉研究调和级数得到了以下的结果：当很大时，（常数）.利用以上公式，可以估计的值为（    ）A．B．C．D．5．（2023·山西阳泉·统考三模）函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ）A．B．C．D．6．（2023·安徽黄山·统考三模）“”是“函数在区间上单调递增”的（    ）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．（2023·内蒙古赤峰·校联考三模）已知函数，若方程有解，则实数b的取值范围是（    ） A．B．C．D．8．（2023·天津滨海新·统考三模）已知，，，则的最小值为（    ）A．4B．6C．8D．109．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）下列运算中正确的是（    ）A．B．C．当时，D．若，则10．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知，现有下面四个命题中正确的是（    ）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则11．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数（且）的图象如下所示．函数的图象上有两个不同的点，，则（    ）A．，B．在上是奇函数C．在上是单调递增函数D．当时，12．（多选题）（2023·全国·高三专题练习）已知函数的零点为，函数的零点为，则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．13．（2023·四川成都·成都七中校考模拟预测）设定义在上且，则______．14．（2023·全国·模拟预测）写出一个同时具有下列性质①②③的函数______． ①；②当时，（为的导函数）；③函数的图象关于点对称．15．（2023·天津和平·统考二模）设，，，若，，则的最大值为__________．16．（2023·辽宁·校联考三模）已知函数，若，且，则实数的取值范围是__________．17．（2023·全国·高三专题练习）求值：(1)；(2)；(3)；(4).(5)2log32－log3＋log38－；(6)(log2125＋log425＋log85)·(log52＋log254＋log1258).(7)lg25＋lg2＋lg＋lg(0.01)－1；(8)(lg2)2＋lg2·lg50＋lg25；(9)(log32＋log92)·(log43＋log83)；(10)2log32－log3＋log38－3log55；18．（2023·全国·高三专题练习）（1）计算；（2）已知，求实数x的值；（3）若，，用a，b，表示．19．（2023·四川成都·统考二模）已知函数 (1)当时，求函数的定义域；(2)当函数的值域为R时，求实数的取值范围.20．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，有意义时的取值范围为，其中为实数．(1)求的值；(2)写出函数的单调区间，并求函数的最大值．21．（2023·海南省直辖县级单位·校联考一模）已知函数为奇函数．(1)求常数的值；(2)当时，判断的单调性；(3)若函数，且在区间上没有零点，求实数的取值范围．22．（2023·高三课时练习）已知函数的定义域为，值域为，且函数为上的严格减函数，求实数a的取值范围.1．（2022·北京·统考高考真题）在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带” 使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是（    ）A．当，时，二氧化碳处于液态B．当，时，二氧化碳处于气态C．当，时，二氧化碳处于超临界状态D．当，时，二氧化碳处于超临界状态2．（2022·全国·统考高考真题）设，则（    ）A．B．C．D．3．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（    ）（）A．1.5B．1.2C．0.8D．0.64．（2020·海南·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ）A．B．C．D．5．（2020·天津·统考高考真题）设，则的大小关系为（    ）A．B．C．D．6．（2020·全国·统考高考真题）Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（    ）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．697．（2020·全国·统考高考真题）设，则（    ）A．B．C．D．8．（2020·全国·统考高考真题）设函数，则f(x)（    ） A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减9．（2022·全国·统考高考真题）若是奇函数，则_____，______．10．（2020·山东·统考高考真题）若，则实数的值是______.11．（2020·北京·统考高考真题）函数的定义域是____________．