初中数学知识总结专题14 函数综合题（教师版）

专题14函数的综合问题专题知识回顾1.一次函数与二次函数的综合。2.一次函数与反比例函数的综合。3.二次函数与反比例函数的综合。4.一次函数、二次函数和反比例函数的综合。专题典型题考法及解析【例题1】(2019黑龙江绥化)一次函数y1＝－x+6与反比例函数y2＝(x&gt;0)的图象如图所示.当y1&gt;y2时,自变量x的取值范围是______.第18题图【答案】2<x<4【解析】令－x+6＝,解得x1＝2,x2＝4,∴根据图象可得,当y1>y2时,自变量x的取值范围是2<x<4.【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+(a＞0)与y轴交于点a，过点a作x轴的平行线交抛物线于点m，p为抛物线的顶点，若直线op交直线am于点b，且m为线段ab的中点，则ɑ的值为23,【答案】2.【解析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点a和点m的坐标，然后将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)2+-a的形式，得出点p的坐标，进而得出op的方程，进而得出点b的坐标，最后根据m为线段ab的中点，可得=4，进而得出答案.令x=0，可得y=，∴点a的坐标为（0，），∴点m的坐标为（2，）.∵y=ax2-2ax+=a(x-1)2+-a，∴抛物线的顶点p的坐标为（1，-a），∴直线op的方程为y=(-a)x，令y=，可得x=，∴点b的坐标为（，）.∵m为线段ab的中点，∴=4，解得a=2。【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，．（1）求，的值；（2）求的面积．【答案】将解析。【解析】由菱形的性质可知，，点代入反比例函数，求出；将点代入23,，求出；求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；（1）由已知可得，菱形，，，点在反比例函数的图象上，，将点代入，；（2），直线与轴交点为，专题典型训练题1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=的图象为（）【答案】c【解析】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断。先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．由二次函数的图象可知，a<0，b>0，c&lt;0．当a&lt;0，b&gt;0，c&lt;0时，一次函数y=ax+b经过第一、二、四象限；反比例函数y=位于第二、四象限，选项C符合．故选C．23,2.（2019四川省雅安市）已知函数的图像如图所示，若直线y=x+m与该图像恰有三个不同的交点，则m的取值范围为___________.【答案】0<m<【解析】观察图像可知，当直线y=x+m经过原点时与函数的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m与的图像有一个交点时，此直线y=x+m与函数的图像有两个不同的交点，不符合题意，从而求出m的取值范围．由y=x+m与得，整理得，当有两个交点，解得m<，当直线y=x+m经过原点时与函数的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，&there4;m的取值范围为0</m<【解析】观察图像可知，当直线y=x+m经过原点时与函数的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，当向上平移到直线y=x+m与的图像有一个交点时，此直线y=x+m与函数的图像有两个不同的交点，不符合题意，从而求出m的取值范围．由y=x+m与得，整理得，当有两个交点，解得m<，当直线y=x+m经过原点时与函数的图像有两个不同的交点，再向上平移，有三个交点，∴m></x<4.【例题2】（2019吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-2ax+(a＞0)与y轴交于点a，过点a作x轴的平行线交抛物线于点m，p为抛物线的顶点，若直线op交直线am于点b，且m为线段ab的中点，则ɑ的值为23,【答案】2.【解析】本题主要考查二次函数的综合运用，首先根据二次函数的解析式可得出点a和点m的坐标，然后将二次函数的解析式配方写出y=a(x-1)2+-a的形式，得出点p的坐标，进而得出op的方程，进而得出点b的坐标，最后根据m为线段ab的中点，可得=4，进而得出答案.令x=0，可得y=，∴点a的坐标为（0，），∴点m的坐标为（2，）.∵y=ax2-2ax+=a(x-1)2+-a，∴抛物线的顶点p的坐标为（1，-a），∴直线op的方程为y=(-a)x，令y=，可得x=，∴点b的坐标为（，）.∵m为线段ab的中点，∴=4，解得a=2。【例题3】（2019广西省贵港市）如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，点在反比例函数的图象上，直线经过点，与轴交于点，连接，．（1）求，的值；（2）求的面积．【答案】将解析。【解析】由菱形的性质可知，，点代入反比例函数，求出；将点代入23,，求出；求出直线与轴和轴的交点，即可求的面积；（1）由已知可得，菱形，，，点在反比例函数的图象上，，将点代入，；（2），直线与轴交点为，专题典型训练题1.（2019广东深圳）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=ax+b与y=的图象为（）【答案】c【解析】二次函数的图象与系数的关系；一次函数的图象与系数的关系；反比例函数的图象与系数的关系；符号判断。先根据二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象确定a，b，c的正负，则判断一次函数与反比例函数的图象所在的象限．由二次函数的图象可知，a<0，b></x<4【解析】令－x+6＝,解得x1＝2,x2＝4,∴根据图象可得,当y1>