第30讲递推公式求通项（原卷版）

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第30讲递推公式求通项1、法（项与和互化求通项）注意：绝大部分题目当时，用替换了，有时候解题需逆向，把题目中的用替换进题目中。2、累加法累加法（叠加法）若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法。具体步骤：将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得：=整理得：=3、累乘法累乘法（叠乘法）若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。具体步骤：将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得：整理得：4、构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式。类型2：用“同除法”构造等差数列（1）形如，可通过两边同除，将它转化为，从而构造数列为等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式。（2）形如，的数列，可通过两边同除以，变形为的形式，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，便可求得的通项公式5、倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如（为常数，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，即：，从而构造出新的等差数列，先求出的通项，即可求得. 类型2：形如（为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符合专题四类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如（为常数，）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为（其中：），由此构造出新的等比数列，先求出的通项，从而求出数列的通项公式。）【题型一：已知和关系求通项】1．（阜康市第一中学）已知数列的前项和为()．求数列的通项公式；2．（全国高二专题练习）已知数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若，求.3．（浙江高三专题练习）已知数列的前项和为（1）当取最小值时，求的值；（2）求出的通项公式. 【题型二：累加法】1．（浙江高三专题练习）（1）已知数列满足，，求通项公式；（2）设数列中，，，求通项公式.2．（哈尔滨市第三十二中学校高一期中）已知数列中，，且时，，求.3．（安徽高三月考（理））已知数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【题型三：累乘法】1．（全国高二课时练习）已知数列中，，前项和.（1）求，；（2）求的通项公式． 2．（全国高二专题练习）设是首项为1的正项数列，且，求通项公式.【题型四：构造法】1．（全国高二专题练习）数列中，，求数列的通项公式．2．（全国高三专题练习）在数列中，，求.3．（铜山启星中学）数列满足，，求其通项公式【题型五：倒数法】1．（全国）已知数列中，，，求的通项公式.

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