专题：导数中构造函数比大小问题题型总结（学生版）

导数中构造函数比大小问题题型总结【典型例题】lnx题型一：构造fx=比较大小x1−lnx此函数定义域为0,+∞，求导fx=，当x∈0,e时，fx>0，故fx为增函数，当x∈2x1ln4e,+∞时，fx<0，故fx为减函数，当x=e时，fx取得极大值为fe=，且f4==e42ln2ln2==f2，此结论经常用来把函数转化到同一边进行比较421ln2ln3【例1】(2022·广东·佛山市南海区九江中学高二阶段练习)若a=,b=,c=，则a,b,c的大小关e23系为()A.a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.a>b>c4-ln4ln21【例2】(2023·全国·高三专题练习)设a=，b=，c=，则()e22eA.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.b<c<a【例3】(2022·吉林·高二期末)下列命题为真命题的个数是()π15①ln3<3ln2；②lnπ<；③2<15；④3eln2>42．eA.1B.2C.3D.4【例4】(2021·陕西汉中·高二期末(理))已知a，b，c均为区间0,e内的实数，且aln5=5lna，bln6=6lnb，cln7=7lnc，则a，b，c的大小关系为()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>aln21ln6【例5】(2022·江西·高三阶段练习(理))设a=，b=，c=，则()8e212A.a<c<bB.a<b<cC.b<a<cD.c<a<b【题型专练】ln212ln31.(2022·四川省资阳中学高二期末(理))若a=,b=,c=，则()2e9 A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b4-ln4ln232.(2022·浙江台州·高二期末)设a=，b=，c=ln3，则()e22A.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.b<c<a43.(2022·四川广安·模拟预测(理))在给出的(1)e⋅ln3>3(2)e3ln3<4(3)eπ>πe.三个不等式中，正确的个数为()A.0个B.1个C.2个D.3个ln313ln24.(2022·四川资阳·高二期末(文))若a=，b=，c=，则()3e8A.b>a>cB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>be33eπ3πe5.(2022·山东日照·高二期末)π是圆周率，e是自然对数的底数，在3，e，3，e，e，π，3，π八个数中，最小的数是___________，最大的数是___________.4-ln416.(2022·安徽省宣城中学高二期末)设a=,b=,c=ln2，则a,b,c的大小关系为()e2eA.a<b<cB.b<a<cC.a<c<bD.c<a<blnalnblnc7.(2022·黑龙江·大庆实验中学高二期末)已知实数a，b，c满足==-<0，则a，b，c的eabc大小关系为()A.b<c<aB.c<b<aC.a<b<cD.b<a<c题型二：利用常见不等式关系比较大小xx1.常见的指数放缩：e≥x+1(x=0);e≥ex(x=1)xx证明：设fx=e−x−1，所以fx=e−1，所以当x∈−∞,0时，fx<0，所以fx为减函数，当当x∈0,+∞时，fx>0，所以fx为增函数，所以当x=0时，fx取得最小值为f0=x0，所以fx≥0，即e≥x+11x2.常见的对数放缩：1−≤lnx≤x−1(x=1);lnx≤(x=e)xeπ3.常见三角函数的放缩：x∈0,2,sinx<x<tanx40.04【例1】(2022·湖北武汉·高二期末)设a=，b=ln1.04，c=e-1，则下列关系正确的是()104A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a9-110【例2】(2022·山东菏泽·高二期末)已知a=，b=e9，c=1+ln，则a，b，c的大小关系为()1011 A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b0.01100【例3】(2022·四川凉山·高二期末(文))已知a=e，b=1.01，c=1-ln，则()．101A.c>a>bB.a>c>bC.a>b>cD.b>a>c817【例4】(2022·四川绵阳·高二期末(理))若a=ln，b=,c=ln，则()786A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.b<a<c3111【例5】(2022·全国·高考真题(理))已知a=,b=cos,c=4sin，则()3244A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b【题型专练】1.0111.(2022·福建·莆田一中高二期末)设a=ln1.01，b=，c=，则()30e101A.a<b<cB.a<c<bC.c<b<aD.c<a<b14912.(2022·吉林·长春市第二中学高二期末)已知a=cos，b=，c=5sin，则()5505A.b>a>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b40.043.(2022·湖北武汉·高二期末)设a=，b=ln1.04，c=e-1，则下列关系正确的是()104A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a题型三：构造其它函数比大小(研究给出数据结构，合理构造函数)11c1【例1】(2022·河南河南·高二期末(理))已知a-=ln2a，b-=ln3b，c-e=ln，其中a≠，b23e21≠，c≠e，则a，b，c的大小关系为()．3A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b1.013【例2】(2022·重庆市万州第二高级中学高二阶段练习)设a=e，b=，c=ln3，其中e为自然对数的e底数，则a，b，c的大小关系是()A.b>a>cB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>cln31ln4【例3】(2022·全国·高三专题练习)已知a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系是()2e-13A.b>a>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a1-9【例4】(山东省淄博市2021-2022学年高二下学期期末数学试题)设a=，b=ln1.1，c=e10，则10 ()A.a<b<cB.c<a<bC.b<c<aD.b<a<c0.011【例5】(2022·四川南充·高二期末(理))设a=0.01e，b=，c=-ln0.99，则()99A.c<a<bB.c<b<aC.a<b<cD.a<c<b0.30.9【例6】(2022·全国·高三专题练习)已知a=，b=，c=sin0.1，则a，b，c的大小关系正确的是ππ2()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c1098【例7】(2022·河南洛阳·三模(理))已知a=8，b=9，c=10，则a，b，c的大小关系为()A.b>c>aB.b>a>cC.a>c>bD.a>b>c0.2【例8】(2022·河南·模拟预测(理))若a=e，b=1.2，c=ln3.2，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.c>b>a【题型专练】91.(2022·山东烟台·高二期末)设a=0.9，b=0.9，c=ln10e，则a，b，c的大小关系为()A.b>c>aB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>bππ1π2.(2022·山东青岛·高二期末)已知a=ln3，b=23-2，c=sin0.04-23-1，则a，b，c的大小关系是()A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.a>c>b322333.(2022·湖北襄阳·高二期末)设a=e5，b=e4，c=，则()455A.b<c<aB.a<b<cC.c<b<aD.c<a<bab4.(2022·福建宁德·高二期末)已知a，b∈R，且2>2>1，则()abA.e-e<lna-lnbB.blna<alnbba-bsina-sinbC.>eD.<1aa-b1.0135.(2022·贵州贵阳·高二期末(理))设a=e，b=，c=ln3，则a，b，c的大小关系是()eA.b>a>cB.c>a>bC.a>c>bD.a>b>c60.216.(2022·重庆南开中学高二期末)已知a=ln1.2，b=0.2e，c=，则()53 A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b21212127.(2022·湖北恩施·高二期末多选)已知a-=2ln2a>0，b--2=2lnb>0，c-=ln3c>4e230，则()A.c<bB.b<aC.c<aD.b<c2x3y4z8.(2022·安徽·歙县教研室高二期末)已知x、y、z∈(0，1)，且满足ex=2e，ey=3e，ez=4e，则()A.x<y<zB.x<z<yC.z<y<xD.z<x<y