黄金冲刺大题之 解三角形（精选30题）（原卷版）

黄金冲刺大题之解三角形（精选30题）1．（2024·江苏·一模）记的内角的对边分别为，已知.(1)证明：；(2)若，求的周长.2．（2024·湖南常德·三模）在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角；(2)若，，成等差数列，且的面积为，求的周长．3．（2024·江苏·一模）在中，．(1)求B的大小；(2)延长BC至点M，使得．若，求的大小．4．（2024·浙江温州·二模）记的内角所对的边分别为，已知．(1)求；(2)若，，求的面积．5．（2024·浙江嘉兴·二模）在中，内角所对的边分别是，已知.(1)求的值；(2)若为锐角三角形，，求的值.6．（2023·福建福州·模拟预测）在中，角的对边分别是，且．(1)求；(2)若面积为，求边上中线的长．7．（2024·山东淄博·一模）如图，在△ABC中，的角平分线交BC于P点，.  (1)若，求△ABC的面积;(2)若，求BP的长. 8．（2024·安徽·模拟预测）如图，在平面四边形ABCD中，，．  (1)若，，求的值；(2)若，，求四边形ABCD的面积．9．（2024·浙江·一模）在中，内角所对的边分别是，已知．(1)求角；(2)设边的中点为，若，且的面积为，求的长．10．（2024·湖北·一模）在中，已知．(1)求的大小；(2)若，求函数在上的单调递增区间．11．（2024·福建厦门·二模）定义：如果三角形的一个内角恰好是另一个内角的两倍，那么这个三角形叫做倍角三角形.如图，的面积为，三个内角所对的边分别为，且.(1)证明：是倍角三角形；(2)若，当取最大值时，求.12．（2024·福建漳州·模拟预测）如图，在四边形中，，，且的外接圆半径为4.(1)若，，求的面积； (2)若，求的最大值.13．（2024·山东济南·二模）如图，在平面四边形ABCD中，，，，.(1)若，，求的大小；(2)若求四边形ABCD面积的最大值.14．（2024·湖北武汉·模拟预测）已知锐角的三内角的对边分别是，且，(1)求角的大小；(2)如果该三角形外接圆的半径为，求的取值范围．15．（2024·湖南邵阳·模拟预测）在中，角的对边分别为，且的周长为．(1)求；(2)若，，为边上一点，，求的面积．16．（2024·广东梅州·二模）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，(1)求A的大小：(2)点D在BC上，（Ⅰ）当，且时，求AC的长；（Ⅱ）当，且时，求的面积．17．（2024·广东广州·一模）记的内角，，的对边分别为，，，的面积为.已知 .(1)求；(2)若点在边上，且，，求的周长.18．（2024·广东佛山·模拟预测）在中，角所对的边分别为，其中，．(1)求角的大小；(2)如图，为外一点，，，求的最大值．19．（2024·河北石家庄·二模）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量，.(1)求函数的最大值;(2)若，求的面积.20．（2024·广东·一模）设锐角三角形的内角的对边分别为，已知．(1)求；(2)若点在上（与不重合），且，求的值．21．（2024·辽宁·二模）在中，为边上一点，，且面积是面积的2倍．(1)若，求的长；(2)求的取值范围．22．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）记的内角的对边分别为，已知.(1)求； (2)若的面积为，求边上的中线长.23．（2024·重庆·模拟预测）如图，某班级学生用皮尺和测角仪（测角仪的高度为1.7m）测量重庆瞰胜楼的高度，测角仪底部A和瞰胜楼楼底O在同一水平线上，从测角仪顶点C处测得楼顶M的仰角，（点E在线段MO上）．他沿线段AO向楼前进100m到达B点，此时从测角仪顶点D处测得楼顶M的仰角，楼尖MN的视角（N是楼尖底部，在线段MO上）．(1)求楼高MO和楼尖MN；(2)若测角仪底在线段AO上的F处时，测角仪顶G测得楼尖MN的视角最大，求此时测角仪底到楼底的距离FO．参考数据：，，，24．（2024·重庆·模拟预测）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知．(1)求角A的大小；(2)若，且，求AP的最小值．25．（2024·山西朔州·一模）已知的内角的对边分别为，向量，且．(1)求；(2)求的最小值．26．（2024·河南开封·二模）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．(1)求；(2)若，再从条件①，条件②，条件③中选择一个条件作为已知，使其能够确定唯一的三角形，并求 的面积．条件①：；条件②：；条件③：．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．27．（2024·河南·一模）中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.(1)求证：；(2)若为锐角三角形，求的取值范围.28．（2023·河南·三模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且．(1)求证：；(2)若的平分线交AC于D，且，求线段BD的长度的取值范围．29．（2024·湖北·二模）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，，．(1)求A；(2)者，，求的取值范围．30．（2024·河北·二模）若内一点满足，则称点为的布洛卡点，为的布洛卡角．如图，已知中，，，，点为的布洛卡点，为的布洛卡角．(1)若，且满足，求的大小．(2)若为锐角三角形．（ⅰ）证明：．（ⅱ）若平分，证明：．