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4.3平行线的性质课件(湘教版七下)

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4.3平形线的性质第4章相交线与平行线 学习目标1.掌握平行线的性质,会运用两条直线是平行关系判断角相等或互补;(重点)2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 问题1两条直线的位置关系有哪几种?问题2直线平行的定义是什么?问题3上节课你学了平行线的哪些内容?相交(包括垂直)和平行两种.在同一平面内,不相交的两条直线平行.平行于同一条直线的两条直线平行.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.导入新课回顾与思考 画两条平行线a//b,然后画一条截线c与a、b相交,标出如图的角.度量所形成的8个角的度数,把结果填入下表:角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数讲授新课平行线的性质b12ac567834一、平行线的基本性质1 观察∠1~∠8中,哪些是同位角?它们的度数之间有什么关系?说出你的猜想:猜想两条平行线被第三条直线所截,同位角___.相等b12ac567834 abd再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 如果两直线不平行,上述结论还成立吗? 一般地,平行线具有如下性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.b12ac∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等)∵a∥b(已知)应用格式:总结归纳 思考:在上一节中,我们利用“同位角相等,两直线平行线”推出了“内错角相等,两直线平行线”,类似的,已知两直线平行,同位角相等,那么能否得到内错角之间的数量关系?二、平行线的基本性质2 如图,已知a//b,那么2与3相等吗?为什么?解∵a∥b(已知),∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等).又∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠2=∠3(等量代换).b12ac3 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.b12ac3∴∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)∵a∥b(已知)应用格式:总结归纳 如图,已知a//b,那么2与4有什么关系呢?为什么?b12ac4解:∵a//b(已知),∴1=2(两直线平行,同位角相等).∵1+4=180°(邻补角定义),∴2+4=180°(等量代换).思考:类似的,已知两直线平行,能否可以得到同旁内角之间的数量关系?三、平行线的基本性质3 性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.b12ac4∴∠2+∠4=180°(两直线平行,内错角相等)∵a∥b(已知)应用格式:总结归纳 例1如图,是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形的另外两个角分别是多少度?ABCD解:因为梯形上、下底互相平行,所以∠A与∠D互补,∠B与∠C互补.所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.于是∠D=180°-∠A=180°-100°=80°∠C=180°-∠B=180°-115°=65°典例精析 DCEFAAGG12例2:小明在纸上画了一个角∠A,准备用量角器测量它的度数时,因不小心将纸片撕破,只剩下如图的一部分,如果不能延长DC、FE的话,你能帮他设计出多少种方法可以测出∠A的度数? 素材:探索平行线的性质(播放状态下,点击画面操作)双击播放 例3:如图,若AB//CD,你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗?说说你的看法.BDCEA解:过点E作EF//AB.∴∠B=∠BEF.∵AB//CD.∴EF//CD.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠DEB.即∠B+∠D=∠DEB.F 如图,AB//CD,探索∠B、∠D与∠DEB的大小关系.变式1:解:过点E作EF//AB.∴∠B+∠BEF=180°.∵AB//CD.∴EF//CD.∴∠D+∠DEF=180°.∴∠B+∠D+∠DEB=∠B+∠D+∠BEF+∠DEF=360°.即∠B+∠D+∠DEB=360°.F 变式2:如图所示,AB∥CD,则:CABDEACDBE2E1当有一个拐点时:∠A+∠E+∠C=360°当有两个拐点时:∠A+∠E1+∠E2+∠C=540°当有三个拐点时:∠A+∠E1+∠E2+∠E3+∠C=720°ABCDE1E2E3 …ABCDE1E2En当有n个拐点时:∠A+∠E1+∠E2+…+∠En+∠C=180°(n+1)若有n个拐点,你能找到规律吗? 变式3:如图,若AB∥CD,则:ABCDE当左边有两个角,右边有一个角时:∠A+∠C=∠E当左边有两个角,右边有两个角时:∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角,右边有两个角时:∠A+∠F1+∠C=∠E1+∠E2 CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2+…+∠Fn=∠E1+∠E2+…+∠Em+∠D当左边有n个角,右边有m个角时:若左边有n个角,右边有m个角;你能找到规律吗? 1.如图,已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110o可以知道∠2是多少度,为什么?(2)从∠1=110o可以知道∠3是多少度,为什么?(3)从∠1=110o可以知道∠4是多少度,为什么?23E14ABDC解:(1)∠2=110o∵两直线行,内错角相等;(2)∠3=110o∵两直线平行,同位角相等;(3)∠4=70o∵两直线平行,同旁内角互补.当堂练习 2.如图,一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的∠B是142o,第二次拐的∠C是多少度?为什么?解:∠C=142o∵两直线平行,内错角相等.BC 3.如图直线a∥b,直线b垂直于直线c,则直线a垂直于直线c吗?abc解:a⊥c.两直线平行,同位角相等4.如果有两条直线被第三条直线所截,那么必定有()A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对D 解:∠A=∠D.理由:∵AB∥DE()∴∠A=_______()∵AC∥DF()∴∠D=______()∴∠A=∠D()5.如图1,若AB∥DE,AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,并说明理由.PFCEBAD图1已知∠CPE两直线平行,同位角相等已知∠CPE两直线平行,同位角相等等量代换 解:∠A+∠D=180o.理由:∵AB∥DE()∴∠A=______()∵AC∥DF()∴∠D+_______=180o()∴∠A+∠D=180o()如图2,若AB∥DE,AC∥DF,请说出∠A和∠D之间的数量关系,并说明理由.图2FCEBADP已知∠CPD两直线平行,同位角相等已知∠CPD两直线平行,同旁内角互补等量代换 课堂小结平行线的性质:两直线平行,同位角相等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同旁内角互补.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-03-29 19:00:24 页数:28
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文章作者:随遇而安

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