陕西省西安中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（原卷版）

西安中学2022-2023学年度第二学期期末考试高二数学（理科）（时间：120分钟满分100分）一、选择题：（本题共12小题，每小题3.5分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A.B.C.D.2.已知，则大小关系正确的为（）A.B.C.D.3.甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制如图所示）．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学成绩的极差是18；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（）A.③④B.①④C.②④D.②③4.若，，，且，则下列结论正确的是（）A.B.C.D.5.某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为213的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是（）A.83B.343C.253D.763 6.在极坐标系中，过点且与极轴垂直的直线方程为（）A.B.C.D.7.若关于x的不等式在上无解，则（）A.B.C.D.8.已知实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A.2B.C.3D.49.2020年全球经济都受到了新冠疫情影响，但我国在中国共产党的正确领导下防控及时､措施得当，很多企业的生产所受影响甚微.我国某电子公司于2020年6月底推出了一款领先于世界的5G电子产品，现调查得到该5G产品上市时间x和市场占有率y(单位：%)的几组相关对应数据.如图所示的折线图中，横轴1代表2020年8月，2代表2020年9月……，5代表2020年12月，根据数据得出y关于x的线性回归方程为.若用此方程分析并预测该产品市场占有率的变化趋势，则该产品市场占有率最早何时能超过0.5%(精确到月)（）A.2021年5月B.2021年6月C.2021年7月D.2021年8月10.关于的不等式的解集为，且，则实数（）AB.C.或D.或11.已知实数满足则的最小值是（）AB.C.D. 12.在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是（）A.B.C.D.二、填空题：（本题共4小题，每题3.5分，共14分）13.若不等式的解集为，则实数的值为________．14.已知x，y满足约束条件，则最大值为______．15.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位，则曲线上的点到曲线：为参数上的点的最短距离为______.16.已知，则的最小值为__________.三、解答题：（本题共5小题，17题8分，18，19，20，21每题9分，共44分）17.已知函数，．（1）在直角坐标系中画出和的图象；（2）若恒成立，求的取值范围．18.在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1． （1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．19.新型冠状病毒疫情已经严重影响了我们正常的学习、工作和生活．某市为了遏制病毒的传播，利用各种宣传工具向市民宣传防治病毒传播的科学知识．某校为了解学生对新型冠状病毒的防护认识，对该校学生开展防疫知识有奖竞赛活动，并从女生和男生中各随机抽取30人，统计答题成绩分别制成如下频数分布表和频率分布直方图．规定：成绩在80分及以上的同学成为“防疫标兵”．30名女生成绩频数分布表：成绩频数101064（1）根据以上数据，完成以下列联表，并判断是否有95%的把握认为“防疫标兵”与性别有关；男生女生合计防疫标兵非防疫标兵合计（2）设男生和女生样本平均数分别为和，样本的中位数分别为和，求（精确到0.01）．附：0.1000.0500.0250.0100.0050.001 2.7063.8415.0246.6357.87910.82820.在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.（1）探究直线l与曲线C2的位置关系，并说明理由；（2）若曲线C3极坐标方程为，且曲线C3与曲线C1、C2分别交于M、N两点，求|OM|2•|ON|2的取值范围.21.已知函数．（1）当时，求的最小值；（2）若，时，对任意使得不等式恒成立，证明：．