第10章相交线、平行线与平移10.1第2课时垂线及其性质课件

10.1相交线第2课时垂线及其性质第10章相交线、平行线与平移 情境引入观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么特殊的位置关系？ 日常生活里，有图中位置关系的两条直线很常见，你能再举出其他例子吗？ 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化.）αabbbbb）α）α）α）α）α）α）α垂线的概念 问题如图，直线AB、CD相交于点O，当∠AOC=90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC的度数是多少？为什么？ABCDO由对顶角和补角的性质可知，当∠AOC=90°时，∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 两条直线相交所成的4个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直.注意：两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直.垂直的定义：知识要点 如果直线AB与直线CD垂直，那么可记作：AB⊥CD.读作“AB垂直于CD”，其中一条直线叫做另一条直线的垂线.互相垂直的两条直线的交点叫做垂足(如图中的O点).ABCDOlm垂直的表示方法： ABCDO符号语言：①判定：如图，若直线AB与CD相交于点O，∠AOD=90°，则AB⊥CD，垂足为O.因为∠AOD=90°（已知），所以AB⊥CD（垂直的定义）.②性质：若直线AB⊥CD，垂足为O，则∠AOD=90°.因为AB⊥CD（已知），所以∠AOD=90°（垂直的定义）.(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)垂线的定义延伸符号语言： 例1(1)如图1，直线m、n交于点O，∠1=90°，则mn；(2)若直线AB、CD相交于点O，且AB⊥CD，则∠BOD=_____°；(3)如图2，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1∶5，那么∠COA＝____°，∠BOC的补角为°.Omn1BCAO⊥9072162典例精析图1图2 你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动1： 如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？活动2： 折一折，试一试你能用纸折出两条互相垂直的直线吗? 例2如图，直线BC与MN相交于点O，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠NOE＝20°，求∠AOM和∠NOC的度数．解：因为∠BOE＝∠NOE，所以∠BON＝2∠NOE＝40°.所以∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.因为AO⊥BC，所以∠AOC＝90°.所以∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°.所以∠AOM和∠NOC的度数分别为50°和140°. 问题：(1)画已知直线l的垂线能画几条?(2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条?(3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条?A.Bl.垂线的画法及一个基本事实 问题：这样画l的垂线可以画几条？1.放lO如图，已知直线l，作l的垂线.A无数条2.靠3.画… lAB1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l上的一点A，过点A作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条 lMN1.放2.靠3.移4.画如图，已知直线l和l外的一点M，过点M作l的垂线.问题：这样画l的垂线可以画几条？一条根据以上操作，你能得出什么结论 关于直线的垂线，有如下基本事实：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”强调唯一性.要点归纳 CDE1.线段AB，AC，AD，AE中谁最短？2.你能用一句话表示这个结论吗？说一说：如图，从A点向已知直线l引一条垂直的线段AD（即点A到直线l的垂线段）和几条不垂直的线段AB，AC，AE.BlA点到直线的距离 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段(连接直线外一点与垂足形成的线段)最短.直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.总结归纳特别规定：DlA如图，点A到直线l的距离是什么？是垂线段AD的长 想一想：在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？请画出图来，并说明理由.m垂线段最短 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是()A.有两个角相等B.有两对角相等C.有三个角相等D.有四对角互补C 2.过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）ABCDC 4.找出图中互相垂直的线段：AO⊥COBO⊥DOABCDO3.如图，AC⊥BC，∠CDB=90°，线段AC、BC、CD中最短的是()A.ACB.BCC.CDD.不能确定DABCC 5.下列说法正确的是（）A.线段AB是点B到直线AC的距离B.线段AB的长度是点A到直线AC的距离C.线段BD的长度是点D到直线BC的距离D.线段BD的长度是点B到直线AC的距离ABCDD 6.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角ABCDEFO12B 7.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是.CABOE12D垂直 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.1.垂线的定义2.垂线的画法3.垂线的性质（两个基本事实）(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；(2)垂线段最短.4.点到直线的距离