福州部分学校教学联盟高一数学试卷（24.1.29）

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2023~2024学年第一学期福州市部分学校教学联盟高一年级期末质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要越界、错位答题！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．cos225°的值是2123A．B．−C．−D．−22222．已知集合�=��>1，�=�−1<�<3，则�∩�=A．−1,3B．1,3C．−1,+∞D．1,+∞0.3−0.513．设�=2，�=，�=log0.50.3，则�,�,�的大小关系为2A．�<�<�B．�<�<�C．�<�<�D．�<�<�π3π4．若cos�+=，则sin−�=6534433A．−B．C．−D．5555�115．函数��=log2�−3的零点所在区间为22A．0,1B．1,2C．2,3D．3,46．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量P会按确定的比率衰减(称为衰减率)，P与死亡年数t之1�间的函数关系式为�=()�(其中a为常数)，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半2衰期”.若2021年某遗址文物出土时碳14的残余量约占原始含量的79%，则可推断该文物属于（参考数据：log20.79≈−0.34.）参考时间轴：A．战国B．汉C．唐D．宋3�3+3sin�7．函数��=的大致图象为e�+e−�A．B．C．D．8．已知函数��的定义域为�，则“��+1+��=0”是“��是周期为2的周期函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分又不必要条件D．充要条件高一数学—1—（共4页）{#{QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=}#} 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。9．已知实数�,�,�，其中�>�>1，则下列关系中恒成立的是22211A．��>�B．��<��C．�−�>�−�D．�+>�+��π10．已知函数��=cos2�+，则下列说法错误的是1211A．函数��的最小正周期为πB．函数��的图象关于点π,0对称247ππC．函数��的图象关于直线�=−对称D．函数��在0,上单调递减24411．水车在古代是进行灌溉引水的工具，亦称“水转筒车”，是一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，水车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点�(3,−33)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过t秒后，水斗旋转到P点，设点P的坐标为(�,�)，�其纵坐标满足�=�(�)=�sin(��+�)�≥0,�>0,|�|<，2则下列叙述正确的是�A．水斗作周期运动的初相为−3B．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其高度不断增加C．在水斗开始旋转的60秒（含）中，其最高点离平衡位置的纵向距离是33D．当水斗旋转100秒时，其和初始点A的距离为612．一般地，若函数��的定义域为�,�，值域为��,��，则称�,�为��的“�倍美好区间”，特别地，当�=1时，则称�,�为��的“完美区间”．则下列说法正确的是A．若1,�为函数��=�2−2�+2的“完美区间”，则�=21B．函数��=log2�，存在“倍美好区间”2C．函数��=2�−2，不存在“完美区间”D．函数��=2�，有无数个“2倍美好区间”三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若幂函数�(�)=�2+5�+5��+3在(0,+∞)上单调递增，则�=.2π14．若扇形的周长为10cm，面积为6cm，圆心角为�0<�<，则�=.22112π15．已知�1,�2为方程�−−�+=0的两个实数根，且�,�∈0,，�1=3�2，则tan�tan�tan�+�32的最大值为.16．已知函数�(�)=|��2−|�−2||+�−�，若函数�(�)恰有4个零点，则实数�的取值范围是．高一数学—2—（共4页）{#{QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=}#} 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）236ln30计算：273−16+e−log23⋅log2+−2024；318．（12分）1（1）已知�>1，求�=4�+的最小值；�−141（2）若�,�均为正实数，且满足�+2�=1，求+的最小值.�+1�19．（12分）ππ已知函数��=tan2�+�（0<�<）的图象关于点−,0对称.28(1)求�(�)的单调递增区间;(2)求不等式−1≤��≤3的解集.20．（12分）2对于函数��=�−�,�∈�．e+1(1)判断函数�(�)的单调性，并给出证明；(2)是否存在实数a使函数�(�)为奇函数？21．（12分）网络购物行业日益发达，各销售平台通常会配备送货上门服务．小福正在配送客户购买的电冰箱，并获得了客户所在小区门户以及建筑转角处的平面设计示意图．高一数学—3—（共4页）{#{QQABIQQUggCoABBAAAgCAwGICkEQkBCAACoOBBAAMAIACRFABAA=}#} π(1)为避免冰箱内部制冷液逆流，要求运送过程中发生倾斜时，外包装的底面与地面的倾斜角�不能超过，4且底面至少有两个顶点与地面接触．外包装看作长方体，如图1所示，记长方体的纵截面为矩形��