2023.2福建省福州市长乐区初二（下）数学开学考试卷＋答案

准考证号：______姓名：______（在此卷上答题无效）2022－2023学年第二学期开学初八年级数学适应性练习本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，完卷时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列二次根式中，为最简二次根式的是（）1A．0.1B．C．5D．823．我们知道1cm=0.00001km，那么一把20cm的刻度尺就等于0.0002km．将数据0.0002用科学记数法表示为（）4−3−3−4A．210×B．0.210×C．210×D．210×64．下列计算结果是a的是（）3242326A．aa+B．aa⋅C．(a)D．aa÷5．如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，添加下列条件还不能判定△ΑBE≌△ACD的是（）A．BE=CDB．AE=ADC．∠=∠BCD．∠=AEB∠ADC6．如图，在△ABC中，∠=∠BC，AB的垂直平分线交AB，BC于点D，E，连接AE，则下列结论错误的是（）学科网（北京）股份有限公司 A．AB=ACB．∠CAE+∠=C90°C．AE=BED．∠=AED∠BEDx17．把分式方程−=1去分母得到的结果正确的是（）xx−+22A．xx(+−−=2)x21B．xx(+−−=2)(x21)C．xx(+−+=−2222)x(x)(x+)D．xx(+−−=−2222)x(x)(x+)8．下列说法正确的是（）A．三角形的外角和为180°B．面积相等的两个三角形全等C．等腰三角形的角平分线、中线和高相互重合D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等9．如图，在Rt△ABC中，∠=°C90，角平分线AD，BE相交于点F，则∠CEF+∠CDF的度数是（）A．130°B．135°C．140°D．145°22210．我们学了分式后，发现在a++=+2abb(ab)中，a，b可以是整式，也可以是分式．比如：22232222232211xx++=+63(x3)，(xxx)−+=−63(3)，xx++2=+，也就是说具有xx22a++2abb特征的三项式，都可以写成一个代数式的平方．2问题：若x+1添上一项M后，可以写成一个代数式的平方，则符合条件的M有（）A．1个B．2个C．3个D．超过3个第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）学科网（北京）股份有限公司 11．若式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．bab+12．已知=2，则的值是______．aa13．如图，△ABC≌△EDB，点E在AB上，∠C＝∠EBD＝90°，若AC＝4，DE＝5，则AE的长为______．14．如图，在正五边形ABCDE中，延长AE，CD交于点F，则∠F的度数是______°．15．如图，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高2为a的长方体形状的无盖纸盒．若纸盒的容积为4ab，底面长方形的一边长为b（b<4a），则这个长方形纸板的面积是_______．16．如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以AB，AC为底边在BC上方作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接ED并延长交BC于点F．现给出以下结论：①∠BAC＝∠DAE；②∠ABC+∠ADF＝180°；③∠CFE＝45°；④DE＝DF．其中正确结论的序号是______．学科网（北京）股份有限公司 三、解答题（共9小题，满分86分）117．（8分）计算：634÷−+8．2218．（8分）先化简，再求值：(xy−++)(xyxy)(−÷)2x，其中x＝2024，y＝1．19．（8分）如图，点B，D在线段AE上，AD＝BE，BCDF//，∠C＝∠F．求证：AC＝EF．20．（8分）某班级为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费300元，购买排球共花费450元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多10个，求跳绳的单价．2221．（8分）已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且a，b满足abab+=+−48820，求△ABC的周长．22．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D．（1）求作：△ABC的角平分线AE，交CD于点F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若CE＝CF，求∠ACB的度数．23．（10分）如图，在长方形ABCD中，E是边AD上一点，连接BE，△ABE沿直线BE翻折后，点A恰好落在长方形ABCD的对称轴MN上的点A′处，连接AA′．（1）求证：△AAB′是等边三角形；（2）延长EA′交BC于点F，若BC＝5，AE＝2，求FC的长．24．（12分）定义：如果两个分式A与B的差为1，则称A是B的“最友好分式”，如分式学科网（北京）股份有限公司 x1xx11−A=,,B=AB−=−==1，则A是B的“最友好分式”．x−1x−1xxx−−−1112x−44（1）已知分式CD=,=，请判断C是否为D的“最友好分式”，并说明理由；2xx−+44x−2Px（2）已知分式EF=,=，且E是F的“最友好分式”．2xx−+42①求P（用含x的式子表示）；2Pmx+−2x②若为定值，求m与n之间的数量关系．nx+325．（14分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC内一点，连接AD，BD，CD．（1）如图1，若AC＝AD，∠CAD＝30°，求∠BCD的度数；（2）如图2，若∠ADC＝90°，∠CBD＝∠BAD，求证：AD＝2CD；（3）如图3，在（1）的条件下，延长AD交BC于点E，P为BD上一动点，连接EP，若AB=26，1S=−623，求EP+BP的最小值．△ABE22022－2023学年第二学期开学初八年级数学适应性练习（参考答案）一、选择题1－5BCDCA6－10BCDBD二、填空题11．x≥212．313．114．36215．12a+6ab16．①②③三、解答题217．解：原式=−×+2422=22学科网（北京）股份有限公司 222218．解：原式=−++−÷(x22xyyxy)x2=−÷=−(222xxy)xxy当x＝2024，y＝1时，原式=202412023−=．19．证明：∵AD＝BE，∴AD+BD＝BE+BD，∴AB＝ED∵BCDF//，∴∠ABC＝∠EDF∠=∠CF在△ABC和△EDF中，∠=ABC∠EDFAB=ED∴△ABC≌△EDFAAS（），∴AC=EF20．解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，300450根据题意，得−=10，解得x＝15xx3经检验x＝15是原分式方程的解，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．2221．解：∵abab+=+−4882022∴aa−++−+=8164bb84022∴(ab−+−=4410)()∴a−=40，b−=10，解得a=4，b=1∵a，b，c为△ABC的三边长，∴35<<c．∵c是正整数，∴c=4∴△ABC的周长为9．22．解：（1）如图所示，△ABC的角平分线AE，点F即为所求；学科网（北京）股份有限公司 （2）∵CE＝CF，∴∠CFE＝∠CEF∴AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAE∵∠CFE＝∠CAE+∠ACD，∠CEF＝∠BAE+∠B，∴∠ACD＝∠B∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B＝90°∴∠BCD+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠BCD+∠ACD＝90°．23．（1）证明：∵直线MN是长方形ABCD的对称轴∴MN垂直平分AB，∴AA′′=AB由翻折得AB′=AB，∴AA′′=AB=AB∴△AAB′是等边三角形；（2）解：∵△AAB′是等边三角形，∴∠=ABA′60°1由翻折得∠=ABE∠=ABE′′∠=°ABA30，∠=AEB∠AEB′3在长方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC＝90°∴BE＝2AE＝4，∠=AEB′∠=AEB∠=°EBF60，∴∠BFE＝180°－∠AEB－∠EBF＝60°∴∠BFE＝∠FEB＝∠EBF＝60°．∴BF＝BE＝4，∴FC＝BC－BF＝5－4＝1．24．解：（1）C是D的“最友好分式”．2x−44(xx+−22)()4理由：∵CD−=−=−22xxx−+44−2(x−2)x−2x−2==1，∴C是D的“最友好分式”；x−2Px（2）∵分式EF=,=，且E是F的“最友好分式”2xx−+422解得Pxx=−−224；学科网（北京）股份有限公司 2（3）当Pxx=−−224时，222Pmx+−2224xx−−+−xmx2x(mx−−24)==nx+++333nxnx(mx−−24)设=knx+3∴(m−24)x−=+knx3k∴(m−−2knx)−−=430k2Pmx+−2x∵为定值nx+3∴m−−=20kn且−−=430k4由−−=430k解得k=−344把k=−代入m−−=20kn，得mn−−=203344∴mn=−2．（mn+=2，346mn+=等关系式均可）3325．（1）解：∵AC＝AD，∠CAD＝30°11∴∠ACD=∠ADC=(180°−∠CAD)=×(180°−30°=)75°22∵∠ACB＝90°∴∠=BCD∠−ACB∠=ACD90°−75°=15°（2）证明：过点B作BE⊥CD，交CD延长线于点E，则∠E＝90°∵∠ACB＝90°，AC＝BC∴∠CAB＝∠CBA＝45°∵∠ADC＝90°，∠ACB＝90°∴∠CAD+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝90°∴∠CAD＝∠BCD∵∠CBD＝∠BAD∴∠BDE＝∠BCD+∠CBD＝∠CAD+∠BAD＝∠CAB＝45°∴∠BDE＝∠DBE＝45°∴DE＝BE．学科网（北京）股份有限公司 ∠ADC=∠=°E90在△ACD和△CBE中∠=CAD∠BCEAC=CB∴△ACD≌△CBEAAS（）∴AD＝CE，CD＝BE＝DE，∴CE＝CD+DE＝2CD，∴AD＝2CD；（3）解：过点D作DF⊥AC，DG⊥BC垂足为F，G∴∠DFC＝∠ACB＝∠CGD＝90°∴DFBC//，∴∠FDC＝∠GCD∵DC＝CD，∴△FDC≌△GCDAAS（），∴DF＝CG在Rt△ADF中，∠=CAD30°111∴DF=AD=AC=BC2221∴CG=BC2∴DG垂直平分BC，∴DC＝DB∴∠CBD＝∠BCD＝15°，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝30°1过点P作PH⊥AB，垂足为H，则PH=BP2∴当点E，P，H在一条直线上时，此时，EP+PH最小，1即EP+BP最小，最小值为EH的长2学科网（北京）股份有限公司 1∵AB=26，S=⋅=−ABEH623△ABE22S2623(−)△ABE∴EH===62−AB261∴EP+BP的最小值为62−2学科网（北京）股份有限公司