第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.1相交线课后习题（人教版）
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第五章 相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线知能演练提升能力提升1.下列说法正确的是( )A.对顶角不一定相等B.有公共顶点,且相等的两个角是对顶角C.对顶角的补角相等D.两条直线相交所成的角是对顶角2.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是( )A.150°B.120°C.60°D.30°3.如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠BOD,若∠AOC=42°,则∠AOM等于( )A.159°B.161°C.169°D.138°4.如图,直线AB,CD相交于点O,∠AOE=90°,则∠AOC和∠BOD是 ,∠AOC与∠AOD互为 ,∠AOC与∠DOE的关系是 . 5.如图,直线AB,CD,EF都经过点O,则∠1+∠2+∠3= . ★6.如图,∠AOC和∠BOC互为邻补角,OD,OE分别是∠AOC,∠BOC的平分线,则∠DOE= . 33
7.某县有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部墙角(如图所示)∠AOB的大小,当你不能进入塔内时,应怎样测量?请说明理由.8.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOE=35°,求∠COE的度数.创新应用★9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角).(1)如图①,两条直线相交,共有 对对顶角; (2)如图②,三条直线相交于一点,共有 对对顶角; (3)如图③,四条直线相交于一点,共有 对对顶角; ……(4)若n条直线相交于一点,则共有 对对顶角. 答案：能力提升1.C 2.A 因为∠1与∠2互为对顶角,所以∠1=∠2=30°.又因为∠2与∠3互为邻补角,所以∠3=150°.3.A 因为∠AOC与∠BOD互为对顶角,所以∠AOC=∠BOD=42°.所以∠DOM=21°.因为∠AOD与∠BOD互为邻补角,所以∠AOD=138°.所以∠AOM=138°+21°=159°.4.对顶角 邻补角 互为余角5.180° ∠1+∠2+∠3=∠1+∠AOD+∠3=180°.6.90° 由∠AOC和∠BOC互为邻补角可得∠AOC+∠BOC=180°.由OD,OE分别为∠AOC,∠BOC的平分线可得∠COD=12∠AOC,∠COE=12∠COB.因为∠DOE=∠COD+∠COE,所以∠DOE=90°.33
7.解(方法一)延长AO至点C,延长BO至点D,测量∠COD的度数,即为∠AOB的度数.依据是对顶角相等.(方法二)延长AO,先测量∠AOB的邻补角的度数,再计算∠AOB的度数.依据是邻补角的定义.8.解因为OE平分∠AOD,∠AOE=35°,所以∠AOD=2∠AOE=70°.由∠AOD与∠AOC是邻补角,得∠AOC=180°-∠AOD=110°,因此∠COE=∠AOE+∠AOC=35°+110°=145°.创新应用9.(1)2 (2)6 (3)12 (4)n(n-1) 数对顶角的对数时,要按照一定的规律数,以保证“不重不漏”.探索n条直线时,列下表来寻找规律.直线的条数234…n对顶角的对数2612…n(n-1)33
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