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【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第30讲 数列的概念与通项公式同步测控 文
【学海导航】2022版高考数学一轮总复习 第30讲 数列的概念与通项公式同步测控 文
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第六单元 数列与算法第30讲 数列的概念与通项公式 1.下列关于星星的图案构成一个数列,该数列的一个通项公式是( )A.an=n2-n+1B.an=C.an=D.an= 2.(2022·四川模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn=-n2,则( )A.an=2n+1B.an=-2n+1C.an=-2n-1D.an=2n-1 3.(2022·东莞市第二次模拟)已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+…+a10=( )A.-55B.-5C.5D.55 4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5<ak<8,则k=( )A.9B.8C.7D.6 5.已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则该数列{an}的通项公式为________________. 6.(2022·浙江卷)若数列{n(n+4)()n}中的最大项是第k项,则k=______. 7.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…),求an.4\n 1.若数列{an}满足a1=1,a2=2,an=(n≥3),则a17等于( )A.1B.2C.D.2-987 2.已知数列{an}中,a1=1,nan=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则a2022=______________. 3.(2022·厦门市翔安一中)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,(n∈N*).(1)求通项an;(2)若bn=2n·(an-12),(n∈N*),求数列{bn}的最小项.第30讲巩固练习1.C 2.B 3.C4.B 解析:an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1)2-9(n-1)]4\n=2n-10(n≥2).而a1=S1=-8也适合上式,所以数列{an}的通项公式是an=2n-10.由5<2k-10<8,得<k<9,而k是正整数,所以k=8.5.an=n2-2n+21解析:因为an+1-an=2n-1,所以a2-a1=1,a3-a2=3,a4-a3=5,…,an-an-1=2n-3,n≥2,以上各式相加可得an-a1=1+3+5+4a4+…+(2n-3)⇒an=20+=n2-2n+21(n≥2).又a1=20适合上式,故an=n2-2n+21.6.4解析:由题意得⇔⇔≤k≤+1.又因为k∈N*,所以k=4.7.解析:因为an+1=Sn,所以an=Sn-1(n≥2),所以an+1-an=(Sn-Sn-1)=an(n≥2),所以an+1=an(n≥2).又a1=1,a2=S1=a1=,所以{an}是从第二项起,公比为的等比数列,所以an=.提升能力1.C 解析:由已知得a1=1,a2=2,a3=2,a4=1,a5=,a6=,a7=1,a8=2,a94\n=2,a10=1,a11=,a12=,即an的值以6为周期重复出现,故a17=.2.解析:因为nan=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)所以(n-1)an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2(n≥3)两式相减,得nan-(n-1)an-1=(n-1)an-1(n≥3)即nan=2(n-1)an-1,所以=2×(n≥3),又易知a2=,故a2022=a1×××…×=1×(2×)×(2×)×(2×)×…×(2×)=22022××××…×=.3.解析:(1)当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1.又n=1时,2×1+1=3成立,所以an=2n+1(n∈N*).(2)bn=2n·(an-12)=2n·(2n-11),由⇒⇒,所以3.5≤n≤4.5,所以n=4,所以最小项为b4=-48.4
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高考 - 二轮专题
发布时间:2022-08-26 00:25:46
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文章作者:U-336598
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