福建部分学校教学联盟2023-2024学年高一下学期开学质量监测数学试卷

准考证号：姓名：（在此卷上答题无效）2023~2024学年第二学期福建省部分学校教学联盟高一年级开学质量监测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）温馨提示：请将所有答案填写到答题卡的相应位置上！请不要错位、越界答题！一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．设集合�={�∣−1≤�<5},�={�∈N||�|≤2}，则�∩�=A．�∣−1≤�≤2B．{�∣−1≤�<5}C．−1,0,1,2D．0,1,22．cos300°=1313A．B．C．−D．−22223．已知�>�>0>�，则下列结论正确的是���−��A．�<�B．��>��C．<D．<�−��−��−��4．王昌龄是著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件5．已知命题�:∃�0∈R,�02+2�0−�≤0.若�为假命题，则实数�的取值范围是A．−1,+∞B．−∞,−1C．−1,+∞D．−∞,−1log2�6．函数��＝的图象大致为2�－2－�A．B．C．D．7．“学如逆水行舟，不进则退;心似平原跑马，易放难收”，《增广贤文》是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是(1+1%)365=1.01365;如果每天的“落后”率都是1%，那么一年后是3653651.013651.01365(1−1%)=0.99.一年后“进步”的是“落后”的=≈1481倍.现假设每天的“进步”率和0.993650.99“落后”率都是20%，要使“进步”的是“落后”的100倍，则大约需要经过(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)A．15天B．11天C．7天D．3天高一数学—1—（共4页）{#{QQABQQ4QggCgAABAAAhCUwH6CEOQkBCCCIoOgEAMMAAASBFABAA=}#} 8．中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台是西周初年在阳城建立的周公测景（影）台．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八尺长（1尺=10寸）．用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断季节的变化，也能用于丈量土地．同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”．记“表”的顶部为�，太阳光线通过顶部�投影到“圭”上的点为�．54同一日内，甲地日影长是乙地日影长的，记甲地中直线��与地面所成的角为�，且sin�=．则甲、乙65两地之间的距离约为A．10千里B．12千里C．14千里D．16千里二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。π9．函数��=cos��+的部分图象如图，则65ππA．�=是函数��的一条对称轴B．�=−是函数��的一条对称轴12121ππC．��=cos�+D．��=cos2�+26610．已知函数��，��的定义域均为R，且��+�2−�=5，��−��−4=7．若�=2是��的对称轴，且�2=4，则下列结论正确的是A．��是奇函数B．3,6是��的对称中心22C．2是��的周期D．��=130�=111．波恩哈德·黎曼（1866.07.20～1926.09.17）是德国著名的数学家.他在数学分析、微分几何方面作出过重要贡献，开创了黎曼几何，并给后来的广义相对论提供了数学基础.他提出了著名的黎曼函数，该函1�∗,�=(�,�∈Z,�,�互质)数的定义域为0,1，其解析式为：�(�)=��，下列关于黎曼函数的说法0，�=0或1或(0,1)内的无理数正确的是A．��=�1−�B．����≤���111C．��+�≥��+��D．关于�的不等式��>�+的解集为552三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知全集�=1,2,3,4,5,6,7,8，�=1,3,6，�=3,4,5，指出Venn图中阴影部分表示的集合是.4π13．已知sin�=0<�<，则tan2�=.52��14．已知函数��=�+��−2�+�+4��<0，若�sin0+�sin+�sin=0，则关于62�的不等式−��+2�<��<3的解集为.高一数学—2—（共4页）{#{QQABQQ4QggCgAABAAAhCUwH6CEOQkBCCCIoOgEAMMAAASBFABAA=}#} 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题满分13分）3�−�1已知函数��=�+1的图象经过点1,．3+36(1)求�的值，判断��的单调性并说明理由；(2)若存在�∈−2,−1，不等式��2+��+��2+4>0成立，求实数�的取值范围．16．（本题满分15分）杭州，作为2023年亚洲运动会的举办城市，以其先进的科技和创新能力再次吸引了全球的目光.其中首次采用“机器狗”在田径赛场上运送铁饼等，迅速成为了全场的焦点.已知购买�台“机器狗”的总成本为12��=�+�+20万元.80(1)若使每台“机器狗”的平均成本最低，问应买多少台?(2)现安排标明“汪1”、“汪2”、“汪3”的3台“机器狗”在同一场次运送铁饼，且运送的距离都是120米.3台“机器狗”所用时间（单位:秒）分别为�1，�2，�3.“汪1”有一半的时间以速度（单位:米/秒）�1奔跑，另一半的时间以速度�2奔跑；“汪2”全程以速度�1�2奔跑；“汪3”有一半的路程以速度�1奔跑，另一半的路程以速度�2奔跑，其中�1>0，�2>0，且�1≠�2则哪台机器狗用的时间最少?请说明理由.17．（本题满分15分）筒车（chinesenoria）亦称“水转筒车”.一种以水流作动力，取水灌田的工具.据史料记载，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史．这种靠水力自动的古老筒车，在家乡郁郁葱葱的山间、溪流间构成了一幅幅远古的田园春色图．水转筒车是利用水力转动的筒车，必须架设在水流湍急的岸边．水激轮转，浸在水中的小筒装满了水带到高处，筒口向下，水即自筒中倾泻入轮旁的水槽而汇流入田．某乡间有一筒车，其最高点到水面的距离为6m，筒车直径为8m，设置有8个盛水筒，均匀分布在筒车转轮上，筒车上的每一个盛水筒都做逆时针匀速圆周运动，筒车转一周需要24s，如图，盛水筒A（视为质点）的初始位置�0距水面的距离为4m．高一数学—3—（共4页）{#{QQABQQ4QggCgAABAAAhCUwH6CEOQkBCCCIoOgEAMMAAASBFABAA=}#} (1)盛水筒A经过�s后距离水面的高度为h（单位：m），求筒车转动一周的过程中，h关于t的函数ℎ=��的解析式；(2)盛水筒B（视为质点）与盛水筒A相邻，设盛水筒B在盛水筒A的顺时针方向相邻处，求盛水筒B与盛水筒A的高度差的最大值（结果用含π的代数式表示），及此时对应的t．�+��−��+��−�（参考公式：sin�−sin�=2cossin，cos�−cos�=2sinsin）222218．（本题满分17分）某药品可用于治疗某种疾病，经检测知每注射tml药品，从注射时间起血药浓度y（单位：ug/ml）与药16−2�,0≤�≤6,8−�品在体内时间�（单位：小时）的关系如下：�=当血药浓度不低于2ug/ml时才�9−�,6<�≤18.2能起到有效治疗的作用，每次注射药品不超过2ml．(1)若注射1ml药品，求药品的有效治疗时间；(2)若多次注射，则某一时刻体内血药浓度为每次注射后相应时刻血药浓度之和．已知病人第一次注射1ml药品，12小时之后又注射aml药品，要使随后的6小时内药品能够持续有效消疗，求�的最小值．19．（本题满分17分）22已知函数��=2sin�cos�−2cos�+.2(1)求函数��的单调递增区间；ππ(2)若��=��+��+−��⋅��+，存在�1,�2∈R，对任意�∈R，有��1≤��≤��244恒成立，求�1−�2的最小值；2ππ(3)若函数��=−��++���++2−3在0,�π�∈N+内恰有2023个零点，求�与�的值.88高一数学—4—（共4页）{#{QQABQQ4QggCgAABAAAhCUwH6CEOQkBCCCIoOgEAMMAAASBFABAA=}#}