第40讲 抛物线（原卷版）

第40讲抛物线1、抛物线的定义平面内与一个定点和一条定直线（不经过点）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2、抛物线的标准方程及几何性质图形标准方程顶点O（0，0）范围，，，，对称轴轴轴焦点离心率准线方程焦半径【题型一：抛物线的定义】1．（山西平城·大同一中高二月考）若抛物线上一点到焦点的距离为8，则点的纵坐标为（）A．6B．C．7D．2．（绥德中学高二月考（文））已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离之差为1，则＝（）A．1B．2C．3D．43．（全国高二课时练习）若点为抛物线上的动点，为抛物线的焦点，则的最小值为（）A．1B．C．D．4．（广西柳州·高三开学考试（理））已知是抛物线的焦点，直线是抛物线的准线，则到直线的距离为（）A．2B．4C．6D．8 5．（广东南山·蛇口育才中学高三月考）若抛物线上的点到焦点的距离是4，则抛物线的方程为（　　）A．B．C．D．6．（贵州贵阳·高三开学考试（文））已知抛物线：的焦点为，点在上且满足，则（）A．B．C．D．7．（北京西城·）在抛物线上，若横坐标为的点到焦点的距离为，则（）A．B．C．D．8．（全国高二课前预习）若抛物线上一点到该抛物线的焦点的距离，则点到轴的距离为（）A．B．C．D．【题型二：抛物线标准方程】1．（全国高二课时练习）如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为（）A．（1，0）B．（2，0）C．（3，0）D．2．（南昌市实验中学高三月考（理））抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）A．B．C．D．3．（贵州（文））已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则＝（）A．1B．2C．3D．44．（全国高二课时练习）已知抛物线的焦点为，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（）A．3B．C．5D．5．（贵州凯里一中高三三模（文））已知抛物线：的焦点，准线为，点，线段的中点在上，则点到直线的距离为（）A．B．C．D．6．（浙江高二单元测试）已知抛物线上一点到焦点的距离为，则其焦点坐标为（） A．B．C．D．7．（安徽安庆·（文））顶点在坐标原点，焦点是双曲线的左焦点的抛物线标准方程是（）A．B．C．D．8．（上海浦东新·高三二模）以圆的圆心为焦点的抛物线标准方程为（）A．B．C．D．【题型三：抛物线的弦长】1．（北京延庆·）设为坐标原点，抛物线的焦点为，为抛物线上一点．若，则的面积为（）A．B．C．D．2．（四川遂宁·高三二模（文））若过抛物线：的焦点且斜率为2的直线与交于，两点，则线段的长为（）A．3.B．4C．5D．63．（广西浦北中学（理））已知抛物线的焦点在直线上，又经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点，则（）A．12B．14C．16D．184．（辽宁凌源·高三月考）已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线交于点，，则（　　）A．3B．4C．5D．65．（河南（文））已知为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为，则的面积为（）A．B．C．D．6．（广西玉州·高二期中（文））已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.7．（黄冈天有高级中学高二月考）已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点 且倾斜角为的直线交抛物线于两点，（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；（2）求.8．（全国高二课时练习）已知动圆经过点，并且与直线相切（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）经过点(2,0)且倾斜角等于135°的直线与轨迹相交于两点，求