2024.5.15漳州二检初三数学试卷＋答案

2024年漳州市初中毕业班质量检测数学试题(满分:150分;考试时间:120分钟)友情提示:请把所有答案填写(涂)到答题纸上!请不要错位、越界答题!!注意:在解答题中,凡是涉及到画图,可先用铅笔画在答题纸上,然后必须用黑∙∙∙色签字笔重描确认,否则无效.∙∙∙∙一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列四个实数中,为无理数的是1A.2B.1C.D.-232.如图是一把做工精湛的紫砂壶,其俯视图是ABCD3.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,下列巴黎奥运会部分项目的图标中,为轴对称图形的是ABCD3k74.若3·3=3,则k的值为A.1B.2C.3D.45.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是ab-5-4-3-2-1012345A.a>-2B.b<5C.b>aD.a<-b数学试题第1页(共6页) 6.某中学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机选取200名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种),并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是A.最喜欢篮球的学生人数为30人!"#"30%B.最喜欢足球的学生人数最多40%$"C.“乒乓球”对应扇形的圆心角为72°%&"D.最喜欢排球的人数占被调查人数的10%20%7.如图,☉O是四边形ABCD的外接圆,连接OB,OD,若A∠BCD=110°,则∠BOD的大小为A.110°B.120°ODC.130°D.140°B8.“凌波仙子生尘袜,水上轻盈步微月.”宋朝诗人黄庭坚C以水中仙女借喻水仙花.如图,将水仙花图置于正方形网格中,点A,B,C均在格点上.若点A(-2,3),B(0,1),则点C的坐标为A.(4,2)B.(2,2)C.(1,2)D.(2,1)19.已知点P(m,m-1),Q(2,1),则线段PQ的长的2最小值为124A.5B.5C.D.555510.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=∠ADB=90°,CDAC,BD相交于点G,E,F分别是AB,BD的中点,连接GFAF,EF,DE.若点F为△ABC的内心,BF=4,则下面结论错误的是AEB2A.∠CAF=∠BAFB.sin∠AFD=2C.EF=2D.DE=23二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。011.计算:2+-2=.12.若式子x-3在实数范围内有意义,则x的值可以为.(写出一个满足条件的即可)数学试题第2页(共6页) 13.连续掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币正面都朝上的概率是.14.如图,将▱ABCD的两边AD与CD分别沿DE,DF翻折,D点A,C恰好与点B重合,则∠EDF的大小为.AC15.如图,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EFOA=OB=OC=OD,过点O作OE⊥BD交BC于点E,BAD若AB=5,BE=7,则CE的长为.O16.在同一平面直角坐标系xOy中,若无论m为何值,直线l:2y=mx-2m+3(m≠0)与抛物线W:y=ax-2ax-3aBEC(a≠0)都有交点,则a的取值范围是.三、解答题:本题共9小题,共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(8分)x-y=7,①解方程组:{2x+y=2.②18.(8分)AD如图,在正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,且CE=CF.求证:∠EBC=∠CDF.EBCF19.(8分)2x+1x+x先化简,再求值:(-1)·2,其中x=2+1.xx-120.(8分)在物理学中,电磁波(又称电磁辐射)是由同相振荡且互相垂直的电场与磁场在空间中以波的形式移动,随着5G技术的发展,依靠电磁波作为信息载体的电子设备被广泛应用于民用及军事领域.电磁波的波长λ(单位:m)会随着电磁波的频率f(单位:MHz)的变化而变化.下表是某段电磁波在同种介质中,波长λ与频率f的部分对应值:频率f(MHz)5101520波长λ(m)60302015该段电磁波的波长λ与频率f满足怎样的函数关系?并求出波长λ关于频率f的函数表达式.数学试题第3页(共6页) 21.(8分)如图,AB是☉O的直径,点C在☉O上,OP∥AC交BC于点D,CP为☉O的切线.(1)求证:∠P=∠B;(2)若DP=4,OD=2,求cosA的值.22.(10分)某校为了进一步倡导文明健康绿色环保生活方式,提高学生节能、绿色、环保、低碳意识,举办了“低碳生活,绿色出行”知识竞赛(满分100分).每班选10名代表参加比赛,随机抽取2个班,记为甲班,乙班,现收集这两个班参赛学生的成绩如下:【收集数据】甲班808590969790901009993乙班878992959292859296100【分析数据】统计量众数中位数平均数方差班级甲班ab9236乙班9292c17.2【应用数据】(1)根据以上信息,填空:a=,b=,c=;(2)参赛学生人数为600人,若规定竞赛成绩90分及以上为优秀,请你根据以上数据,估计参加这次知识竞赛成绩优秀的学生有多少人?(3)结合以上数据,选择适当的统计量分析这两个班级中哪个班级成绩较好?数学试题第4页(共6页) 23.(10分)学习《相似三角形》后,曾老师开展了一节《探索黄金分割之旅》的活动课.【背景资料】黄金分割是一种数学上的比例关系.如图1,点C把线段AB分成ACBCAC5-1AC和BC两部分,如果=,那么称点C为线段AB的黄金分割点,=ABACAB2叫做黄金分割比.黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,在人体、建筑、美学等很多方面都有广泛应用,蕴藏着丰富的美学价值.几何图形中的黄金分割,造就了图形不一样的美.如图2和图3,△ABC都是黄金三角形(腰与底的比或底与腰的比等于黄金比);如图4,矩形ABCD是黄金矩形(宽与长的比等于黄金比).【知识探究】直角三角形中的黄金分割活动一:如图5,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.以AD为边,作▱ADEF,使得点E,F分别落在边BC,AC上.(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹.)活动二:在活动一的条件下,若DE=EF,求证:点F是线段AC的黄金分割点.BDAC!5数学试题第5页(共6页) 24.(12分)如图,△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,点D在边AB上,∠BAC=∠DEC=90°.(1)求证:△ACE∽△BCD;(2)探索AC,AD,AE的数量关系,并证明;(3)若AC平分∠DCE,且AD=2,求△EDC的面积.25.(14分)2在平面直角坐标系xOy中,点P(2,c)在抛物线W:y=ax+bx+c(a>0)上.1(1)求抛物线W的对称轴;1(2)若c=4,①不管d取任何实数,抛物线W上的三个点(d,y),(d+1,y),(d+3,y)1123中至少有两个点在x轴的上方,求a的取值范围;②平移抛物线W得到抛物线W,W过点P,且其顶点为O,过点Q(1,2)作122直线MN(不与直线OP重合)交抛物线W于M,N两点(点M在点N左侧),直线2MO与直线PN交于点H.求证:点H在一条定直线上.数学试题第6页(共6页) 2024年漳州市初中毕业班质量检测数学参考答案及评分建议一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分。1.A2.A3.B4.D5.C6.A7.D8.C9.B10.D二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分。111.312.答案不唯一,如:313.414.60°15.2616.a≤-1或a>0三、解答题:本题共9小题,共86分。17.(8分)解:①+②得3x=9,………………………………………………………2分解得x=3.………………………………………………………………4分将x=3代入②,得y=-4.…………………………………………7分x=3,所以{……………………………………………………………8分y=-4.18.(8分)解:方法一:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCE=90°.……………………………………………2分∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.……………………………………3分在△BCE和△DCF中,ADìïBC=DC,ïïí∠BCE=∠DCF,EïïîCE=CF,FBC∴△BCE≌△DCF,……………………………………………………7分∴∠EBC=∠CDF.……………………………………………………8分数学参考答案第1页(共8页) 方法二:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠BCE=90°.……………………………………………2分∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.……………………………………3分EC∵在Rt△BCE中,tan∠EBC=,…………………………………4分BCCF在Rt△DCF中,tan∠CDF=,……………………………………5分CD∵BC=CD,EC=CF,…………………………………………………6分∴tan∠EBC=tan∠CDF,………………………………………………7分∴∠EBC=∠CDF.……………………………………………………8分19.(8分)x+1-xx(x+1)解:原式=·……………………………………4分x(x-1)(x+1)1x=·…………………………………………………………5分xx-11=………………………………………………………………6分x-1当x=2+1时,1原式=………………………………………………………7分2+1-12=.………………………………………………………………8分2(其他解法参照给分)20.(8分)解:由表格可知,频率f与波长λ乘积为定值300,则电磁波的波长λ与频率f满足反比例函数关系.…………………………………………………………………3分k设λ=(k≠0),………………………………………………………4分f因为当f=5时,λ=60,所以k=300,……………………………6分300所以λ关于f的函数表达式为λ=.………………………………8分f数学参考答案第2页(共8页) 21.(8分)解:(1)证明:如图,连接OC,∵PC是☉O的切线,∴∠OCP=90°.………………………1分∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.………………………2分∵OP∥AC,∴∠PDC=∠ACB=90°,∴∠PCD+∠P=90°,∠PCD+∠OCB=90°,∴∠P=∠OCB.…………………………………………………3分∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,∴∠P=∠B.………………………………………………………4分(2)由(1)知∠ACB=∠OCP=90°,∠P=∠B,∴∠A=∠POC.……………………………………………………5分∵∠ODC=∠OCP=90°,∠DOC=∠DOC,∴△DCO∽△CPO,ODOC∴=.………………………………………………………6分OCOP∵PD=4,OD=2,2OC∴=,OC6∴OC=23,………………………………………………………7分OC233∴cosA=cos∠POC===.…………………………8分OP63(其他解法,参照给分)22.(10分)解:(1)a=90,b=91.5,c=92;………………………………………6分8+7(2)600×=450(人),20所以参加这次知识竞赛成绩优秀的学生约有450人.…………8分(3)因为这两个班的平均分相同,从方差看,乙班的方差比较小,成绩比较稳定,所以乙班成绩较好.………………………………………………………………………10分或从众数看,乙班众数比较高,所以乙班成绩较好.或从中位数看,乙班中位数比较高,所以乙班成绩较好.(分析有理,参照给分)数学参考答案第3页(共8页) 23.(10分)解:(1)如图所示,四边形ADEF是所求作的平行四边形.……………4分(2)方法一:∵在▱ADEF中,DE=EF,B∴▱ADEF是菱形,……………………………5分∴AD=AF=DE,EF∥AB,DE∥AC,……6分∴∠BDE=∠A,∠DEB=∠ACB=90°,DECFCECEAD=,=,………………………7分AFBEBEBDAFCCFAD∴=.………………………………………………………8分AFBD∵CD是AB边上的高,∴∠ADC=∠DEB=90°,∴△ACD≌△DBE,∴AC=BD.…………………………………………………………9分CFAF∴=,AFAC∴点F是线段AC的黄金分割点.………………………………10分方法二:∵在▱ADEF中,DE=EF,∴▱ADEF是菱形,………………………………………………5分∴AD=DE=AF,DE∥AC,……………………………………6分∴∠BDE=∠A,∠DEB=∠ACB=90°.………………………7分∵CD是AB边上的高,∴∠ADC=∠DEB=90°,∴△ACD≌△DBE.∴AC=BD.…………………………………………………………8分设AD=DE=AF=x,AC=BD=a,则AB=x+a,∵∠B=∠B,∠BDE=∠A,∴△BDE∽△BAC,BDDE∴=,………………………………………………………9分ABACax5-1-5-1∴=,解得x=a,x=a(不符合题意,舍去),x+aa22AFx5-1∴==,ACa2∴点F是线段AC的黄金分割点.………………………………10分(其他解法,参照给分)数学参考答案第4页(共8页) 24.(12分)解:(1)如图1∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,∴∠ACB=∠ECD=45°,…………………………………………1分ACCEcos∠ACB=,cos∠ECD=,BCCDACCE∴=,………………………………………………………2分BCCD∠BCD=∠ACE,…………………………………………………3分∴△ACE∽△BCD.………………………………………………4分(2)AC=2AE+AD,如图1,过点E作EF⊥AE交AC于点F,则∠AEF=90°.∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形,∴∠B=45°,DE=CE.由(1)得△ACE∽△BCD,∴∠EAC=∠B=45°,……………5分∴∠EAC=∠AFE=45°,∴AE=EF.………………………6分∵∠DEC=∠AEF=90°,∴∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△FCE,∴AD=CF.…………………………………………………………7分∵在Rt△AEF中,AF=2AE,∴AC=2AE+AD.………………………………………………8分(3)方法一:如图2,过点D作DG⊥BC于点G,∵AC平分∠DCE,∴∠ECA=∠DCA,由(1)得∠BCD=∠ECA,∴∠BCD=∠DCA.………………9分∵DG⊥BC,AD⊥AC,∴DG=AD=2.在Rt△BDG中,∠B=45°,DG=2,∴BD=22,……………………………………………………10分∴AC=AB=2+22.222在Rt△ACD中,CD=AD+AC=16+82,………………11分2222在Rt△EDC中,DE+EC=CD,DE=8+42,数学参考答案第5页(共8页) 12∴S=DE=4+22,ΔEDC2∴△EDC的面积为4+22.……………………………………12分方法二:如图3,延长EA,CD交于点G,AEG由(1)得△ACE∽△BCD,D∴∠EAC=∠B=45°,∴∠EAC=∠ACB,BC∴AE∥BC,!3∴∠G=∠BCD.∵AC平分∠DCE,∴∠ECA=∠DCA,由(1)得∠BCD=∠ECA,∴∠BCD=∠DCA,………………………………………………9分∴∠ACD=∠G,∴AC=AG.∵∠BDC=∠ADG,∴△BDC∽△ADG,BDBCBC∴===2,ADAGAC∴BD=22,……………………………………………………10分∴AC=AB=2+22.222在Rt△ACD中,CD=AD+AC=16+82,………………11分2222在Rt△EDC中,DE+EC=CD,DE=8+42,12∴S=DE=4+22,ΔEDC2∴△EDC的面积为4+22.……………………………………12分方法三:如图4,延长BA,CE交于点G,∵AC平分∠DCE,∴∠DCA=∠ECA.∵∠CAD=90°,∴∠GAC=∠CAD=90°.数学参考答案第6页(共8页) ∵AC=AC,G∴△ACD≌△ACG,AE∴AD=AG.……………………………9分D在Rt△EDG中,AE=AD=AG=2.由(1)得△BCD∽△ACE,BCBDBC!4∴==2,AEAC∴BD=22,…………………………………………………………10分AC=AB=2+22.222在Rt△ACD中,CD=AD+AC=16+82,……………………11分2222在Rt△EDC中,DE+EC=CD,DE=8+42,12∴S=DE=4+22,ΔEDC2∴△EDC的面积为4+22.…………………………………………12分(其他解法参照给分)25.(14分)解:(1)∵抛物线W过P(2,c)1∴4a+2b+c=c,即b=-2a……………………………………2分b∴-=1,2a∴对称轴为直线x=1.…………………………………………4分2(2)当c=4时,抛物线W:y=ax-2ax+41①因为无论d取任何实数,三个点中至少有两个点在x轴的上方,所以当抛物线W与x轴没有交点或只有一个交点时,符合题意.12此时Δ=4a-16a≤0,…………………………………………5分因为a>0,所以a≤4,所以0<a≤4.…………………………………………………6分当抛物线W与x轴有两个不同交点时,a>4.1设两个交点的横坐标为x,x,12则|x﹣x|<1,………………………………………………7分122所以(x+x)﹣4xx<1.12124因为x+x=2,xx=,1212a数学参考答案第7页(共8页) 4所以4﹣4×<1.a16解得4<a<,…………………………………………………8分316综上所述,a的取值范围是0<a<.………………………9分32②由题可知抛物线W:y=x…………………………………10分222设M(m,m),N(n,n),直线MN的解析式为y=kx+b.2mk+b=m,k=m+n,则{2解得{nk+b=n.b=-mn.∴直线MN的解析式为y=(m+n)x-mn.…………………11分∵直线MN经过点Q(1,2),∴mn=m+n-2.同理,直线PN的解析式为y=(n+2)x-2n,直线OM的解析式为y=mx.y∵直线OM与PN相交于点H,M∴n+2≠m.Py=(n+2)x-2n由{y=mxQNìï2nx=,ïïn-m+2Ox得í…………………12分Hï2mnïïy=.în-m+2∵mn=m+n-2,2n2m+2n-4∴H(,).………………………………13分n-m+2n-m+22m+2n-4-2(-m+2+n)+4n4n∵==-2n-m+2n-m+2n-m+2∴点H在定直线y=2x-2上.………………………………14分(其他解法参照给分)数学参考答案第8页(共8页)