黄金冲刺大题之 导数（精选30题）（原卷版）

黄金冲刺大之导数（精选30题）1．（2024·安徽·二模）已知函数.(1)求函数在点处的切线方程；(2)求的单调区间和极值.2．（2024·江苏南京·二模）已知函数，其中．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)当时，若在区间上的最小值为，求a的值．3．（2024·浙江绍兴·模拟预测）已知，.(1)讨论的单调性.(2)若使得，求参数的取值范围.4．（2024·福建漳州·一模）已知函数，且．(1)证明：曲线在点处的切线方程过坐标原点．(2)讨论函数的单调性．5．（2024·山东·二模）已知函数．(1)当时，求的单调区间；(2)当时，，求的取值范围．6．（2024·山东·一模）已知函数．(1)当时，求函数的单调区间；(2)若函数有两个极值点，且，求a的取值范围．7．（2024·湖北·二模）求解下列问题，(1)若恒成立，求实数k的最小值；(2)已知a，b为正实数，，求函数的极值．8．（2024·湖北武汉·模拟预测）函数 ．(1)求函数的极值；(2)若恒成立，求的最大值．9．（2024·湖北·模拟预测）已知函数，，(1)若对定义域内任意非零实数，，均有，求a；(2)记，证明：．10．（2024·湖南·一模）已知函数．(1)当时，求函数在处的切线方程；(2)时；（ⅰ）若，求的取值范围；（ⅱ）证明：．11．（2024·全国·模拟预测）已知函数．(1)求曲线在处的切线方程；(2)若，讨论曲线与曲线的交点个数．12．（2024·广东佛山·二模）已知.(1)当时，求的单调区间；(2)若有两个极值点，，证明：.13．（2024·广东广州·模拟预测）已知函数.(1)当时，求函数的极值；(2)若函数在上仅有两个零点，求实数的取值范围.14．（2024·江苏南通·二模）已知函数，，.(1)求函数的单调区间；(2)若且恒成立，求的最小值. 15．（2024·山东济南·二模）已知函数(1)讨论的单调性；(2)证明：.16．（2024·福建·模拟预测）已知函数在处的切线在轴上的截距为．(1)求的值；(2)若有且仅有两个零点，求的取值范围．17．（2024·浙江杭州·二模）已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有两个极值点，（ⅰ）求实数的取值范围；（ⅱ）证明：函数有且只有一个零点．18．（2024·河北沧州·模拟预测）已知函数，．(1)讨论的单调性；(2)若，恒成立，求实数a的取值范围．19．（2024·广东·二模）已知.(1)求的单调区间；(2)函数的图象上是否存在两点（其中），使得直线与函数的图象在处的切线平行？若存在，请求出直线；若不存在，请说明理由.20．（2024·广东深圳·二模）已知函数，是的导函数，且．(1)若曲线在处的切线为，求k，b的值；(2)在（1）的条件下，证明：．21．（2024·辽宁·二模）已知函数.(1)若曲线在处的切线方程为，求实数的值； (2)若对于任意，恒成立，求实数的取值范围．22．（2024·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数．(1)当时，求在处的切线方程；(2)当时，求的单调区间和极值；(3)若对任意，有恒成立，求的取值范围．23．（2024·安徽合肥·二模）已知曲线在点处的切线为．(1)求直线的方程；(2)证明：除点外，曲线在直线的下方；(3)设，求证：．24．（2024·江苏扬州·模拟预测）已知函数.(1)讨论函数的单调性；(2)若存在正数，使成立，求的取值范围；(3)若，证明：对任意，存在唯一的实数，使得成立.25．（2024·重庆·模拟预测）已知函数(1)若过点的直线与曲线切于点，求的值；(2)若有唯一零点，求的取值范围．26．（2024·江苏南通·模拟预测）设函数，.(1)若，求函数的单调区间；(2)若，试判断函数在区间内的极值点的个数，并说明理由；(3)求证：对任意的正数，都存在实数，满足：对任意的，.27．（2024·河北保定·二模）已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若，试讨论的零点个数.28．（2024·河北·二模）已知函数．(1)求曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形的周长；(2)若函数的图象上任意一点关于直线的对称点都在函数的图象上，且存在，使成立，求实数的取值范围．29．（2024·河北邯郸·二模）已知函数．(1)是否存在实数，使得和在上的单调区间相同？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．(2)已知是的零点，是的零点．①证明：，②证明：．30．（2024·浙江杭州·模拟预测）已知函数.(1)当时，证明：；(2)当时，，求的最大值；(3)若在区间存在零点，求的取值范围.