专练14 函数模型及其应用

专练14　函数模型及其应用一、选择题1．某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：时)满足p(t)＝p0×2－，其中p0为t＝0时的污染物数量．又测得当t∈[0，30]时，污染物数量的变化率是－10ln2，则p(60)＝(　　)A．150毫克/升B．300毫克/升C．150ln2毫克/升D．300ln2毫克/升2．为了给地球减负，提高资源利用率，2020年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚．假设某市2020年全年用于垃圾分类的资金为2000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长20%，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过1亿元的年份是(参考数据：lg1.2≈0.08，lg5≈0.70)(　　)A．2030年B．2029年C．2028年D．2027年3．2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品，在预定区域安全着陆，嫦娥五号是使用长征五号火箭发射成功的．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)、火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)的函数关系式为v＝2000ln.如果火箭的最大速度达到12km/s，则燃料的质量与火箭的质量的关系是(　　)A.M＝e6mB．Mm＝e6－1C．lnM＋lnm＝6D．＝e6－14．中国的5G技术处于领先地位，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C＝Wlog2.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道带宽W，信道内信号的平均功率S，信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比．当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计．按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了(附：lg2≈0.3010)(　　)A．10%　　B．20%　　C．50%　　D．100%5．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减小”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(年)的衰变规律满足：N＝N0·2(N0表示碳14原来的质量)，经过测定，良渚古城某文物样本中碳14的质量是原来的0.6倍，据此推测良渚古城遗址存在的时期距今大约是(参考数据：log23≈1.6，log25≈2.3)(　　)A．3440年B．4010年C．4580年D．5160年二、填空题6．某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售量为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y(单位：万部)与月份x之间的关系，现从二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)或函数y＝abx＋c(b＞0，b≠1)中选用一个效果好的函数进行模拟，如果4月份的销售量为1.37万部，则5月份的销售量为________万部．7．已知某公司生产某产品的年固定成本为100万元，每生产1千件需另投入27万元，设该公司一年内生产该产品x千件(0＜x≤25)并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)( 单位：万元)，且R(x)＝当年产量为________千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大．(注：年利润＝年销售收入－年总成本)8．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x(万件)与投入实体店体验安装的费用t(万元)之间满足x＝3－的函数关系．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元．若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润为________万元。