微专题01 求数列通项的方法（教学课件）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

选修第二册《第四章数列》微专题01求数列通项的方法 求数列通项公式的常见类型(通项公式an中默认n∈N*)1.根据数列的前n项,归纳猜想数列的一个通项公式，并证明.2.公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式3.利用数列的前n项和Sn和an的关系.4.已知数列的首项(若干项)和递推公式，求数列的通项公式.常用累加法、累乘法、构造特殊数列法(取倒数法、待定系数法) 注：常用(-1)n或(-1)n+1来表示各项正负相间的变化规律.1.由前几项归纳猜想通项公式 2.公式法已知等差/等比数列，由条件构造求解关于a1和d或a1和q的方程组.公式性质d>0 3.利用Sn和an的关系Sn=a1+a2+...+an－1+an(n≥1)Sn－1=a1+a2+...+an－1(n≥2)an=Sn－Sn－1(n≥2)3.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2+2n－1,求{an}的通项公式. 3.利用Sn和an的关系[变式]已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n,求数列{an}的通项公式.3.(1)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=n2+2n－1,求{an}的通项公式.易错点：Sn-1代错；漏写n≥2；n=1时无检验①知Sn求an 3.利用Sn和an的关系3.(2)已知数列{an}的前n项和为Sn,满足a1=1,an=﹣SnSn－1(n≥2,n∈N*),求{an}的通项公式.②由Sn的递推式求Sn，再求an 3.利用Sn和an的关系③条件迭代相减得an的递推式，再求an 3.利用Sn和an的关系(法1)与an=4an－1(n≥2)区分③条件迭代相减得an的递推式，进而求an 3.利用Sn和an的关系(法2)②由Sn的递推式求Sn，进而求an 3.利用Sn和an的关系 “利用Sn和an的关系”方法小结①知Sn求an(两段式)；②由Sn的递推式求Sn，再求an③条件迭代相减得an的递推式，再求anan=Sn－Sn－1(n≥2)an=﹣SnSn－1(n≥2)Sn=nan+1+n(n+1) 4.由递推式求通项——①累加法等差数列求和等比数列求和an+1-an=f(n)型 4.由递推式求通项首项为1,公差为2的等差数列的前n－1项求和——①累加法1=2×1－13=2×2－1……2n－3=2×(n－1)－1an+1-an=f(n)型 4.由递推式求通项裂项相消法求和——①累加法an+1-an=f(n)型对称剩项 方法归纳数列求和 4.由递推式求通项——②累乘法=f(n)型隔项相消对称剩项 4.由递推式求通项——②累乘法=f(n)型 4.由递推式求通项——③奇偶分析法an+1+an=f(n)型 4.由递推式求通项——③奇偶分析法an+1·an=f(n)型 ①an+1+an=f(n)型：累加法③an+1+an=f(n)型：奇偶分析法④an+1·an=f(n)型：奇偶分析法由an的递推式求通项的类型与方法②=f(n)型：累乘法 课后同步练习1 1.已知数列{an}的前n项和Sn=3·2n,求{an}的通项公式. 1.已知数列{an}的前n项和Sn=3·2n,求数列{an}的通项公式. (法1) (法2) 隔项相消对称剩项 3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造特殊数列 方法归纳：待定系数法构造特殊数列(1)形如an+1=pan+q(p≠1,0)：如例4存在t∈R,使an+1+t=c(an+t)→整理求t→得数列{an+t}是等比数列→求an+t→求an(2)形如an+1=pan+kn+b(p≠1,pk≠0)：如例5存在k,b∈R,使an+1+k(n+1)+b=c(an+kn+b)→整理求k,b→得{an+kn+b}是等比数列→求an+t→求an(3)形如an+1=pan+qn(p,q≠1,pq≠0)：如例6注：p=q时只能用法2；p≠q时可用法1或法2 方法归纳：待定系数法构造特殊数列(4)形如an+2=pan+1+qan(c≠0,c≠1)：如例8存在r∈R，使an+2+μan+1=λ(an+1+μan)→整理求λ,μ→得{an+1+μan}是等比→求an+1+ran→求an可构造an+1+g(n+1)=c[an+g(n)]，其中g(n)与f(n)是同类型函数，可得{an+g(n)}是等比数列，求出an+g(n)，从而求出an.推广：形如an+1=pan+f(n)(c≠0,c≠1) 3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列 3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列(法1)(法2) 3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列 3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列 3.由递推式求通项——⑤待定系数法构造辅助数列 3.由递推式求通项——⑥取倒数法构造特殊数列等差数列累加法(等比求和) 3.由递推公式求通项公式——③取倒数法构造辅助数列 3.由递推式求通项——⑦取对数法构造特殊数列等比数列 3.由递推公式求通项公式——⑧周期性 方法归纳：常见的周期数列 课后同步练习2 课后自主练习 课后同步练习 END