第10章相交线、平行线与平移10.3平行线的性质课件

10.3平行线的性质第10章相交线、平行线与平移 根据右图填空：①如果∠1＝∠C，那么＿＿∥＿＿（　　　　　　）.②如果∠1＝∠B，那么＿＿∥＿＿（）.③如果∠2＋∠B＝180°，那么＿＿∥＿＿（　　）.ABCDECBD同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ECBD同旁内角互补，两直线平行复习引入EACDB1234 两直线平行1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补问题通过上题可知平行线的判定方法有哪些？思考反过来，如果已知两条平行线被第三条直线所截，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么数量关系呢? 活动画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数b12ac567834一、平行线的性质1平行线的性质 观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想：猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等b12ac567834 abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).因为a∥b(已知)，应用格式：总结归纳 思考：在上一节中，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”，类似地，已知“两直线平行，同位角相等”，能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的性质2 如图，已知a∥b，那么2与3相等吗？为什么?解：相等，理由如下：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1=∠3(对顶角相等)，所以∠2=∠3(等量代换).b12ac3 性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.因为a∥b（已知），应用格式：总结归纳b12ac3 b12ac4解：因为a∥b(已知)，所以1=2(两直线平行，同位角相等).因为1+4=180°(平角的定义)，所以2+4=180°(等量代换).思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的性质3如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么? 性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4所以∠2+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.因为a∥b（已知），应用格式：总结归纳 ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.典例精析例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 例2小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？DCEFAAHG12 两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补平行线的判定平行线的性质线的关系角的关系性质角的关系线的关系判定讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？（分组讨论）四、平行线的判定与性质 素材：探索平行线的性质点击flash文件开始播放（播放状态下，点击画面操作） 解：∠BAP+∠APC=∠PCD.理由1：作∠PCE=∠APC，交AB于E.则AP∥CE.所以∠AEC=∠A.所以∠BAP+∠APC=∠PCE+∠AEC.因为AB∥CD，所以∠ECD=∠AEC.所以∠BAP+∠APC=∠PCE+∠ECD=∠PCD.例3如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD的数量关系，并说明理由.ABCDPE还可以怎样作辅助线？ ABCDPE理由2：作∠APE=∠BAP，则EP∥AB.因为AB∥CD，所以EP∥CD.所以∠APE=∠BAP，所以∠EPC=∠PCD.所以∠APE+∠APC=∠PCD，即∠BAP+∠APC=∠PCD.例3如图，AB∥CD，猜想∠BAP，∠APC，∠PCD的数量关系，并说明理由. 例4如图，若AB∥CD，你能确定∠B，∠D与∠BED之间的等量关系吗？说说你的看法．BDCEA解：过点E向右作EF∥AB．则∠B=∠BEF．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED．F 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D与∠DEB之间的等量关系.变式1解：过点E向左作EF∥AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B+∠D+∠DEB＝∠B+∠D+∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D+∠DEB＝360°．F 变式2如图，AB∥CD，则CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3 …ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°(n+1)若有n个拐点，你能找到规律吗？… 变式3如图，若AB∥CD，则ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边有两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时：∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2 CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个拐点，右边有m个拐点时，若左边有n个拐点，右边有m个拐点，你能找到规律吗？点击gsp文件开始演示（演示状态下，点击按钮操作） 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗？为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110°.两直线平行，内错角相等.（2）∠3=110°.两直线平行，同位角相等.（3）∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补. 2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？解：∠C=142°.两直线平行，内错角相等.BC 3.如图，直线a∥b，直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗？为什么？abc解：a⊥c.因为两直线平行，同位角相等.4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D 解：因为AB∥DE()，所以∠A=_______().因为AC∥DF()，因为∠D=______().所以∠A=∠D().5.(1)有这样一题：如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.PFCEBAD图1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知∠CPE两直线平行，同位角相等等量代换 解：因为AB∥DE()，所以∠A=______().因为AC∥DF()，所以∠D+_______=180°().所以∠A+∠D=180°().两直线平行,同位角相等(2)有这样一题：如图2，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图2FCEBADP已知∠CPD已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换 解：∠2=∠3.两直线平行，内错角相等.因为∠1=∠2=∠3=∠4，所以∠5=∠6，所以进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线平行.思维拓展：如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？ 同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行判定性质已知得到得到已知