陕西省西安市第七十中学2022学年高二数学上学期期末考试试题 理
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陕西省西安市第七十中学2022-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.命题“若,则”的逆否命题是()A.若,则B.若,则C.若a≤b,则D.若,则a≤b2.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是()A.(0,+∞)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,+∞)3.已知P,q,则“非P”是“非q”的()A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件4.双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过点F1的弦AB的长为5,那么△ABF2的周长是()A、24B、25C、26D、285.若焦点在轴上的椭圆的离心率为,则m=()A.B.C.D.6.在同一坐标系中,方程的曲线大致是()7.椭圆的两个焦点分别为F1、F2,P为椭圆上的一点,已知PF1PF2,则PF1F2的面积为()-7-\nA.9B.12C.10D.88.正方体的棱长为1,是的中点,则到平面的距离是()A.B.C.D.9.若向量与的夹角为,,,则( )A.B.4C.6D.1210.方程表示双曲线,则的取值范围是()A.B.C.D.或11.方程(a>b>0,k>0且k≠1),与方程(a>b>0)表示的椭圆()A有等长的短轴B有共同的焦点C有等长的长轴D有相同的离心率12.如图1,梯形中,,且平面,,点为内一动点,且,则点的轨迹为( )A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上.)13.设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,那么丙是甲的(①.充分而不必要条件,②.必要而不充分条件,③.充要条件).14.在棱长为的正方体中,向量与向量所成的角为 .15.抛物线的的方程为,则抛物线的焦点坐标为____________.16.以下三个关于圆锥曲线的命题中:①设A、B为两个定点,K为非零常数,若|PA|-|PB|=K,则动点P的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。-7-\n④已知抛物线y2=2px,以过焦点的一条弦AB为直径作圆,则此圆与准线相切其中真命题为(写出所有真命题的序号).三、解答题:本大题共6小题,满分70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(10分)写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断它们的真假.18.(12分)叙述抛物线的定义,并推导其一个标准方程。19.(12分)已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,1),点A(-3,-1,4),B(-2,-2,2).(1)求|2a+b|;(2)在直线AB上,是否存在一点E,使得⊥b(O为原点)?20.(12分)已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.21.(12分)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(1)求证:AA1⊥平面ABC;(2)求二面角A1BC1B1的余弦值;22.(12分)如图,椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知点M-7-\n在椭圆上,且点M到两焦点距离之和为4.(1)求椭圆的方程;(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求O·O的取值范围.-7-\n高二理科参考答案选择题:题号123456789101112答案DCBCBAABCDDB二、填空题:13.①14.120015.(,0)16.②③④三、解答题:18.参考课本70—71页。19.解: (1)2a+b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故|2a+b|==5.(2)假设存在点E,设=t(t∈R),所以=+=+t=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t),若⊥b,则·b=0,所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0,解得t=.因此存在点E,使得⊥b,此时E点的坐标为.-7-\n综上所述,实数c的取值范围是.21.(1)证明 在正方形AA1C1C中,A1A⊥AC.又平面ABC⊥平面AA1C1C,且平面ABC∩平面AA1C1C=AC,∴AA1⊥平面ABC.(2)解:由(1)知AA1⊥AC,AA1⊥AB,由题意知,在△ABC中,AC=4,AB=3,BC=5,∴BC2=AC2+AB2,∴AB⊥AC.∴以A为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系A-xyz.A1(0,0,4),B(0,3,0),C1(4,0,4),B1(0,3,4),于是=(4,0,0),=(0,3,-4),=(4,-3,0),=(0,0,4).设平面A1BC1的法向量n1=(x1,y1,z1),平面B1BC1的法向量n2=(x2,y2,z2).∴⇒∴取向量n1=(0,4,3),由⇒取向量n2=(3,4,0),∴cosθ===.22.解: (1)∵2a=4,∴a=2,又M在椭圆上,∴+=1,解得b2=2,∴所求椭圆方程+=1.-7-\n(2)由题意知kMO=,∴kAB=-.设直线AB的方程为y=-x+m,联立方程组消去y,得13x2-4mx+2m2-4=0,Δ=(-4m)2-4×13×(2m2-4)=8(12m2-13m2+26)>0,∴m2<26,设A(x1,y1),B(x2,y2),由根与系数的关系得x1+x2=,x1x2=,则O·O=x1x2+y1y2=7x1x2-m(x1+x2)+m2=∈.∴O·O的取值范围是.-7-
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