专题26 构造函数法解决导数问题(原卷版)

专题26构造函数法解决导数问题一、多选题1．函数在上有唯一零点，则（）A．B．C．D．2．已知函数在上可导且，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（）A．函数在上为增函数B．是函数的极小值点C．函数必有2个零点D．3．设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（）A．B．C．D．4．已知函数的导函数为，若对恒成立，则下列不等式中，一定成立的是（）A．B．C．D．5．已知函数的定义域为，导函数为，，且，则（）A．B．在处取得极大值C．D．在单调递增8 6．若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，，（为自然对数的底数），则（）A．在内单调递增；B．和之间存在“隔离直线”，且的最小值为；C．和之间存在“隔离直线”，且的取值范围是；D．和之间存在唯一的“隔离直线”.7．已知定义在上的函数，是的导函数，且恒有成立，则　　A．B．C．D．二、单选题8．已知数列满足，.若恒成立，则实数的最大值是（）(选项中为自然对数的底数，大约为)A．B．C．D．9．已知函数且恒成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．8 10．已知，若对任意两个不等的正实数，，都有恒成立，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知是定义在上的奇函数，且时，又，则的解集为（）A．B．C．D．12．已知偶函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式中成立的是（）A．B．C．D．13．已知奇函数的导函数为，当时，，若，则的大小关系正确的是（）A．B．C．D．14．设定义在上的函数的导函数为，若，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（）A．B．C．D．15．若曲线与曲线存在公切线，则实数的取值范围（）8 A．B．C．D．16．丹麦数学家琴生(Jensen)是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果.设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知在上为“凸函数”，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．17．已知函数的定义域为，为的导函数.若，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．18．函数，，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．19．已知函数，若不等式对于任意的非负实数都成立，求实数的取值范围为（）A．，B．，C．，D．，20．定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，若∀x∈R，都有2f(x)＋xf′(x)＜2，则使x2f(x)－f(1)＜x2－1成立的实数x的取值范围是（）A．{x|x≠±1}B．(－1，0)∪(0，1)C．(－1，1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)21．设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有，则不等式的解集是（）8 A．B．C．D．22．设是函数的导函数，若对任意实数，都有，且，则不等式的解集为（）A．B．C．(0，2020]D．(1，2020]23．已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（）A．，B．，C．，D．，24．已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是（）A．B．C．D．25．函数是定义在区间上的可导函数，其导函数，且满足，则不等式的解集为（）A．B．C．D．26．已知函数f(x)的定义域为R，f(-1)=3，对任意x∈R，f′(x)>3，则f(x)>3x+6的解集为（）A．(-1，+∞)B．(-1，1)C．(-∞，-1)D．(-∞，+∞)27．奇函数定义域为，其导函数是.当时，有，则关于的不等式的解集为（）A．B．C．D．8 28．若对任意的，，，恒成立，则a的最小值为（）A．B．C．D．29．函数是定义在上的奇函数，其导函数记为，当时，恒成立，若，则不等式的解集为（）A．B．C．D．30．已知、，函数恰有两个零点，则的取值范围（）A．B．C．D．31．定义在R上的函数满足，则下列不等式一定成立的是（）A．B．C．D．32．已知函数，其中，若对于任意的，且，都有成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．33．设是定义在上的偶函数，为其导函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）A．B．C．D．三、解答题34．已知函数.8 （1）讨论的单调性；（2）若，是方程的两个不同实根，证明：.35．已知函数在点处的切线方程为.（1）求实数，的值﹔（2）若函数，试讨论函数的零点个数.36．已知实数，函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若是函数的极值点，曲线在点､()处的切线分别为､，且､在y轴上的截距分别为､.若，求的取值范围.37．设函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）如果对于任意的，都有成立，试求的取值范围.38．已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）若当时，方程有实数解，求实数的取值范围.39．给出如下两个命题：命题，；命题已知函数，且对任意，，，都有.（1）若命题为假，求实数的取值范围.（2）若命题为假，为真，求实数的取值范围.40．已知函数，.（1）讨论的单调性；8 （2）若有两个极值点、，求的取值范围.41．已知函数.（1）求的单调区间.（2）若在区间上不单调，证明：.42．已知函数，其中.（1）若在上存在极值点，求a的取值范围；（2）设，，若存在最大值，记为，则当时，是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由43．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数，当且，求证：.44．已知函数.（1）求函数的最小值；（2）若，恒成立，求实数的取值范围.45．已知函数满足:①定义为；②.（1）求的解析式；（2）若；均有成立，求的取值范围；（3）设，试求方程的解.8