5.1.1 相交线

5.1.1相交线 ABCDO直线AB、CD相交于点O如果两条直线只有一个公共点,就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点. 12ACDO34B思考问题1:两直线相交时构成了几个角?表示出来。问题2:∠1与∠3及∠2与∠4分别有何联系？顶点相同.角的两边互为反向延长线. 对顶角1.顶点相同.2.角的两边互为反向延长线.BAOCD12两条直线相交出现对顶角对顶角是成对出现的 请判断:下列的∠1与∠2是否是对顶角?121212121212112(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(若∠1=∠2)(若∠1=∠2)(若∠1=∠2)练一练火眼金睛 12ACDO34B思考问题1:两直线相交时构成了几个角?表示出来。问题2:∠1与∠2、∠2与∠3、∠3与∠4、∠4与∠1分别有何联系？1.有一条公共边2.角的另一边互为反向延长线.邻补角 邻补角与补角的区别与联系1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。 例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。ABCDEFOEABCDOCDFOABEFO 做一做图中共有几组对顶角？ABC 2121用剪刀剪东西时，1和2同时增大又同时缩小，你能猜出1和2的大小关系吗？猜一猜 在下图中，如果1=52°，那么2等于多少度？你能说明理由吗？12O对顶角相等说一说 想一想：图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？ABCD 例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O，∠DOE与∠COE互余，∠COE=520，求∠AOB和∠BOD的度数。AODBEC解：∵∠DOE与∠COE互余（已知）∴∠DOE+∠COE=900(互余的意义）∴∠DOE=900-∠COE=900-520=380又∵∠AOB与∠DOE是对顶角（已知）∴∠AOB=∠DOE=38°（对顶角相等）∵∠BOD与∠AOB互为邻补角∴∠BOD=180°-38°=142° 变式练习已知：直线a,b相交，1=40度，求2，3，4的度数。ab4321评：此题可借助方程来求解，几何中计算角的大小或线段长度等问题常借助代数的方程来解决。变式：把1=40度改为2是1的3倍,求2，3，4的度数。 自信成功努力快乐挑战自我 做一做1、如图，三条直线l1,l2,l3交于点O,求1+3+5等于多少？l1l2l3o132654 （1）对顶角相等()（2）相等的角是对顶角()（3）若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角。()判断（4）若这两个角不是对顶角，则这两个角不相等。()（5）有公共顶点,并且相等的角是对顶角()（6）两条直线相交,有公共顶点的角是对顶角()YNNNNY 已知：如图，∠1=70度，OE平分∠AOC,求∠EOC和∠BOC的度数。求一求1ABCDEO 想一想观察图，寻找对顶角（不含平角）(1)(2)(3)若有10条直线相交于一点，则可形成对对顶角？合作交流若有n条直线相交于一点呢？ 角的名称邻补角对顶角位置关系2、有一条公共边3、另一边互为反向延长线1、有公共顶点1、有公共顶点2、没有公共边3、两边互为反向延长线性质邻补角互补对顶角相等相同点都有一个公共顶点，它们都是成对出现的不同点对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个知识回顾： 再见努力努力再努力！