第六板块 课时验收评价(九)　应用性考法强化练

课时验收评价(九)　应用性考法强化练1．我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表．他通过“对数积”求得ln2≈0.693，ln≈0.223，由此可知ln0.2的近似值为(　)A．－1.519B．－1.726C．－1.609D．－1.316解析：选C　因为ln2≈0.693，所以ln4≈1.386，因为ln≈0.223，所以ln5＝ln＝ln＋ln4≈0.223＋1.386＝1.609，所以ln0.2＝－ln5≈－1.609.2．2022年6月5日10时44分，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射，顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空，飞行乘组状态良好，发射取得圆满成功，火箭在发射时会产生巨大的噪音，已知声音的声强级d(x)(单位：dB)与声强x(单位：W/m2)满足d(x)＝10lg.若人交谈时的声强级约为50dB，且火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，则火箭发射时的声强级约为(　)A．130dBB．140dBC．150dBD．160dB解析：选B　由题意，人交谈时的声强级约为50dB，则50＝10lg⇒＝105⇒x＝10－7，即人交谈时的声强为10－7，因为火箭发射时的声强与人交谈时的声强的比值约为109，所以火箭发射时的声强约为10－7×109＝100，因此火箭发射时的声强级为约10lg＝10lg1014＝10×14＝140.故选B.3．公元1715年英国数学家布鲁克·泰在他的著作中陈述了“泰勒公式”，如果满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值构建一个多项式来近似表达这个函数，泰勒公式将一些复杂函数近似地表示为简单的多项式函数，使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具，例如：ex＝＝＋＋＋＋…＋＋…，其中x∈R，n∈N*，试用上述公式估计的近似值为(精确到0.001)(　)A．1.647B．1.649C．1.645D．1.646解析：选B　由题意可知，结果只需精确到0.001即可，令x＝0.5，取前6项可得＝＝＋＋＋＋＋＝1＋0.5＋＋＋＋ ≈1.649，所以的近似值为1.649.4．十八世纪，数学家泰勒发现了公式sinx＝x－＋－＋…＋(－1)n－1＋…，其中n∈N*，x∈R，若T＝1－＋－＋…＋(－1)n－1＋…，下列选项中与T的值最接近的是(　)A．－cos8°B．－sin8°C．－cos18°D．－sin18°解析：选A　因为sinx＝x－＋－＋…＋(－1)n－1＋…，所以cosx＝1－＋－＋…＋(－1)n－1＋…，令x＝3得cos3＝1－＋－＋…＋(－1)n－1＋…，即T＝cos3＝cos≈cos172°＝－cos8°.5．19世纪丹麦数学家琴生对数学分析做出卓越贡献，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果，定义：函数f(x)在(a，b)上的导函数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导函数为f″(x)，若在(a，b)上f″(x)<0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“严格凸函数”．若函数f(x)＝ex－xlnx－x2在(1,4)上为“严格凸函数”，则m的取值范围为________．解析：由函数f(x)＝ex－xlnx－x2，得f′(x)＝ex－1－lnx－mx，f″(x)＝ex－－m，依题意，∀x∈(1,4)，f″(x)<0⇔ex－－m<0⇔m>ex－，而函数y＝ex－在(1,4)上单调递增，因此，m≥e4－，所以m的取值范围为.答案：6．建筑学中必须要对组合墙的平均隔声量进行设计．组合墙是指带有门或窗等的隔墙，假定组合墙上有门、窗及孔洞等几种不同的部件，各种部件的面积分别为S1，S2，…，Sn(单位：m2)，其相应的透射系数分别为τ1，τ2，…，τn，则组合墙的实际隔声量应由各部分的透射系数的平均值确定，＝，于是组合墙的实际隔声量(单位：dB)为R＝4ln.已知某墙的透射系数为，面积为20m2，在墙上有一扇门，其透射系数为 ，面积为2m2，则组合墙的平均隔声量约为________dB.(注：e0.693≈2，e1.609≈5)解析：由题意得，组合墙的透射系数的平均值＝＝＝10－3，故组合墙的平均隔声量为R＝4ln＝4ln103＝12ln10，设ln10＝k，则ek＝10，由于e0.693≈2，e1.609≈5，故e0.693＋1.609＝e2.302≈10，故k≈2.302，所以R＝12ln10≈12×2.302＝27.624.答案：27.6247．近年来，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费24万元．为了节能环保，决定修建一个如下图所示的可使用16年的沼气发电池，并入该合作社的电网．修建沼气发电池的费用(单位：万元)与沼气发电池的容积x(单位：米3)成正比，比例系数为0.12.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式．设在此模式下，该合作社每年消耗的电费C(x)(单位：万元)与修建的沼气发电池的容积x(单位：立方米)之间的函数关系为C(x)＝(x≥0，k为常数)．记该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F(单位：万元)．则F关于x的函数关系式为____________；当该合作社修建的沼气发电池容积为________立方米时，可使F取得最小值．解析：由题意可得C(0)＝＝24，则k＝1200，所以该合作社修建此沼气发电池的费用与16年所消耗的电费之和为F＝16×＋0.12x＝＋0.12x(x≥0)．所以F＝＋0.12(x＋50)－6≥2－6＝90，当且仅当＝0.12(x＋50)，即x＝350时，等号成立．故当该合作社修建的沼气发电池容积为350立方米时，可使F取得最小值．答案：F＝＋0.12x(x≥0)　3508．在18世纪，法国著名数学家拉格日在他的《解析函数论》中，第一次提到拉格朗日中值定理，其定理陈述如下，如果函数f(x)在区间[a，b]上连续不断，在开区间(a，b)内可导(存在导函数)，则在区间(a，b)内至少存在一个点x0∈(a，b)，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b －a)，则x＝x0称为函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的中值点，则关于x的函数f(x)＝ex＋mx在区间[－1,1]上的中值点x0的值为______________．解析：当x∈[－1,1]时，由拉格朗日中值定理可得f′(x0)＝＝＝(e－e－1)＋m，∵f′(x)＝ex＋m，∴ex0＋m＝(e－e－1)＋m，即ex0＝(e－e－1)，∴x0＝ln(e－e－1)．答案：ln(e－e－1)