福建省福州延安中学2022-2023学年七年级上学期数学期末考试卷（解析版）

2022－2023学年第二学期七年级数学适应性练习（满分：150分完卷时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.用有理数表示气温（单位：），以上记为正数，以下记为负数，则下列气温最低的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先比较大小，选择温度最低数值即可．【详解】解：∵∴气温最低，故选B．【点睛】本题考查有理数的比较大小，熟练掌握有理数大小的比较是解题的关键．2.联合国《世界人口展望2022》报告预计，到2022年11月15日，全球人口将达到，在今后几十年里人口将继续增长，但增速会有所放缓，且存在地区差异．将用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．3.计算的结果，正确的是（） A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据幂的定义即可求解．【详解】解：原式，故选：A．【点睛】本题考查了幂的定义，掌握幂的定义是解题的关键．4.下列关于多项式的说法中，正确的是()A.它的项数为B.它的最高次项是C.它是三次多项式D.它的最高次项系数是5【答案】D【解析】【分析】根据多项式的定义逐项分析判断即可求解．【详解】解：是四次多项式，它的项数为是3，最高次项是，它的最高次项系数是5，故A，B，C错误，D选项正确故选：D．【点睛】本题考查了多项式的定义，解题的关键掌握多项式的定义．多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“-”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．5.如图，，，，是数轴上的四个点，已知，均为有理数，且，则它们在数轴上的位置不可能落在()A.线段上B.线段上C.线段上D.线段上【答案】A【解析】【分析】根据相反数性质，数轴的定义可知，位于原点两侧，据此即可求解． 【详解】解：∵，均为有理数，且，∴位于原点两侧，∴在数轴上的位置不可能落在线段上，故选：A．【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴的定义，数形结合是解题的关键．6.如果三角形的面积为，且其中一边的长为，则这条边上的高为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形面积公式进行计算即可求解．【详解】∵三角形的面积为，且其中一边的长为，∴这条边上的高为，故选：D．【点睛】本题考查了单项式除以单项式，掌握三角形的面积公式是解题的关键．7.利用等式的基本性质，下列说法正确的是（）A.，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】B【解析】【分析】根据等式性质进行判断即可．【详解】A．若，则，本选项错误；B．若，c在已知数的分母上，则，那么的两边同时乘上c，即，也就是，本选项正确；C．若，不能推出，本选项错误；D．若，若，则，本选项错误；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8.下列说法中，正确的有（） ①射线和射线是同一条射线；②若，则点B为线段中点；③同角的补角相等；④点C在线段上，M，N分别是线段的中点．若，则线段A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【解析】【详解】射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；若，点B在线段上时，则点B为线段的中点，错误；同角的补角相等，正确；点C在线段上，M，N分别是线段的中点．若，则线段，正确，故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角等知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9.当x的取值不同时，整式（其中a，b是常数）的值也不同，具体情况如下表所示：x01420则关于x的方程的解为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】方程整理为，根据表格确定出所求方程的解．【详解】∵∴从表格中观察：当时，故选：C【点睛】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是理清表格中数据的含义．10.观察下列等式：，，，…，按此规律，若（其中n为正整数），则m的值可能为（）A.2022B.2023C.2024D.2025【答案】D【解析】【分析】根据规律得到：观察算式，左边是前n个奇数的和，右边是，所以 ，将m的值代入，得到n为整数，即可选出正确答案．【详解】观察算式，左边是前n个奇数的和，右边是∵第n个奇数是，∴∵，∴故选：D【点睛】本题考查数字类规律的探索，解题的关键是能够表示出．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.如图，从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是__________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据线段公理：两点之间线段最短即可得．【详解】从甲地到乙地的四条道路中最短的路线是连接甲乙的线段，理由是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．【点睛】本题考查了线段公理，熟记线段公理是解题关键．12.如果与是同类项，那么的值是_____．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可． 【详解】解：∵与是同类项，∴，，解得：，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值是关键．13.如图，是一个正方体的展开图，则原正方体中与“化”字所在的面相对的面上标的字是_____．【答案】扬【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面判断即可．【详解】原正方体中与“化”字所在的面相对的面上标的字是“扬”，故答案为：扬．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14.若，，则代数式的值是_____．【答案】9【解析】【分析】根据整式的加减运算法则将原式变形后，把已知等式代入计算即可得出．详解】解：∵，，∴，，，故答案为：9． 【点睛】题目主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则并对代数式进行变形是解题的关键．15.如图，射线表示北偏西方向，射线表示东北方向，若与互余，则射线的方向是________．【答案】西北方向或北偏西【解析】【分析】先确定的大小，然后求出的度数，分两种位置分别计算即可【详解】由题可知：又∵∴当在下方时，的方向是西北方向；当在上方时，方向是北偏西；故答案为西北方向或北偏西．【点睛】本题考查方位角，熟练运用方位角表示角的位置是解题的关键．16.已知是一个关于x的一元一次方程，若有理数a满足，则代数式的值为______．【答案】4【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，则的系数为0，且x系数，，得出；由，得，即可得到，，化简绝对值，即可得到答案．【详解】∵是一个关于x的一元一次方程，∴的系数为0，且x系数，∴，，即且， ∴，∵，∴，即，∴，∴，，∴，故答案为：4【点睛】本题考查绝对值、一元一次方程的定义、整式的加减，解题的关键是知道如何去绝对值以及一元一次方程的定义.三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用交换律和结合律进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后加减进行计算．【小问1详解】解：【小问2详解】【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解题的关键． 18.解方程（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项，合并，系数化为1的步骤求解即可；（2）按照去分母，去括号，移项，合并，系数化为1的步骤求解即可．【小问1详解】，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；【小问2详解】，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟知解一元一次方程的方法．19.已知多项式，（1）化简；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2） 【解析】【分析】（1）把，代入，然后去括号、合并同类项，计算即可；（2）根据（1）的结论，可知：，然后把，代入，计算即可．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：由（1）可知：，∴当，时，原式．【点睛】本题考查了整式的加减法、整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.作图与画图：（1）如图，已知线段，请用无刻度的直尺和圆规，按照下列步骤作图：(要求：保留作图痕迹，不写作法)①反向延长线段至点，使得；②作射线，使得；③在射线上截取；④连接，．根据所作的图形，请测量____（2）利用圆规、量角器、直尺，可以画出一个标准的五角星，步骤如下：①任意画一个圆：②以圆心为顶点，连续画即的角，与圆相交于五点：③连接每隔一点的两个点，就得到五角星． 请你仿照上面的方法，利用圆规、量角器、直尺画出如下的图形．(要求：保留画图痕迹，不写画图过程)【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形，再用量角器测量角度即可求解；（2）仿照例题画出图形即可求解．【小问1详解】解：如图所示，测量得：,故答案为：．【小问2详解】利用圆规、量角器、直尺，步骤如下：①任意画一个圆：②以圆心为顶点，连续画即的角，与圆相交于六点：③连接每隔一点的两个点，就得到所求的图形．【点睛】 本题考查了画线段，射线，角的度量，掌握基本作图以及角的度量是解题的关键．21.某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题都要作答，下表记录了3位参赛者的得分情况：参赛者答对题数答错题数总得分甲200100乙19194丙14664（1）根据上表可知，答对一题得_____分，答错一题得_____分；（2）参赛者小明说他得了80分．你认为可能吗？为什么？【答案】（1）（2）不可能，理由见解析【解析】【分析】（1）由图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得5分，由甲和乙可知答错一题不但不给分，还要倒扣1分；（2）设参赛者答对x道，则答错道，根据题意列一元一次方程，解方程即可．【小问1详解】解：根据图表中甲的答题情况和得分可知答对一题得分：(分)根据乙的答题可知答错一题得分为：(分)，故答案为：．【小问2详解】不可能．理由如下：设参赛者答对x道，则答错道，根据题意得，解得，∴答对题数不是整数，所以不可能．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．22.如图，，射线在内部，射线在外部，且，． （1）求的度数：（2）求证：平分．【答案】（1）30°（2）见解析【解析】【分析】（1）根据垂直的定义得出，根据，，得出；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出平分．【小问1详解】解：∵，∴，∵，，∴∴；【小问2详解】∵，∴又∵．∴，∴平分．【点睛】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，数形结合是解题的关键．23.某食品厂元宵节前要生产一批元宵礼袋，每袋中装4颗大元宵和8颗小元宵．生产一颗大元宵要用肉馅，一颗小元宵要用肉馅．现共有肉馅．（1）假设肉馅全部用完，生产两种元宵应各用多少肉馅，才能使生产出的元宵刚好配套装袋？（2）最多能生产多少袋元宵？【答案】（1）大元宵和小元宵各用肉馅，（2）袋【解析】 【分析】（1）设生产大元宵要用肉馅x千克，根据题意列出方程，解方程解题即可；（2）先计算小元宵的数量，然后计算生产元宵的袋数即可．【小问1详解】解：设生产大元宵要用肉馅x千克，解得：∴小元宵要用肉馅，答：大元宵和小元宵各用肉馅，刚好配套装袋．【小问2详解】生产元宵袋数为：(袋)答：最多生产袋元宵．【点睛】本题考查一元一次方程的配套问题，找等量列方程是解题的关键．24.对于有理数，，定义一种新运算：．（1）根据上述定义，计算的值；（2）对于任意两个异号有理数，，探究代数式与的数量关系．．相等；．不相等；．视，的取值不同，两个值可能相等，也可能不相等请选择你认为正确的结果，并说明理由．【答案】（1）（2）B，理由见解析【解析】【分析】（1）根据新定义进行计算即可求解；（2）解法一：分别求得出代数式与，然后结合数轴，分类讨论，化简绝对值即可求解，解法二：根据新定义得出，，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴，【小问2详解】解：方法一：∵，，异号， ∴，∴，，如图，当时，且时，，两个代数式不相等，当时，且时，，两个代数式不相等，如图，当时，且时，，两个代数式不相等，当时，且时，，两个代数式不相等，综上所述，两个代数式不相等，故选：B． 方法二：∵，，∴两个代数式不相等，故选：B．【点睛】本题考查了新定义运算，化简绝对值，有理数的乘法，去括号，理解新定义是解题的关键．25.如图，点A，B在数轴上，，原点O恰为线段的中点．（1）若点C是线段的中点，点D在线段上，，求线段的长；（2）点M从点A出发，点N从点B出发，沿数轴分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度同时相向运动，到达原点后分别立即返回出发点，速度保持不变．当其中一点回到出发点时，点M，N同时停止运动．设线段的中点为点P．①点开始运动后，点P能否与原点重合？若能，求出重合时的运动时间t的值；若不能，请说明理由；②在运动的全过程中，点P经过的总路程是多少个单位长度？（友情提示：先根据题意补齐图形，再进行计算）【答案】（1）（2）①能，，②6【解析】【分析】（1）由已知、根据中点的定义及和差倍分关系即可求得；（2）①由题意分类讨论：、、时，可得结论；②由题意分类讨论：、、时，分别算出点P运动的路程，从而得到“在运动的全过程中，点P经过的总路程”【小问1详解】∵，原点O恰为线段的中点，∴若点C是线段的中点，点D在线段上，∴， ∴，即线段的长为；【小问2详解】设线段的中点为点P，运动时间为t秒，则点M回到出发点需要（秒），点N回到出发点需要（秒），∴，①点M、N开始运动后，点P能与原点重合，∵，点M、N的速度分别为每秒2个单位长度和每秒3个单位长度，∴点N从点B向原点O运动的过程中即时，点P在原点左侧，与原点不可能重合；当点N从点O向点B返回且点M还没有到达原点O的运动过程中即时，点P能与原点重合，此时，，，∵点P是线段的中点，∴点P与原点重合时，，即，解得：当点N从点O向点B返回且点M也从点O向点A返回的运动过程中即时，点P在原点的右侧，与原点不可能重合，综上所述，重合时的运动时间t的值为②在运动的全过程中，点P刚开始与原点重合，当时，点N与原点重合，，∴，即点P运动的路程为1.5个单位长度；当时，点P从表示的点向右运动，当时，点M与原点重合，，，此时，点P运动的路程为（个单位长度)； 当时，点M也从点O向点A返回，此时，，∴，当时，，，∴，从而，此时，点P运动的路程为（个单位长度），综上所述，在运动的全过程中，点P经过的总路程是（个单位长度）．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，（2）根据各数量之间的关系，用含t的代数式表示出点M，N表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．