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【全程方略】2022届高考数学 专项精析精炼 考点8 函数与方程、函数模型及其应用

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考点8函数与方程、函数模型及其应用一、选择题1.(2022·湖南高考理科·T10)已知函数的图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是()A.B.C.D.【解题提示】利用存在性命题及函数图象的对称性,再构造新函数,利用函数图象平移求解。【解析】选B.解法一:由题可得存在满足,当取决于负无穷小时,趋近于,因为函数在定义域内是单调递增的,所以。解法二:由已知设,满足,即,构造函数,画出两个函数的图象,如图,当向右平移个单位,恰好过点时,得到,所以。2、(2022·上海高考文科·T18)-5-\n【解题提示】通过消元法解方程组,可得y的关系式,结合,可把y求出来,代入可得x的取值.【解析】3.(2022·山东高考理科·T8)已知函数,,若有两个不相等的实根,则实数的取值范围是()A、B、C、D、【解题指南】本题考查了函数与方程,函数的图像,可先作出草图,再利用数形结合确定k的范围.【解析】选B.先作出函数的图像,由易知,函数的图像有两个公共点,由图像知当直线介于之间时,符合题意,故选B.二、填空题4.(2022·福建高考文科·T15)15.函数-5-\n的零点个数是_________【解题指南】分段函数分段处理.【解析】令,解得(舍)或;令,即,如图3,在的范围内两函数有一个交点,即原方程有一个根.综上函数共有两个零点.答案:2.5.(2022·辽宁高考理科·T16)对于,当非零实数满足且使最大时,的最小值为【解析】令,则,代入整理得,由于存在,所以方程有解,即,整理得从而的最大值为,此时方程有相等实根,解得.从而,所以答案:【误区警示】抓住“取得最大值”这一关键,寻求取得最值时间的关系,减少变量个数,防止由于多个变量纠缠不清6.(2022·辽宁高考理科·T16)对于,当非零实数满足且使最大时,的最小值为【解析】令,则,代入整理得-5-\n,由于存在,所以方程有解,即,整理得从而的最大值为,此时方程有相等实根,解得.从而,所以答案:【误区警示】抓住“取得最大值”这一关键,寻求取得最值时间的关系,减少变量个数,防止由于多个变量纠缠不清三、解答题7.(2022·辽宁高考理科·T21)(本小题满分12分)已知函数,.证明:(Ⅰ)存在唯一,使;(Ⅱ)存在唯一,使,且对(1)中的,有.【解析】证明:(Ⅰ)当时,函数在上为减函数,,所以存在唯一,使;(Ⅱ)考察函数令,则时,.-5-\n记.则由(Ⅰ)当时,;当时,;可见在上,为增函数,而,因此当时,,所以在上无零点.在上,为减函数,而,,则存在唯一的使得所以存在唯一的使得因此存在唯一的,使得当时,,则与有相同的零点,所以存在惟一的,使.因为,,所以-5-

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发布时间:2022-08-26 00:40:34 页数:5
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文章作者:U-336598

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