专题20 利用导数解决函数的极值点问题(原卷版)

专题20利用导数解决函数的极值点问题一、单选题1．已知函数，则下列结论错误的是（）A．是奇函数B．若，则是增函数C．当时，函数恰有三个零点D．当时，函数恰有两个极值点2．如图是函数的导函数的图象，则函数的极小值点的个数为（）A．0B．1C．2D．33．已知函数的导函数，若在处取得极大值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4．若函数无极值点则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数有两个极值点，则a的取值范围是（）A．B．C．D．6．“”是“函数在上有极值”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5 7．已知函数，若同时满足条件：①，为的一个极大值点；②，.则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．8．若函数（为常数）有两个不同的极值点，则实数取值范围是（）A．B．C．D．9．已知函数在处取得极值，则（）A．1B．2C．D．-210．设函数，则下列是函数极小值点的是（）A．B．C．D．11．函数的图象大致是()A．B．C．D．12．已函数的两个极值点是和，则点的轨迹是（）A．椭圆弧B．圆弧C．双曲线弧D．抛物线弧13．若是函数的极值点，则的值是（）A．1B．C．D．14．已知函数，则）的极大值点为（）A．B．C．D．15．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（）5 A．B．C．D．二、多选题16．设函数的导函数为，则（）A．B．是的极值点C．存在零点D．在单调递增17．关于函数，，下列结论正确的有（）A．当时，在处的切线方程为B．当时，存在惟一极小值点C．对任意，在上均存在零点D．存在，在有且只有一个零点18．已知函数，，则下列说法正确的有（）A．是偶函数B．是周期函数C．在区间上，有且只有一个极值点D．过(0，0)作的切线，有且仅有3条19．已知.（）A．的零点个数为4B．的极值点个数为3C．x轴为曲线的切线D．若，则20．设函数，则下列说法正确的是（）A．定义域是B．时，图象位于轴下方5 C．存在单调递增区间D．有且仅有一个极值点三、解答题21．已知函数.(1)若只有一个极值点，求的取值范围.(2)若函数存在两个极值点，记过点的直线的斜率为，证明：.22．已知函数．（1）若是奇函数，且有三个零点，求的取值范围；（2）若在处有极大值，求当时的值域．23．（1）当时，求证：；（2）若对于任意的恒成立，求实数k的取值范围；（3）设a>0，求证；函数在上存在唯一的极大值点，且.24．已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，设是函数的两个极值点，若，求证:.25．已知函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围.26．已知函数，是偶函数．（1）求函数的极值以及对应的极值点．5 （2）若函数，且在上单调递增，求实数的取值范围．27．已知函数，其导函数为，且.（1）求a的值；（2）设函数有两个极值点，，求b的取值范围，并证明过两点，的直线m恒过定点，且求出该定点坐标（3）当时，证明函数在R上只有一个零点.28．设函数，其中.（1）若曲线在的切线方程为，求a，b的值；（2）若在处取得极值，求a的值；（3）若在上为增函数，求a的取值范围.29．已知函数.其中为常数.（1）若函数在定义域内有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（2）已知，是函数的两个不同的零点，求证：.30．已知函数.（1）若，证明：当时，；（2）若是的极大值点，求正实数a的取值范围.5