解析几何微专题(四)　解析几何中的证明、定点、定值问题

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微专题(四)解析几何中的证明、定点、定值问题命题点(一)证明问题圆锥曲线中的证明问题涉及证明的范围比较广，但无论证明什么，其常用方法有直接法和转化法，对于转化法，先是对已知条件进行化简，根据化简后的情况，将证明的问题转化为另一问题. [关键点拨]切入点(1)根据题意得到关于a，b，c的方程，进而可求出结果；(2)设直线l的方程为x＝my－8(m>0)，与椭圆联立，结合韦达定理证得点N在直线x＝－2上，从而可得出结论迁移点把几何量的关系∠ANC＝2∠AMC转化为数量关系反思点无论是条件还是结论，把几何关系数量化是解题的突破口圆锥曲线中证明问题的求解策略处理圆锥曲线中的证明问题常采用直接法证明，证明时常借助于等价转化思想，化几何关系为数量关系(如证明直线垂直可转化为证明两直线的斜率之积为－1或方向向量的数量积为0，证明三点共线可转化为斜率相等或对应的向量共线)，然后借助函数方程思想、数形结合思想解决． [关键点拨]切入点(1)利用待定系数法，根据椭圆的定义求出a，再求得b，即可求出椭圆方程．(2)由已知得D(0,1)，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数的关系，结合AD⊥BD，求解m值障碍点把AD⊥BD转化为代数式求出直线方程中两个参数的关系式隐藏点参数m值应满足Δ＞0 直线过定点问题的常见解法(1)用参数表示出直线的方程，根据直线方程的特征确定定点的位置．(2)从特殊点入手，先确定定点，再证明该定点符合题目条件．提醒：求出直线方程是判断直线是否过定点的前提和关键．命题点(三)定值问题圆锥曲线中定值问题的四种常见类型和解法(1)证明代数式为定值；(2)证明点到直线的距离为定值；(3)证明某线段长度为定值；(4)证明某几何图形的面积为定值. [关键点拨]切入点(1)根据左、右顶点的定义，结合代入法、三角形面积公式进行求解即可；(2)设出直线l的方程与椭圆标准方程联立，结合一元二次方程根与系数关系、三角形面积公式进行求解即可障碍点把两个三角形面积的比转化为两点坐标绝对值的比求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．

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所属：高考 - 二轮专题

发布时间：2024-04-29 13:00:02 页数：27

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文章作者：180****8757

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