福建省福州市2022-2023学年上学期高一期末质量抽测数学试卷

（在此卷上答题无效）2022-2023学年第一学期福州市高一期末质量抽测数学试卷（完卷时间:120分钟;满分:150分）注意事项:1.搭题前，考生务必在试题卷、符题卡规定的地方地写自己的准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形偶的“准考证号、姓名”与好生本人准考证号、姓名是否一致.2.第1卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题问的答案标号涂照.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答，答案无效.第Ⅰ卷一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A＝{x|x2-5x+4＞0}，B＝{x|0≤x≤3}，则A∩B＝A.{x|0≤x≤1）B.{x|0≤x＜1}C.{x|1＜x≤3}D.{x|x≤3或x＞4}2.已知命题p:∀x∈（0，+∞），x3＞x，则命题p的否定是A.∀x∈（0，+∞），x3≤xB.∃x∈（0，+oo），x3≤xC.∃x∈（0，+∞），x3＜xD.∀x∉（0，+oo），x3＞x3.在平面直角坐标系中，角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（4，-3），则cosα＝A.45B.−45C.−34D.−354.若函数f（x）＝sin（x+φ）是奇函数，则φ可取的一个值为A.一πB.−π2C.π4D.π35.函数f（x）＝x2x−1的图象大致为数学试卷-1-（共4页） 6.已知函数f(x)=2x,x≤11−log2x,x>1，若f（a）＝0，则a的值为A.−12B.0C.1D.27.设函数f(x)＝sinωx+cosωx（ω＞0）在[-π，π]的图象大致如下图所示，则函数f(x)图象的对称中心为A.（kπ2−π8，0）（k∈Z）B.（kπ−π8，0）（k∈Z）c.（2kπ3−π6，0）（k∈Z）D.（4kπ3−π6，0）（k∈Z）8.设a＝log23，b＝log34，c＝log58，则A.b＜a＜cB.a＜b＜cC.c＜b＜aD.b＜c＜a二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知集合A，B是全集U的两个子集，A⊆B，则A.A∪B＝BB.A∩B＝BC.B∪（）＝UD.B∪（）＝∅10.若a≤（0，π），sina−cosa＝15，则A.tana＝43B.sin2a＝1225C.sina+cosa＝75D.cos2a＝−72511.若3x＜3是关于x的不等式x2-ax-a-1＜0成立的必要条件，则a的值可以是A.1B.0C.-2D.1212.在一个面积为4的直角三角形ABC的内部作一个正方形，其中正方形的两个顶点落在斜边AB上，另外两个顶点分别落在AC，BC上，则A.AB的最小值为22B.AB边上的高的最大值为2C.正方形面积的最大值为2D.△ABC周长的最小值为4+42数学试卷-2-（共4页） 第11卷三、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.（937）2+2＝______.14.若点A（cosθ，sinθ）与点B（cos（θ+π5），sin（θ+π5）关于y轴对称，写出一个符合题意的θ＝______.15.中国折扇有着深厚的文化底蕴，这类折扇上的扇环部分的作品构思奇巧，显出清新雅致的特点.已知某扇形的扇环如图所示，其中外弧线的长为54cm，内弧线的长为18cm，连接外弧与内弧的两端的线段的长均为16cm，则该扇环的面积为_______cm2.16.记max（a，b）表示a，b中较大的数.若关于x的方程max{x，-x}＝t−1|x|的所有实数根的绝对值之和为6，则t的值为______.四、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知函数f（x）＝x2+bx+c，且f（1）＝f（3）＝0.（1）求f（x）的解析式;（2）求f（x）在区间[-2，5]上的取值范围.18.（12分）已知tanα＝2.（1）求cosπ2+αsinπ−α+cos3π+α的值；（2）若β为钝角，且sinβ＝1010，求tan（α-β）的值.19.（12分）设a＞0，f（x）＝exa+aex为偶函数.（1）求a的值;（2）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并给予证明.数学试卷-3-（共4页） 20.（12分）在①函数f（x）的一个零点为0;②函数f（x）图象上相邻两条对称轴的距离为π2;③函数f（x）图象的一个最低点的坐标从（2π3，-3），这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并给出问题的解答.问题:已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）-1（0＜ω＜3，0＜φ＜π2），满足_.（1）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间;（2）求使f（x）≥f（π）成立的x的取值集合.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.21.（12分）人类已进入大数据时代.目前，数据量已经从TB（1TB＝1024GB）级别跃升到PB（1PB＝1024TB）,EB（1EB＝1024PB）乃至ZB（1ZB＝1024EB）级别.国际数据公司（IDC）的研究结果表明，2008年起全球每年产生的数据量如下表所示:年份2008200020102011…2020数据量(ZB)0.50.81.21.8…80（1）设2008年为第一年，为较好地描述2008年起第x年金球产生的数据量（单位:ZB）与x的关系，根据上述信息，从函数f（x）＝kx+b和g（x）＝abx中选择一个，应选桦哪一个更合适？（不用说明理由）（2）根据（1）中所选的函数模型，若选取2008年和2020年的数据量来估计该模型中的参数，预计到哪一年，全球产生的数据量将达到2020年的101112倍？（注:1g2≈0.3）22.（12分）已知函数f（x）＝x−π2cosx，x∈R.（1）求f（π-x）+f（x）;（2）如图所示，小杜同学画出了f（x）在区间[−π2，π2]上的图象，试通过图象变换，在图中画出f（x）在区间[π2，3π2]上的示意图;（3）证明：函数h（x）=f（x）-x+π4有且只有一个零点x0.数学试卷-3-（共4页）