福州四校联盟2023-2024学年1月联考高一上学期数学期末考试卷（原卷版）

2023-2024学年第一学期福州市四校教学联盟1月期末学业联考高一数学试卷考试范围：必修一命题教师：徐凯审核教师：刘旭玲考试时间：1月3日完卷时间：120分钟满分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的。1．集合A={x∣−2<x≤2},B={−2,−1,0,1},则A∩B=A．{−1,1,2}B．{−2,−1,0,1}C．{−1,0,1}D．{−2,−1,0,1,2}2．若a>b>0，c>d，则下列结论正确的是abA．a+c>b+dB．a−c>b−dC．ac>bdD．>dc3．函数y=−|ln(x−1)|的图象大致是A．B．C．D．4．命题p：α是第二象限角或第三象限角，命题q：cosα<0，则p是q的A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3sinα+cosα5．已知tanα=−2，则=sinα−3cosα1A．−7B．−1C．D．17S6．中国的5G技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：C=Wlog2(1+).它表示：在受噪N声干扰的信道中，最大信息传递速率C（单位：bit/s）取决于信道宽度W（单位：HZ）､信道内信号的平S均功率S（单位：dB）、信道内部的高斯噪声功率N（单位：dB）的大小，其中叫做信噪比，按照香农NS公式，若信道宽度W变为原来2倍，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了N（附：lg2≈0.3）A．110%B．120%C．130%D．140%7．命题“对∀x∈[1,2]，ax2−x+a>0”为真命题的一个充分不必要条件可以是112A．a≥B．a>C．a≥1D．a≥2252f(x1)−f(x2)8．已知f(x)=ax−1是定义在R上的函数，若对于任意−3≤x1<x2≤−1，都有<2，则实数x1−x2a的取值范围是11A．{0}B．[0,+∞)C．[−,+∞)D．[−,0)33高一数学试卷第1页共4页学科网（北京）股份有限公司 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的。9．下列大小关系正确的是A．20.3<20.4B．30.2<40.2C．log3<log8D．log3>log2242310．设正实数x，y满足x+y=2，则下列说法正确的是11A．+的最小值为2B．xy的最小值为1xyC．√x+√y的最大值为4D．x2+y2的最小值为2π11．已知函数y=2sin(2x−)+3，则下列结论正确的有35π11πA．函数的最小正周期为πB．函数的一个单调增区间为(,)12125π11πC．函数的一个对称中心是(,0)D．函数的一条对称轴是x=612x2−kx+1,x≤012．已知函数f(x)={，下列关于函数y=f[f(x)]+1的零点个数的说法中，正确的是log2x,x>0A．当k>1，有1个零点B．当k>1时，有3个零点C．当k<0时，有9个零点D．当k=−4时，有7个零点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．已知扇形的圆心角是2rad，其周长为6cm，则扇形的面积为cm2．14．函数y＝√log1sinx的定义域是．215．已知函数f(x)=(m2−m−1)xm2−2m−2是幂函数，且在(0,+∞)上递增，则实数m=.2x+a,x<a16．已知函数f(x)={给出下列四个结论：x2+2ax,x≥a①当a=0时，f(x)的最小值为0；1②当a∈(−1,0)∪(,+∞)时，f(x)不存在最小值；3③f(x)零点个数为g(a)，则函数g(a)的值域为{0,1,2,3}；)+f(x)≥2f(x1+x2④当a≥1时，对任意x1，x2∈R，f(x12)．2其中所有正确结论的序号是．四、解答题：本大题共6小题，满分70分。除第17小题10分以外，每小题12分。3x+2217．设m∈R，已知集合A={x|<1}，B={x|2x+(m−2)x−m<0}.x−1(1)当m=1时，求A∪B；(2)若“x∈B”是“x∈A”的必要不充分条件，求m的取值范围.高一数学试卷第2页共4页学科网（北京）股份有限公司 π18．用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数f(x)=2sin(2x+)在[0,π]上的大致图像.6π19．已知函数f(x)=2sin(ωx+)+1(ω>0)的最小正周期为π.3π(1)求f()的值；6(2)求函数f(x)单调递增区间；π(3)求f(x)在区间[0,]上的最值.220．某环保组织自2023年元旦开始监测某水域中水葫芦生长的面积变化情况并测得最初水葫芦的生长面积，此后每隔一个月（每月月底）测量一次，通过近一年的观察发现，自2023年元旦起，水葫芦在该水域里生长的面积增加的速度越来越快.最初测得该水域中水葫芦生长的面积为n（单位：m2），二月底测得水葫芦的生长面积为24m2，三月底测得水葫芦的生长面积为64m2，水葫芦生长的面积y（单位：m2）与时间x（单位：月）的关系有两个函数模型可供选择，一个是y=nax(n>0,a>1)；另一个是y=1px2+n(p>0,n>0)，记2023年元旦最初测量时间x的值为0.(1)请你判断哪个函数模型更适合，说明理由，并求出该函数模型的解析式；(2)该水域中水葫芦生长的面积在几月起是元旦开始研究时其生长面积的240倍以上？（参考数据：lg2≈0.3010,lg3≈0.4771）.21．已知函数f(x)=a2x2+2ax−a2+1.(1)当a=2时，求f(x)≤0的解集；(2)是否存在实数x，使得不等式a2x2+2ax−a2+1≥0对满足a∈[−2,2]的所有a恒成立？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由.高一数学试卷第3页共4页学科网（北京）股份有限公司 22．已知函数y=f(x)，x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数P，总存在非零常数T，恒有f(x+T)<P⋅f(x)成立，则称函数f(x)是D上的P级递减周期函数，周期为T；若恒有f(x+T)=P⋅f(x)成立，则称函数f(x)是D上的P级周期函数，周期为T.(1)判断函数f(x)=x2+3是R上的周期为1的2级递减周期函数吗，并说明理由？ππ(2)已知T=，y=f(x)是[0,+∞)上的P级周期函数，且y=f(x)是[0,+∞)上的严格增函数，当x∈[0,)22ππ(n+1))(n∈N∗)时，并求实数P的取值范围；时，f(x)=sinx+1.求当x∈[n,22x1(3)是否存在非零实数k，使函数f(x)=()⋅coskx是R上的周期为T的T级周期函数？请证明你的结论.2高一数学试卷第4页共4页学科网（北京）股份有限公司