2024.2福建龙岩一中锦山学校初三（下）数学开学考试卷（原卷版）

龙岩一中锦山学校2023-2024学年第二学期返校测试九年级数学满分150分时间120分钟一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列实数中，最大的数是（）A.−1B.0C.1D.22.如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.3.若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（）A.1B.5C.7D.94.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五、将数据1040000000用科学记数法表示为（）A.7891010410×B.10.410×C.1.0410×D.0.10410×225.化简(3a)的结果是（）A.22449aB.6aC.9aD.3a6.如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（）第1页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A.甲成绩比较稳定，且平均成绩较低B.乙成绩比较稳定，且平均成绩较低C.甲成绩比较稳定，且平均成绩较高D.乙成绩比较稳定，且平均成绩较高7.阅读以下作图步骤：①在OA和OB上分别截取OCOD,，使OC=OD；1②分别以CD,为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点M；2③作射线OM，连接CMDM,，如图所示．根据以上作图，一定可以推得的结论是（）A.∠=∠12且CM=DMB.∠=∠13且CM=DMC.∠=∠12且OD=DMD.∠∠23=且OD=DM8.“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法：第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出；第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置；第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，根据以上方法可列出的方程是（）A.20xx+×3120=(201+)+120B.20xx+×3120=(201+)−120C.20xx−×3120=(201+)+120D.20xx−×3120=(201+)−120k9.在平面直角坐标系中，反比例函数yk=(≠0)的图象如图所示，点AB,不在该反比例函数的图象x上，则k的值可以为（）第2页/共6页学科网（北京）股份有限公司 A.−1B.−2C.−3D.−410.刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术注》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS−1的值为（）πA.B.π−3C.4−πD.2π−52二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）．11.某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作___________．12.四边形的外角和等于_______.13.如图，在Rt△ABC中，∠=ABC90°，∠°BAC=40，D为斜边AC的中点，则∠BDC的度数为______________．14.如图，ACBD，是菱形ABCD的对角线，若∠=°120，则∠2的度数为________．12aba−15.已知+=1，且ab≠−，则的值为___________．abab+第3页/共6页学科网（北京）股份有限公司 216.抛物线y=−++x32mx的对称轴在y轴的右侧，点Amy(,1)和点Bm(+1,y2)在该抛物线上，若yy>>2，则m的取值范围是_______．21三、解答题(本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)．017.计算：92−+−1．2x+<13,①18.解不等式组：xx13−+≤1.②2419.如图，点B、F、C、E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠=∠BE．求证：∠AD=∠．2xx+−1120.先化简，再求值：1−÷，其中x=21−．2xxx−21.如图，ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DFAB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AFCF,．（1）求证：AC=AF；（2）若⊙O的半径为3，∠=CAF30°，求AC的长（结果保留π）．22.为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随第4页/共6页学科网（北京）股份有限公司 机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．（1）求该顾客首次摸球中奖的概率；（2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由23.综合实践活动中，小明想观测底部无法到达的目标P的仰角．他自制一种测角仪，将细线一端固定在图1的量角器圆心O处，另一端系小重物G．测量时，使支杆OM（高度为1.5米）、量角器90°刻度线ON与铅垂线OG相互重合，然后按图2所示，绕点O转动量角器，使观测目标P与直径两端点A，B共线，小明通过量角器的刻度直接读取∠BOG的度数α，得到目标P的仰角∠POC的度数．（1）直接用含α的代数式表示∠POC的度数；（2）如图3所示的皮尺，它的功能是直接测量任意可到达的两点间的距离（这两点间的距离不大于皮尺的测量长度）．请你帮助小明利用解直角三角形的知识求某座山峰的高度，写出你的测量步骤及求解过程．要求：测量得到的线段用字母a，b，c…表示，角用α，β，γ…表示；测量次数不超过4次．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=+−x2bx3的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为E．点D在二次函数的图像上，CD∥x轴，CD=2．（1）求这条抛物线的函数解析式及顶点E的坐标：（2）在x轴上有一点F，若以点F、B、C为顶点的三角形与△BCD相似，求点F坐标；（3）点Q是二次函数图像上一点，过点Q向抛物线的对称轴作垂线，垂足为H，若HE=3HQ，求点第5页/共6页学科网（北京）股份有限公司 Q的坐标．25.在ABC中，∠=°==ACB90，ACBC4．．将BC绕点B顺时针旋转αα(0°<<180)°得到BD，连接CD，将DC绕点D逆时针旋转90°得到DE，连接CE．（1）求证：∠=ACD∠BDE；（2）连接BE，求BE的最小值；（3）当点E落在边AB上时，求α的值．第6页/共6页学科网（北京）股份有限公司