2023—2024福建龙岩第二中学初三（下）数学第一次月考试卷（解析版）

龙岩二中2023~2024学年第二学期第一次课堂练习九年级数学（满分150分完成时间120分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）11.在0、3、－1、2这四个数中，最小的数是（）1A.0B.C.－1D.23【答案】C【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．1【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得：2>>>−01，31∴在0、、－1、2这四个数中，最小的数是－1．3故选C．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法．解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.下列各组图形中，一定相似的是（）A.两个正方形B.两个矩形C.两个菱形D.两个平行四边形【答案】A【解析】【分析】根据相似图形的概念逐项进行判断即可．【详解】解：A、任意两个正方形的对应角相等，对应边的比也相等，故一定相似，故此选项符合题意；B、任意两个矩形对应角相等，但对应边的比不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意，C、任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；D、任意两个平行四边形对应边的比不一定相等，对应角也不一定相等，故不一定相似，此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．3.榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（）第1页/共22页学科网（北京）股份有限公司 A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】本题考查三视图，熟练掌握三视图的画法，是解题的关键．根据俯视图是从上向下观察到的图形，进行判断即可，注意，主视图中存在的线段，在俯视图中被遮住或是看不到的线段要用虚线表示．【详解】解：由题意，得：“卯”的俯视图为：．故选A．4.据国家电影局初步统计，2023年春节档（1月21日至1月27日）电影票房约为675800万元，数据675800用科学记数法表示为（）A.95666.75810×B.6.75810×C.6.75810×D.0.675810×【答案】B【解析】【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤<a10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．5【详解】解：∵675800=6.758×10，故选：B．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．5.下列计算错误的是（）26822362844A.aaa⋅=B.(−=5bb)10C.(xx)=D.mmm÷=【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，积的乘方，幂的乘方，依次计算各个选项，即可进行解答．268【详解】解：A、aaa⋅=，故A计算正确，不符合题意；第2页/共22页学科网（北京）股份有限公司 22B、(−=5bb)25，故B计算错误，符合题意；236C、(xx)=，故C计算正确，不符合题意；D、844mmm÷=，故D计算正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法和除法运算法则，积的乘方，幂的乘方，解题的关键是掌握：同底数幂相乘（除），底数不变，指数相加（减）；积的乘方，把每个因式分别乘方；幂的乘方，底数不变，指数相乘．6.如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A.−2B.2C.5D.π【答案】B【解析】【分析】先根据数轴确定点P对应的数的大小，再结合选项进行判断即可．【详解】解：由数轴可得，点P对应的数在1与2之间，A.221，故本选项不符合题意；B.122<<，故此选项符合题意；C.253<<，故本选项不符合题意；D.34<<π，故本选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了实数与数轴，无理数的估算，正确确定点P对应的数的大小是解答本题的关键．27.将抛物线yx=2向右平移3个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（）22A.y2x3=−−()1B.yx=+−231()22C.yx=+−213()D.yx=−−213()【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与几何变换，先确定抛物线的顶点坐标是坐标原点，然后根据点向右平移，横坐标加，向下平移纵坐标减，求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形第3页/共22页学科网（北京）股份有限公司 状，利用顶点式形式写出即可．2【详解】解：抛物线yx=2的顶点坐标为(00，)，向右平移3个单位，再向下平移1个单位，∴平移后的顶点坐标为(31，−)，2∴平移后的抛物线解析式为y2x3=−−()1．故选：A．211xx−>+8.不等式组的解集为（）xx+≤−841A.x>2B.x≤3C.23<≤xD.x≥3【答案】D【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．211xx−>+①【详解】xx+≤−841②解①得：x>2解②得：x≥3不等式组的解集为：x≥3，故选择：D【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．9.电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（）2A.222++=xx218B.21(+=x)1822C.(1+=x)18D.221++++=(xx)21()18【答案】D【解析】【分析】本题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，解题的关键在于能够表示出第二玩耍和第三天的票2房，设增长率为x，则第二天的票房为21(+x)，第三天的票房为21(+x)，然后根据三天后累计票房收入达达18亿元列出方程即可．第4页/共22页学科网（北京）股份有限公司 2【详解】解：设增长率为x，则第二天的票房为21(+x)，第三天的票房为21(+x)，由题可得：2221++++=(xx)21()18，故选：D．10.如图，一套三角板沿着它们的斜边叠放在一起，记其中一个三角板为ABC，∠=°ACB30．记AB=6，将ABC绕点A顺时针旋转αα°<<°(0180)，使三角板的两个直角边贴合，则AB边扫过的面积为()33215583A.πB.πC.πD.π2246【答案】B【解析】【分析】依题意可知，旋转角是∠CAC′或∠BAB′，先求出∠CAC′，再用扇形面积公式计算即可．【详解】解：如下图所示，将原来的ABC画出如下：根据旋转的方式可知，图中阴影部分就是AB边扫过的部分．∵∠=°ACB30，△ABC≌△ABC′′∴∠=BAC′′∠=°BAC60由题意可知：∠=CAB′45°，依题意可知，旋转角是∠CAC′或∠BAB′，∠CAC′=∠CAB′+∠BAC′′=45°+60°=105°∴∠=BAB′′∠=°CAC105又∵AB=6，第5页/共22页学科网（北京）股份有限公司 22nππ⋅AB105××621∴S===π阴影3603602故选B．【点睛】本题考查旋转的性质，扇形的面积公式等知识，掌握扇形面积公式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.因式分解：2xx++69=____________．22【答案】(x+3)##(3+x)【解析】【分析】利用完全平方公式进行因式分解，即可求解．22【详解】解：xxx++=+69(3)．2故答案为：(x+3)【点睛】本题考查了因式分解——运用公式法，解题的关键是掌握完全平方差公式进行因式分解．12.某8种食品所含的热量值分别为：120，134，120，119，126，120，118，124，则这组数据的众数为_____．【答案】120【解析】【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据即为众数．【详解】∵这组数据中120出现次数最多，有3次，∴这组数据的众数为120，故答案为120．【点睛】本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据．13.不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为__．4【答案】9【解析】【分析】根据概率公式直接求解即可．【详解】解：∵不透明袋子中有4个红球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别，∴有9种等可能事件，其中红球的有4种，4∴P（恰好是红球）=，9第6页/共22页学科网（北京）股份有限公司 4故答案为：．9【点睛】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件ma出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．n14.如图，在∆ABC中，AB=8，BC=14，D，E分别是边AB，AC的中点，点F在DE上，且∠=°AFB90，则EF的长是___________【答案】3【解析】【分析】根据三角形中位线定理和直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵点D，E分别是边AB，AC的中点，∴DE是ABC的中位线，∵BC=14，1∴DE=BC=7，2∵∠=°=AFB90，AB8，1∴DF=AB=4，2∴EF=−DEDF=−=743，故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，直角三角形的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．2−k15.已知点Ay(1，1)，By(3，2)，Cy(−4，3)都在反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象x上，则y1，y2，y3之间的大小关系是______．（用“<”连接）【答案】yyy123<<【解析】第7页/共22页学科网（北京）股份有限公司 2【分析】先根据函数解析式中的比例系数（−k）确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答．2−k【详解】解：∵比例函数y=中，k为常数，且k≠0，x∴2−<k0，∴此函数图象在二、四象限，∵点Ay(1,1)，By(3,2)，Cy(−4,3)都在此反比例函数图像上，∴点A、B在第四象限，∵函数图象在第四象限内y随x的增大而增大，∴yy12<<0，∵−4<0，∴点C在第二象限，∴y3>0，∴y1，y2，y3的大小关系是yyy123<<，故答案为：yyy123<<．【点睛】本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，解题关键是根据反比例函数的增减性解题．14516.如图，抛物线y=x2–7x+与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作C1，将C1向221左平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范2围是__________．295【答案】−<<−m82【解析】1【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出C2解析式，分别求出直线y=x+m与抛物线C2相切时m2第8页/共22页学科网（北京）股份有限公司 1的值以及直线y=x+m过点B时m的值，结合图形即可得到答案．21245【详解】令yxx=−+=70，解得x1=5，x2=9，则A（9，0），B（5，0），所以AB=4.22因为C1向左平移后得C2，C2经过点B，则C1向左平移4个单位长度．124512因为C1：yxx=−+=−−7(x72)，22212所以C2：yx=−−(32).2115如图，当y=xm+经过点B（5，0）时，得×+=50m，解得m1=−.112221112当y=xm+与C2有且只有1个交点时，即xm+=−−(x32)，2222222整理得xxm−+−7522=0，该方程有两个相等的实数根，所以Δ=(−−×−7452)(m2)=0，解得m=29−．82951综上可得，当−<<−m时，直线y=xm+与C1，C2共有3个交点.822295故答案为−<<−m．82【点睛】本题主要考查抛物线与x轴交点，二次函数的平移变换，一元二次方程根的判别式，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度．三、解答题（共86分）−1117.计算：+−−323tan30．3【答案】523−【解析】【分析】首先根据负整数指数幂，特殊三角函数值，以及绝对值的性质化简各部分，然后合并求解即可．3【详解】解：原式=+−−×32333第9页/共22页学科网（北京）股份有限公司 =−523．【点睛】本题考查负整数指数幂，特殊三角函数值，以及绝对值的性质等，掌握基本运算法则，熟记特殊三角函数值是解题关键．24x18.解分式方程：−=1．xx−−11【答案】x=−5【解析】【分析】根据解分式方程的一般步骤求解即可．24x【详解】解：移项得：+=1，xx−−1124x+同分母相加得：=1，x−1去分母得：241xx+=−，解得：x=−5，经检验：x=−5是原分式方程的解．【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键，特别注意分式方程都要检验．2xx+2119.先化简，再求值：÷−，其中x=2．2xxxx−+21−12x【答案】，4x−1【解析】【分析】根据分式的除法和减法化简，然后将x的值代入即可解答本题．2xx+21【详解】解：÷−2xxxx−+21−1（xx+12）xx−−（1）=÷2（x−−11）（xx）（xx+−11）（xx）=⋅2（xx−+11）2x=，x−122当x=2时，原式=4=．21−第10页/共22页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20.某校“小数学家”评比由小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核四部分组成，各部分在总分中占比分别为20%，20%，20%，40%．九（1）班小鹿、小诚两位同学前三项的得分如下表．姓名小论文说题比赛其它荣誉小鹿80分90分25分小诚85分85分25分（1）在首次现场考核模拟中，小鹿得到91分，小诚得到98分，请分别计算两位同学首次模拟后的总分．（2）两位同学先后5次现场考核模拟的成绩情况如图所示．根据所学的统计知识，你推荐哪位同学参加校级“小数学家”评比？请说明理由．【答案】（1）90.4；98（2）小鹿【解析】【分析】（1）根据小论文、说题比赛、其它荣誉、现场考核在总分中占比分别计算相加即可．（2）计算平均数结合统计图比较即可．【小问1详解】解：小论文：8020%16×=（分），8520%17×=（分）说题比赛：9020%18×=（分），8520%17×=（分）其它荣誉：2520%×=5（分），2520%×=5（分）现场考核：9140%×=36.4（分），9840%×=39.2（分）小鹿同学：1618536.4+++=75.4（分）小诚同学：1717539.2+++=78.2（分）【小问2详解】第11页/共22页学科网（北京）股份有限公司 (9192949596++++÷=)593.6(9890969391++++÷=)593.6更推荐小鹿同学参加校级“小数学家”评比，∵两人平均分相同，小诚波动大，小鹿比较平稳．【点睛】本题考查了数据的波动程度、加权平均数．掌握加权平均数的定义是关键.21.如图，已知AB是O的直径，BC与O相切于点B，连接OC，交O于点E，弦AD∥OC．（1）求证：点E是DB的中点；（2）求证：CD是O的切线．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理，切线的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，全等三角形的性质与判定等等：（1）由AB是直径推出AD⊥BD，再由AD∥OC得到OC⊥BD，再由垂径定理可得DE=BE，即点E是BD的中点；（2）先证明△OCD≌△OCB(SAS)，从而∠ODC=∠OBC，由BC与O相切于点B可知∠=ODC90°，从而得解．【小问1详解】证明：如图所示，连接BD，第12页/共22页学科网（北京）股份有限公司 AB是直径，∴⊥ADBD，ADOC，∴⊥OCBD，∴=DEBE，(垂径定理)即点E是BD的中点；【小问2详解】证明：如图所示，连接OD，由（1）知DE=BE，∴∠=∠12，OD=OB，OC=OC，∴△OCD≌△OCB∴∠ODC=∠OBC，BC与O相切于点B，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥CD,又∵OD是O的半径，第13页/共22页学科网（北京）股份有限公司 ∴CD是O的切线．22.在爱心义卖活动中，厦门一中科创社团准备了小坦克模型（记作A）和工程车模型（记作B）共100台，若售出3台A模型和2台B模型收入130元，售出4台A模型和3台B模型收入180元．（1）求两种模型的售价各是多少元；（2）已知A模型的数量不超过B模型的2倍，在可以全部售出的情况下，准备两种模型各多少台的时候总收入最多，并求出总收入的最大值．【答案】（1）A、B的售价分别是30元和20元（2）A型66台，B型34台，收入最大值为2660元【解析】【分析】（1）设A、B的售价分别是x元和y元，根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）设准备A型m台，总收入为w元，根据（1）的答案即可求得w关于m的一次函数，根据A模型的数量不超过B模型的2倍建立不等式，可求出m的取值范围，再结合一次函数的性质即可求得答案．【小问1详解】解：设A、B的售价分别是x元和y元，3xy+=2130根据题意得：4xy+=3180x=30解方程组得：，y=20答：A、B的售价分别是30元和20元；【小问2详解】解：设准备A型m台，总收入为w元，则mm≤−2100()，2解不等式得：m≤66，且m取整数，3根据题意得：wm=+3020100(−=+mm)10200，10>0，w随m增大而增大，∴当m=66时，w有最大值：1066200×+=2660．此时，100−=m34，∴A型66台，B型34台，收入最大值为2660元．【点睛】本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是根据题意建立正确二元一次方程和掌第14页/共22页学科网（北京）股份有限公司 握一次函数的性质．23.如图，ABC中，∠=°ACB90，DE，分别为ACAB，的中点，连接CE．（1）尺规作图：在DE的延长线上确定点F，使得BF∥CE．（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若∠=°A30，求证：四边形BCEF为菱形．【答案】（1）详见解析（作图方法不唯一）（2）详见解析【解析】【分析】（1）在DE的延长线上截取EF=CB，根据三角形的中位线性质得到DE∥BC，再根据平行四边形的判定与性质证明四边形BCEF是平行四边形，进而可得BF∥CE，作图方法不唯一；（2）根据含30度角的直角三角形的性质和直角三角形斜边中线性质证得BC=CE，然后根据菱形的判定可得结论．【小问1详解】解：如图，点F为所求作的点．作图理由：在DE的延长线上截取EF=CB，DE,分别为ACAB,的中点，∴DE为ABC的中位线，∴DE∥BC，即EF∥BC.由（1）作图知EF=CB，∴四边形BCEF为平行四边形．∴BF∥CE，即点F为所求作的点；作图方法不唯一，如图，作BF=CEBC,=EF，则四边形BCEF为平行四边形，∴BF∥CE，则点F第15页/共22页学科网（北京）股份有限公司 为所求作的点；；如图，作∠=EBF∠CEB，则BF∥CE，则点F为所求作的点；【小问2详解】证明：由（1）知，四边形BCEF为平行四边形，∠=°ACB90,∠=°A30，E为AB的中点．11∴=BCABCE,=AB．22∴=BCCE.∴四边形BCEF为菱形．【点睛】本题考查尺规作图、平行四边形的判定与性质、平行线的判定、三角形的中位线性质、含30度角的直角三角形的性质、直角三角形斜边中线性质、菱形的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用，正确作出图形是解答的关键．24.ABC为等边三角形，AB=8,AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE=23．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CEN,为CE的中点．（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（2）如图2，将△AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30<<α120时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论．【答案】（1）7第16页/共22页学科网（北京）股份有限公司 （2）∠=°DNM120是定值．过程见详解【解析】【分析】（1）如图1中，连接BE，CF．解直角三角形求出BE，再利用全等三角形的性质证明CF=BE，利用三角形的中位线定理即可解决问题．（2）结论：∠=°DNM120是定值．利用全等三角形的性质证明∠EBC+∠BCF=120°，再利用三角形的中位线定理，三角形的外角的性质证明∠DNM=∠EBC+∠BCF即可．【小问1详解】解：如图1中，连接BE，CF．∵ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴===ABBCAC8，BD=CD=4，∠=BAD∠=°CAD30，∴=AD3BD=43，∵△AEF是等边三角形，∴∠EAF=60°，∴∠EAG=∠GAF=30°，∴=EGGF，AE=23，∴==DEAE23，2222∴=BEBD+=+DE4(23)=27，∵ABCAEF，是等边三角形，∴=ABAC，AE=AF，∠=BAC∠=°EAF60，∴∠BAE=∠CAF，∴△BAE≌△CAF(SAS)，∴==CFBE27，第17页/共22页学科网（北京）股份有限公司 EN=CN，EG=FG，1∴==GNCF7．2【小问2详解】解：结论：∠=°DNM120是定值．理由：连接BE，CF．同法可证△BAE≌△CAF(SAS)∴∠ABE=∠ACF，∠ABC+∠ACB=60°+60°=120°，∴∠EBC+∠BCF=∠ABC−∠ABE+∠ACB+∠ACF=120°，EN=NC，EM=MF，∴MNCF∴∠ENM=∠ECF，BD=DC，EN=NC，∴DNBE，∴∠CDN=∠EBC，∠END=∠NDC+∠NCD，∴∠DNM=∠DNE+∠ENM=∠NDC+∠ACB+∠ACN+∠ECF=∠EBC+∠ACB+∠ACF=∠EBC+∠BCF=120°【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．3225.综合与探究：如图1，已知抛物线yxx=+−24的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），4与y轴交于点C．连接AC，BC，点P是该二次函数图象上的一个动点，设点P的横坐标为m．第18页/共22页学科网（北京）股份有限公司 （1）求A，B，C三点的坐标，并直接写出直线AC的函数表达式；（2）如图2，若点P只在第三象限运动，过点P作直线PD∥AC交y轴于点D．当线段CD长度最大时，求m的值；（3）在y轴左侧抛物线上是否存在一点P，使得∠=PCO2∠BCO，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．4【答案】（1）A(−4,0)，B,0，C(0,4−)，yx=−−43（2）当m=−2时，CD最大，最大值为3．40（3）m=−．9【解析】324【分析】（1）令yxx=+−=240，解得：x1=，x2=−4，令x=0，则y=−4，再利用待定系数43法求解AC的解析式，从而可得答案；323232（2）先求解PD为yxmm=−++−34，可得Dmm0,+−34，则CD=−m−340m(−<<m)，444再利用二次函数的性质解答即可；（3）如图，作∠=PCS∠=SCO∠BCO，则∠=PCO2∠BCO，过S作ST⊥CP于T，CP与x轴的交44点为Q，证明∠=CSO∠CBO，CS=CB，OS=OB=，ST=SO=，由勾股定理可得：332222CT=−=−==CSSTCSSOCO4，设直线CP为y=ex−4，当y=0时，则ex−=40，解得：224STOCSTOCx=，由sin∠==SQT，则=，再利用方程求解即可．22eSQCQSQCQ【小问1详解】32解：令yxx=+−=240，4第19页/共22页学科网（北京）股份有限公司 4解得：x1=，x2=−4，34∴A(−4,0)，B,0，3令x=0，则y=−4，∴C(0,4−)．设AC为y=mxn+，−+=40mnm=−1∴，解得：，n=−4n=−4∴AC为：yx=−−4；【小问2详解】∵AC∥PD，AC为：yx=−−4；∴设PD为yxt=−+，32∵Pmm,+−24m，432∴−+=mtm+−24m，432∴tmm=+−34，432∴PD为yxmm=−++−34，432∴Dmm0,+−34，43322∴CD=−−4m+−=−34mm−34m(−<<m0)，44−3m=−=−23∴当3时，CD最大，最大值为−×−×−=−+=432()363．2×−44【小问3详解】如图，作∠=PCS∠=SCO∠BCO，则∠=PCO2∠BCO，第20页/共22页学科网（北京）股份有限公司 过S作ST⊥CP于T，CP与x轴的交点为Q，∵BS⊥AB，44∴∠=CSO∠CBO，CS=CB，OS=OB=，ST=SO=，33由勾股定理可得：CT=−=−==CS22STCS22SOCO4，设直线CP为y=ex−4，4当y=0时，则ex−=40，解得：x=，e4∴Q,0，e221644∴QC=4+，QS=−−，2e3eSTOC由sin∠==SQT，SQCQ22STOC∴=，22SQCQ24234∴=，4421642+−−23ee4解得：e=−，经检验符合题意；34∴直线CP为yx=−−4，3第21页/共22页学科网（北京）股份有限公司 32yxx=+−244∴，4yx=−−4340解得：x=0（舍去）或x=−，940∴m=−．9【点睛】本题考查的是求解二次函数与坐标轴的交点坐标，利用待定系数法求解一次函数的解析式，二次函数的性质，角平分线的性质，勾股定理的应用，求解一次函数与二次函数的交点坐标，灵活的应用以上知识解题是关键．第22页/共22页学科网（北京）股份有限公司