福建省福州市长乐高级中学2022届高三数学上学期期中试题文

长乐高级中学2022-2022第一学期期中考高三数学（文科）试卷命题内容：集合与逻辑用语函数导数三角函数数列不等式立几班级姓名座号成绩说明：1、本试卷分第I、II两卷，考试时间：120分钟满分：150分2、Ⅰ卷的答案用2B铅笔填涂到答题卡上；Ⅱ卷的答案用黑色签字笔填写在答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，每小题只有一个答案符合题意）1．已知集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＜9，x∈Z}，则A∩B等于（　　）A．{0，1，2}B．[0，1]C．{0，2}D．{0，1}2．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知命题函数在区间上单调递增．给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧（¬q）；④（¬p）∨q．其中真命题的个数为（　　）A．1B．2C．3D．44．设，则“”是“直线与直线平行”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．已知，则（　　）A．B．C．D．6．已知四棱锥P﹣ABCD的侧棱长均为，底面是两邻边长分别为和3的矩形，则该四棱锥外接球的表面积为（　　）A．18πB．C．36πD．48π7．设a，b表示直线，α，β表示平面，则下列命题正确的是（　　）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a⊥α，α⊥β，则a∥β-8-\nC．若a∥α，b⊥α，则a⊥bD．若a∥α，α⊥β，则a⊥β8．已知，则有（　　）A．最大值为0B．最小值为0C．最大值为﹣4D．最小值为﹣49．若数列满足，则数列的前32项和为（　　）A．64B．32C．16D．12810．已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BB1=2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（　　）A．B．C．﹣D．11．函数在区间[﹣2，2]上的图象大致为（　　）A．B．C．D．12.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共90分）二、填空题（本题包括4小题，每小题5分）13．已知e为自然对数的底数，则曲线在点处的切线方程为14．在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，．若，则实数λ的值为-8-\n15．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为　　．16．已知实数x，y满足若的最大值为4，则的最小值为　　．三、解答题17（10分）已知数列{an}满足，设．（1）判断数列是否为等比数列，并说明理由；（2）求的通项公式及的前n项和．18（12分）设（1）求的表达式，并求函数在上图象最低点M的坐标．（2）若对任意，恒成立，求实数的范围．19（12分）如图，在棱长均为1的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D是BC的中点．（1）求证：AD⊥平面BCC1B1；（2）求点C到平面AC1D的距离．-8-\n20（12分）在钝角三角形△ABC中，内角A，B，C所对的边长为已知角C为最大内角，且（1）求角C；（2）若,且△ABC的面积为，求的值．21（12分）已知等差数列{an}的前3项分别为公比不为1的等比数列的前3项分别为（1）求数列与的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．22（12分）已知函数（1）求在上的最大值与最小值；（2）求证：-8-\n长乐高级中学2022-2022第一学期半期考高三数学（文科）参考答案一、选择题ADACDCCCADDB二、填空题13．y=2ex﹣e．14．λ=，15.．　16.﹣6　．三、解答题题17．解：（1）数列{an}满足a1=1，nan+1=2（n+1）an，则：（常数），由于，故：，数列{bn}是以b1为首项，2为公比的等比数列．（2）由（1）得：，根据，所以：．18．解：（1）∵，即，消去m，得，即，时，，，即f（x）的最小值为1，此时∴函数f（x）的图象上最低点M的坐标是（2）∵f（x）＞t﹣9x+1，即，当时，函数单调递增，y=9x单调递增，∴在上单调递增，-8-\n∴的最小值为1，为要恒成立，只要t+1＜1，∴t＜0为所求．19．1）证明：证：（1）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥面ABC；∴BB1⊥AD，又∵AB=AC，D是BC的中点；∴AD⊥BC，BC∩BB1=B；∴AD⊥平面BCC1B1；（2）连接C1D，由（1）AD⊥平面BCC1B1，AD⊥DC1∴，AC1=，∴．==，设点C到平面AC1D的距离为d．则•d=•CC1解得d=，∴点C到平面AC1D的距离为．…（12分）　20．解：（1）因为，由正弦定理可得．因为sinA≠0，所以．…（3分）因为△ABC为钝角三角形，且角C为最大内角，所以．故．…（5分）（2）因为△ABC的面积为，所以ab=6．…（7分）由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab，所以（a+b）2=c2+ab=18+6=24，-8-\n即．…（10分）所以a，b是方程的两解，解得．…（12分）21．解：（I）等差数列{an}的前3项分别为1，a，b，可得2a=1+b，①公比不为1的等比数列{bn}的前3项分别为4，2a+2，3b+1，可得（2a+2）2=4（3b+1），②由①②解得a=3，b=5（a=b=1舍去），则等差数列的公差为2，等比数列的公比为2，则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；bn=4•2n﹣1=2n+1；（Ⅱ）===﹣，则数列{cn}的前n项和Sn=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．22解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx+1，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故f（x）在[，）递减，在（，3]递增，故f（x）min=f（）=﹣，f（x）max=3ln3；（2）要证f（x）﹣（x+1）2≤﹣3x﹣1，即证lnx﹣x+1≤0，令h（x）=lnx﹣x+1，（x＞0），h′（x）=﹣1=，令h′（x）＞0，即1﹣x＞0，解得：0＜x＜1，-8-\n令h′（x）＜0，解得：x＞1，故h（x）在（0，1）递增，在（1，+∞）递减，故h（x）max=h（1）=0，故h（x）≤0，问题得证．-8-