第4章相交线与平行线4.3平行线的性质课件

4.3平行线的性质第4章相交线与平行线 问题1平面内两条直线的位置关系有哪几种？问题2两直线平行的定义是什么？问题3上节课你学了平行线的哪些内容？相交，重合，平行三种.在同一平面内，没有公共点的两条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.回顾与思考 活动画两条平行线a∥b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角.度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数平行线的性质b12ac567834一、平行线的性质1 观察∠1~∠8中，哪些是同位角？它们的大小之间有什么关系？说出你的猜想.猜想两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿.相等b12ac567834 abd再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有如下性质：性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.b12ac所以∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）.因为a∥b（已知），应用格式:总结归纳 思考：已知两直线平行，同位角相等，那么能否得到内错角之间的数量关系？二、平行线的性质2 如图，已知a∥b，那么2与3相等吗？为什么?解：∠2=∠3.理由如下：因为a∥b(已知)，所以∠1=∠2(两直线平行，同位角相等).又因为∠1=∠3(对顶角相等)，所以∠2=∠3(等量代换).b12ac3 性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.所以∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.因为a∥b（已知），应用格式：总结归纳b12ac3 b12ac4因为a∥b(已知)，所以1=2(两直线平行，同位角相等).因为1+4=180°(平角的定义)，所以2+4=180°(等量代换).思考：类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？三、平行线的性质3如图，已知a∥b，那么2与4有什么关系呢？为什么?解：2+4=180°.理由如下： 性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.b12ac4所以∠2+∠4=180°(两直线平行，同旁内角互补).因为a∥b(已知)，应用格式：总结归纳 ABCD解：因为梯形上、下底互相平行，所以∠A与∠D互补，∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角的度数分别是80°，65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°，∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.典例精析例1如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？ 例2小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分．如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？DCEFAAHG12 素材：探索平行线的性质点击flash文件开始播放，在播放状态下点击按钮操作 解：过点E向右作EF∥AB．则∠B=∠BEF．因为AB∥CD，所以EF∥CD．所以∠D=∠DEF．所以∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED，即∠B＋∠D＝∠BED．例3如图，若AB∥CD，你能确定∠B、∠D与∠BED之间的等量关系吗？说说你的看法．BDCEAF 如图，AB∥CD，探索∠B、∠D与∠DEB之间的等量关系.变式1解：过点E向左作EF∥AB．则∠B＋∠BEF＝180°．因为AB∥CD，所以EF∥CD．所以∠D＋∠DEF＝180°．所以∠B＋∠D＋∠DEB＝∠B＋∠D＋∠BEF＋∠DEF＝360°，即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．FBDCEA 变式2如图所示，AB∥CD，则CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3 …ABCDE1E2En当有n个拐点时：∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°(n+1)若有n个拐点，你能找到规律吗？ 变式3如图，若AB∥CD，则ABCDE当左边有两个角，右边一个角时：∠A+∠C=∠E当左边有两个角，右边两个角时：∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边两个角时：∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2 CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn-1=∠E1+∠E2+…+∠Em-1+∠D.当左边有n个角，右边有m个角时：若左边有n个角，右边有m个角，你能找到规律吗？点击播放 1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截.(1)从∠1=110°可以知道∠2是多少度吗？为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗？为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4是多少度吗？为什么？23E14ABDC解：(1)∠2=110°.两直线平行，内错角相等.（2）∠3=110°.两直线平行，同位角相等.（3）∠4=70°.两直线平行，同旁内角互补. 2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.若第一次拐弯时∠B是142°，则第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？解：∠C=142°.两直线平行，内错角相等.BC 3.如果有两条直线被第三条直线所截，那么（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D 解：因为AB∥DE()，所以∠A=_______().因为AC∥DF()，所以∠D=______().所以∠A=∠D().4.(1)有这样一题：如图1，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.PFCEBAD图1已知∠CPE两直线平行，同位角相等已知∠CPE两直线平行，同位角相等等量代换 解：因为AB∥DE()，所以∠A=______().因为AC∥DF()，所以∠D+_______=180°().所以∠A+∠D=180°().(2)有这样一题：如图2，若AB∥DE，AC∥DF，试说明∠A+∠D=180°.请补全下面的解答过程，括号内填写依据.图2FCEBADP已知∠CPD两直线平行，同位角相等已知∠CPD两直线平行，同旁内角互补等量代换 平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.