第4章相交线与平行线4.3平行线的性质课件（湘教版）

平行线的性质湘教版·七年级数学下册④ 情境导入在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，产生了同位角、内错角、同旁内角，如果这两条直线平行(如图)，那么这些角之间分别有什么关系呢？ 在图4-20和图4-21中，AB∥CD，用量角器量下面两个图形中标出的角，然后填空：==根据这些操作，你能猜想出什么结论？ 猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等．如图，设AB//CD，直线EF与AB，CD分别相交于M，N两点．作平移使∠α的顶点M移到∠β的顶点N处，由于平移把直线AB变成与它平行的直线，又已知AB//CD，且CD经过点N，因此上述平移把直线AB变成直线CD，从而∠α变成∠β，所以∠α＝∠β. 平行线的性质1两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等.归纳 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD，所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又因为∠2＝∠4（对顶角相等），所以∠1＝∠2（等量代换）. 平行线的性质2两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等.归纳 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等吗？同旁内角互补吗？如图，平行直线AB，CD被直线EF所截，∠1与∠2是内错角，∠1与∠3是同旁内角.因为AB∥CD，所以∠1=∠4（两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等）.又因为∠3+∠4=180°，所以∠1+∠3=180°（等量代换）. 平行线的性质3两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补.归纳 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数.解因为AB∥CD，所以∠1＝∠2＝100°（两直线平行，同位角相等）.又因为∠2+∠3=180°，所以∠3=180°-∠2=180°-100°=80°. 在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？4解因为AB∥CD，所以∠1＝∠4＝100°（两直线平行，内错角相等）.又因为∠3+∠4=180°，所以∠3=180°-∠4=180°-100°=80°. 在例1中，你能分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数吗？5解因为AB∥CD，所以∠5＝180°-∠1＝80°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠3=∠5，（对顶角相等）所以∠5=80°（等量代换）. 如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？解因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）.又因为∠B=∠D（已知），所以∠A＝∠C. 练习[选自教材P88练习]1.如图，AB∥CD，CD∥EF，BC∥ED，∠B＝70°，求∠C，∠D和∠E的度数．解：因为AB∥CD，所以∠C＝∠B＝70°，因为BC∥ED，所以∠C+∠D＝180°，所以∠D＝110°,因为CD∥EF，所以∠E＝∠D＝110°. 2.如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1＝105°.求∠2，∠3，∠4的度数.[选自教材P88练习]解因为AB∥CD，所以∠2=∠1=105°，（两直线平行，内错角相等）所以∠3=180°-∠1=75°，（两直线平行，同旁内角互补）.所以∠4=∠1=105°，（两直线平行，同位角相等） 随堂演练1.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°,则∠DBC的度数为()A.55°B.65°C.75°D.125°A 2.如图，AB∥CD，BF∥CE，则∠B与∠C有什么关系？请说明理由.解：因为AB∥CD，所以∠B=∠1.因为BF∥CE，所以∠C=∠2.因为∠1+∠2=180°，所以∠B+∠C=180°.即∠B与∠C互补. 课堂小结平行线的性质两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.