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初中数学知识总结专题15 相交线与平行线(教师版)
初中数学知识总结专题15 相交线与平行线(教师版)
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专题15相交线与平行线专题知识回顾一、相交线1.邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。邻补角的性质:邻补角互补。2.对顶角:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角。对顶角的性质:对顶角相等。3.垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。4.垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。5.同位角、内错角、同旁内角:同位角:∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。内错角:∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。同旁内角:∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。二、平行线1.平行线概念:在同一平面内,两条不想交的直线叫做平行线。记做a∥b2.两条直线的位置关系:平行和相交。3.平行线公理及其推论:(1)经过已知直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行;(2)如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行.4.平行线的判定:判定方法1:两条直线被第三条直线所截,同位角相等,两直线平行;14,判定方法2:两条直线被第三条直线所截,内错角相等,两直线平行;判定方法3:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,两直线平行.5.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。性质2:两直线平行,内错角相等。性质3:两直线平行,同旁内角互补。6.平行线的判定:判定1:同位角相等,两直线平行。判定2:内错角相等,两直线平行。判定3:同旁内角相等,两直线平行。7.证明的一般步骤(1)根据题意,画出图形。(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。专题典型题考法及解析【例题1】(2019•河北省)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容则回答正确的是( )A.◎代表∠FECB.@代表同位角C.▲代表∠EFCD.※代表AB【答案】C.【解析】证明:延长BE交CD于点F,14,则∠BEC=∠EFC+∠C(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=∠EFC.故AB∥CD(内错角相等,两直线平行).【例题2】(2019广西河池)如图,,要使,则的大小是 A.B.C.D.【答案】.【解析】平行线的判定如果,那么.所以要使,则的大小是.故选:.【例题3】(2019广西省贵港市)如图,直线,直线与,均相交,若,则 .【答案】.【解析】知识点是平行线的性质如图,,,,.14,专题典型训练题一、选择题1.(2019•贵州省铜仁市)如图,如果∠1=∠3,∠2=60°,那么∠4的度数为( )A.60°B.100°C.120°D.130°\【答案】C.【解答】∵∠1=∠3,∴a∥b,∴∠5=∠2=60°,∴∠4=180°﹣60°=120°,2.(2019广东深圳)如图,已知l1∥AB,AC为角平分线,下列说法错误的是()A.∠1=∠4B.∠1=∠5C.∠2=∠3D.∠1=∠314,【答案】B【解析】∵AC为角平分线,∴∠1=∠2.∵l1∥AB,∴∠4=∠2,∠3=∠2,∴∠1=∠4,∠1=∠3.故A、C、D正确.∵l1∥AB,∴∠5=∠1+∠2,故B错误.故选B.3.(2019•湖北省鄂州市)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若∠2=35°,则∠1的度数为( )A.45°B.55°C.65°D.75°【答案】B【解析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可.如图,作EF∥AB∥CD,∴∠2=∠AEF=35°,∠1=∠FEC,∵∠AEC=90°,∴∠1=90°﹣35°=55°4.(2019•海南省)如图,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C两点,连结AC、BC.若∠ABC=70°,则∠1的大小为( )A.20°B.35°C.40°D.70°【答案】C14,【解析】根据平行线的性质解答即可.∵点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1、l2于B、C,∴AC=AB,∴∠CBA=∠BCA=70°,∵l1∥l2,∴∠CBA+∠BCA+∠1=180°,∴∠1=180°﹣70°﹣70°=40°5.(2019广西北部湾)将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上,则∠1的度数为。A.60°B.65°C.75°D.85°【答案】C.【解析】如图:∵∠BCA=60°,∠DCE=45°,∴∠2=180°-60°-45°=75°,∵HF∥BC,∴∠1=∠2=75°.6.(2019•四川省凉山州)如图,BD∥EF,AE与BD交于点C,∠B=30°,∠A=75°,则∠E的度数为( )A.135°B.125°C.115°D.105°【答案】D14,【解析】直接利用三角形的外角性质得出∠ACD度数,再利用平行线的性质分析得出答案.∵∠B=30°,∠A=75°,∴∠ACD=30°+75°=105°,∵BD∥EF,∴∠E=∠ACD=105°.7.(2019湖北十堰)如图,直线a∥b,直线AB⊥AC,若∠1=50°,则∠2=( )A.50°B.45°C.40°D.30°【答案】C【解析】根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到∠3,根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1.解:∵直线AB⊥AC,∴∠2+∠3=90°.∵∠1=50°,∴∠3=90°﹣∠1=40°,∵直线a∥b,∴∠1=∠3=40°8.(2019湖北仙桃)如图,CD∥AB,点O在AB上,OE平分∠BOD,OF⊥OE,∠D=110°,则∠AOF的度数是( )A.20°B.25°C.30°D.35°【答案】D14,【解析】∵CD∥AB,∴∠AOD+∠D=180°,∴∠AOD=70°,∴∠DOB=110°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=55°,∵OF⊥OE,∴∠FOE=90°,∴∠DOF=90°﹣55°=35°,∴∠AOF=70°﹣35°=35°9.(2019湖北孝感)如图,直线l1∥l2,直线l3与l1,l2分别交于点A,C,BC⊥l3交l1于点B,若∠1=70°,则∠2的度数为( )A.10°B.20°C.30°D.40°【答案】B【解析】解:∵l1∥l2,∴∠1=∠CAB=70°,∵BC⊥l3交l1于点B,∴∠ACB=90°,∴∠2=180°﹣90°﹣70°=20°,10.(2019湖南湘西)如图,直线a∥b,∠1=50°,∠2=40°,则∠3的度数为( )A.40°B.90°C.50°D.100°【答案】B【解析】∵a∥b,14,∴∠4=∠1=50°,∵∠2=40°,∴∠3=90°,故选:B.11.(2019湖南邵阳)如图,已知两直线与被第三条直线所截,下列等式一定成立的是 A.B.C.D.【答案】D【解析】与是同为角,与是内错角,与是同旁内角,由平行线的性质可知,选项,,成立的条件为时,而与是邻补角,故正确.12.(2019贵州遵义)如图,∠1+∠2=180°,∠3=104°,则∠4的度数是()A.74°B.76°C.84°D.86°【答案】B【解析】平行线的性质与判定由于∠1+∠2=180°可知两直线平行,所以∠3的对顶角与∠4互补,因为∠3=104°,所以,∠4的度数是76°,所以选B。二、填空题13.(2019湖南郴州)如图,直线a,b被直线c,d所截.若a∥b,∠1=130°,∠2=30°,则∠314,的度数为 度.【答案】100【解析】∵a∥b,∴∠3=∠4,∵∠1=∠2+∠4=∠2+∠3,∠1=130°,∠2=30°,∴130°=30°+∠3,解得:∠3=100°.故答案为:100.14.(2019年广西柳州市)如图,若AB∥CD,则在图中所标注的角中,一定相等的角是___________.【答案】∠1=∠3【解析】平行线的判定AB∥CD,根据两直线平行,同位角相等得∠1=∠3,因此本题填∠1=∠3.15.(2019吉林长春)如图,直线MN//PQ,点A、B分别在MN、PQ上,∠MAB=33°.过线段上的点C作CD⊥AB交PQ于点D,则∠CDB的大小为度14,【答案】57.【解析】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理,直接利用平行线的性质得出∠ABD的度数,再结合三角形内角和定理得出答案.∵直线MN∥PQ,∴∠MAB=∠ABD=33°,∵CD⊥AB,∴∠BCD=90°,∴∠CDB=90°-33°=57°.16.(2019江苏镇江)如图,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1=.【答案】40°【解析】本题考查了平行线的性质、等边三角形的性质及三角形内角和定理,根据等边三角形的性质及三角形内角和定理,先求出∠ACD的度数是解题的关键.∵△BCD是等边三角形,∴∠B=∠BCD=60°.∵∠A=20°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=100°.∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=40°.∵a∥b,14,∴∠1=∠ACD=40°.17.(2019江苏镇江)如图,直线,的顶点在直线上,边与直线相交于点.若是等边三角形,,则 .【答案】40【解析】是等边三角形,,,,由三角形的外角性质可知,18.(2019•四川省绵阳市)如图,AB∥CD,∠ABD的平分线与∠BDC的平分线交于点E,则∠1+∠2=______.【答案】90°【解析】∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°,∵BE是∠ABD的平分线,∴∠1=∠ABD,∵BE是∠BDC的平分线,∴∠2=∠CDB,∴∠1+∠2=90°,故答案为:90°.14,根据平行线的性质可得∠ABD+∠CDB=180°,再根据角平分线的定义可得∠1=∠ABD,∠2=∠CDB,进而可得结论.19.(2019湖南益阳)如图,直线AB∥CD,OA⊥OB,若∠1=142°,则∠2= 度.【答案】52.【解析】根据平行线的性质解答即可.∵AB∥CD,∴∠OCD=∠2,∵OA⊥OB,∴∠O=90°,∵∠1=∠OCD+∠O=142°,∴∠2=∠1﹣∠O=142°﹣90°=52°20.(2019•威海)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过点C作CE⊥BC,交AD于点E,连接BE,∠BEC=∠DEC,若AB=6,则CD= .【答案】3【解析】延长BC、AD相交于点F,可证△EBC≌△EFC,可得BC=CF,则CD为△ABF的中位线,故CD=可求出.如图,延长BC、AD相交于点F,∵CE⊥BC,∴∠BCE=∠FCE=90°,∵∠BEC=∠DEC,CE=CE,∴△EBC≌△EFC(ASA),∴BC=CF,∵AB∥DC,∴AD=DF,14,∴DC=.三、解答题21.(经典题)如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F,求∠AFE的度数.【答案】69°.【解析】由平角求出∠AED的度数,由角平分线得出∠DEF的度数,再由平行线的性质可求出∠AFE的度数.∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°﹣∠AEC=138°,∵EF平分∠AED,∴∠DEF=∠AED=69°,又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.14
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中考 - 二轮专题
发布时间:2024-06-22 18:20:02
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