第10章相交线、平行线与平移10.2第2课时平行线的判定方法课件

10.2平行线的判定第2课时平行线的判定方法第10章相交线、平行线与平移 问题1两条不重合的直线的位置关系有哪几种？问题2怎样的两条直线平行？问题3上节课你学了平行线的哪些内容？相交（包括垂直）和平行两种.在同一平面内，不相交的两条直线平行.2.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.1.经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.回顾与思考 思考根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判定这两条直线平行．但是，由于直线无限延伸，检验它们是否相交有困难，所以难以直接根据两条直线是否相交来判断是否平行，那么有没有其他判定方法呢？ 一、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.●利用同位角判定两条直线平行 bA21aB（1）这样的画法可以看作是怎样的图形变换？（2）画图过程中，什么角始终保持相等？（3）直线a，b位置关系如何？思考 (4)将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1AB(5)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？ 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：因为∠1=∠2(已知)，所以l1∥l2(同位角相等，两直线平行).12l2l1AB总结归纳 实验验证点击视频开始播放→ 练习：下图中若∠1=55°，∠2=55°，直线AB、CD平行吗？为什么？平行.同位角相等，两直线平行.ACEFBD12 变式1：如图，∠1=55°，∠2=125°，直线AB与CD平行吗？为什么?ACEFBD12MN平行.同位角相等，两直线平行. 变式2：如图，直线AB与CD被直线EF所截，∠1=55°，请添加一个条件使得直线AB与直线CD平行.∠3=55°(答案不唯一).ACEFBD13254 你能说出木工师傅用图中的角尺工具画平行线的道理吗？练一练同位角相等，两直线平行. 问题1两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？如图，由3=2，能推得a∥b吗？试一试.解：因为1=3(对顶角相等)，3=2(已知)，所以1=2.所以a∥b(同位角相等，两直线平行).2ba13利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.因为∠1=∠2(已知)，所以a∥b(内错角相等，两直线平行).应用格式：总结归纳2ba1 问题2如图，如果1+2=180°，能判定a∥b吗?解：能.理由如下：因为1+2=180°（已知），1+3=180°（平角的定义），所以2=3（同角的补角相等）.所以a∥b（同位角相等，两直线平行）.c2ba13 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.应用格式：2ba1因为∠1+∠2=180°(已知)，所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行).总结归纳 ①因为∠2=∠6，（已知）所以___∥___().②因为∠3=∠5（已知），所以___∥___().③因为∠4+___=180°（已知），所以___∥___().ABCDABCD∠5ABCD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行AC14235867BDFE典例精析例1根据条件完成填空： ①因为∠1=_____（已知），所以AB∥CE().②因为∠1+_____=180°（已知），所以CD∥BF().③因为∠1+∠5=180°（已知），所以_____∥____().CEAB∠2④因为∠4+_____=180°（已知），所以AB∥CE().∠3∠313542CFEADB内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行同旁内角互补,两直线平行练一练根据图形完成填空： 所以AB∥MN（内错角相等，两直线平行）.解：因为∠MCA=∠A（已知），又因为∠DEC=∠B（已知），所以AB∥DE（同位角相等，两直线平行）.所以DE∥MN（如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.例2如图，已知∠MCA=∠A，∠DEC=∠B，那么DE∥MN吗？为什么？AEBCDNM 如图，∠3=45°，∠1与∠2互余，试说明：AB∥CD.解：因为∠1=∠2(对顶角相等)，∠1+∠2=90°(已知)，所以∠1=∠2=45°.因为∠3=45°(已知)，所以∠2=∠3.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).123ABCD练一练 做一做内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 做一做同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行. 思考：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？abcb⊥a，c⊥ab∥c？合作探究猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行. 在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c.abc12因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以b∥c(同位角相等，两直线平行).所以∠1=∠2=90°(垂直的定义).解法1：如图，验证猜想 因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以∠1=∠2=90°(垂直的定义).所以b∥c(内错角相等，两直线平行).abc12解法2：如图，在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. 因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以∠1=∠2=90°(垂直的定义).所以∠1+∠2=180°.所以b∥c(同旁内角互补，两直线平行).abc12解法3：如图，在同一平面内，b⊥a，c⊥a，试说明：b∥c. 同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：因为b⊥a，c⊥a(已知)，所以b∥c(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行).abc12归纳总结 例3如图，为了说明示意图中的平安大街与长安街是互相平行的，在地图上量得∠1=90°，你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗？说明理由.解：测出∠2，∠3，∠4，∠5中任意一个角为90°即可验证，理由是同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行. 1.如图，可以确定AB∥CE的条件是()A.∠2=∠BB.∠1=∠AC.∠3=∠BD.∠3=∠AC123AEBCD 2.如图，已知∠1=30°，若∠2或∠3满足条件____________________，则a∥b.213abc∠2=150°或∠3=30° 3.如图.（1）从∠1=∠4，可以推出∥，理由是.(2)从∠ABC+∠=180°，可以推出AB∥CD，理由是.ABCD12345AB内错角相等，两直线平行CDBCD同旁内角互补，两直线平行 (3)从∠=∠2，可以推出AD∥BC，理由是.(4)从∠5=∠，可以推出AB∥CD，理由是.3内错角相等，两直线平行ABC同位角相等，两直线平行ABCD12345 理由如下：因为AC平分∠DAB(已知)，所以∠1=∠2(角平分线的定义).又因为∠1=∠3(已知)，所以∠2=∠3(等量代换).所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).4.如图，已知∠1=∠3，AC平分∠DAB，你能判定哪两条直线平行？请说明理由.23ABCD））1（解：AB∥CD. 1.同位角相等，两直线平行.2.内错角相等，两直线平行.3.同旁内角互补，两直线平行.4.平行于同一条直线的两直线平行.5.平行线的定义.判定两条直线平行的方法有：