福建省福州市长乐区2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷

福建省福州市长乐区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在，，0，四个数中，最小的数是（   ）A．B．C．0D．2．用表示的数是（   ）A．负数B．正数C．负数或正数D．负数或正数或03．2021年10月16日，神舟十三号宇航员顺利进驻天和核心舱，天和核心舱离地面约390000米，数字390000用科学记数法表示为（    ）A．B．C．D．4．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“美”相对的面上的汉字是（   ）A．建B．好C．家D．园5．解方程时，去括号正确的是(　　)A．B．C．D．6．下列运算正确的是（   ）A．B．C．D．7．下列方程的变形，正确的是（   ）A．由，得B．由，得C．由，得D．由，得8．若，则a，b的关系是（   ）A．B．C．且D．或试卷第5页，共5页 9．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ）A．B．C．D．10．下列角度中，不能用一副三角板画出来的是（   ）A．B．C．D．二、填空题11．-2022的倒数是．12．多项式的次数是．13．若与是同类项，则的值为．14．已知是关于x的一元一次方程的解，则m的值为．15．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是，则可列方程．16．如图，平面内，平分，则以下结论：①；②；③；④平分．其中正确的是．（填序号）三、问答题17．如图，将一副直角三角板摆放在直线上（直角三角板和直角三角板），，，，保持三角板不动，将三角板MON绕点O以每秒的速度顺时针旋转，旋转时间为秒．试卷第5页，共5页 (1)若平分，求t的值；(2)求的数量关系；(3)若在三角板开始旋转的同时，另一个三角板也绕点O以每秒的速度顺时针旋转，当三角板停止时，三角板也停止．求在旋转过程中，的数量关系．四、计算题18．计算：(1)；(2)．19．先化简，再求值：，其中，．五、问答题20．解方程：(1)；(2)．六、作图题21．如图，已知点A，B，C，D，请按要求画出图形.（1）画直线AB和射线CB；（2）连结AC，并在直线AB上用尺规作线段AE，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线AB上确定一点P，使的和最短，并写出画图的依据.试卷第5页，共5页 七、计算题22．七年1班6名男生测量身高，以为标准，超过的记作正数，不足的记作负数．测量结果记录如下：学生序号123456身高/cm158175164161157160差值/cmm0(1)求m的值；(2)计算这6名同学的平均身高．八、作图题23．已知线段，点在直线上，且，是的中点．(1)根据题意，画出图形；(2)求的长．九、计算题24．对于有理数，定义一种新运算“”，规定．(1)计算的值；(2)已知，求a的值．十、问答题25．为参加演出，七年一班和七年二班准备购买演出服．下面是某商家给出的演出服价格表：购买演出服数量/套1~3536~6061及61以上每套演出服价格/元706055已知两班共有学生67人(其中一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买演出服，每人只买一套，那么一共应付元．(1)若两班联合购买演出服，共可以节省多少钱？试卷第5页，共5页 (2)七年一班和七年二班各有多少学生购买演出服？(3)若七年二班单独购买时，商家每件演出服获利40%．现七年三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，那么商家卖给三班演出服可获利多少元？试卷第5页，共5页 参考答案：1．A【分析】有理数大小比较的法则：①＞正数＞0＞负数；②两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵，∴在，，0，四个数中，最小的数是．故选：A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较的法则是解答本题的关键．2．D【分析】可能是正数、负数，也可能是0；【详解】解：当为正数时，就是负数当为0时，就是0当为负数时，就是正数，故是负数或正数或0；故选：D【点睛】本题考查了相反数的知识，解题关键是理解有理数的有关概念，属于基础题，比较简单．3．B【分析】科学记数法的形式是：，其中＜10，为整数．所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数．本题小数点往左移动到3的后面，所以【详解】解：390000故选：B【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．4．D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．答案第11页，共12页 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“设”与“好”是相对面，“美”与“园”是相对面，“建”与“家”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5．D【分析】方程利用去括号法则计算即可得到结果．【详解】解：由原方程去括号，得．故选：D．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．6．B【分析】根据合并同类项的法则进行计算，然后判断即可【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、，故B正确，符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、，故D不正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查整式的计算，同类项的合并，掌握同类项合并只把系数相加减，字母和字母指数不变是本题的关键．7．A【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A.由，得，选项A正确；B.由，得，选项B不正确；C.由，得，选项C不正确；D.由，得，选项D不正确答案第11页，共12页 故选：A【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及等式的性质，熟练掌握等式的性质是解本题的关键．8．D【分析】根据绝对值的意义与性质求解．【详解】解：∵，∴或．故选：D．【点睛】本题考查了绝对值：若，则；若，则；若，则．9．B【分析】利用在数轴上的位置，可以判断出，再用有理数的加减乘除法则判断即可．【详解】解：由数轴可以看出，，则，则A选项不符合题意；由数轴可以看出，，则，故B选项符合题意；由数轴可以看出，，则C选项不符合题意；由数轴可以看出，，则，则D选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了数轴的有关知识，掌握有理数与数轴上点的对应关系是解决问题的关键．10．C【分析】找出能用三角板画出的角，利用排除法求解．【详解】解：A、用角画出，故能画出；B、用角画出，故能画出C、三角板中，没有两个角的和或差是，故不能画出；D、用就可以画出，故能画出．故选：C．【点睛】本题考查了角的和差，熟练掌握三角板的所有度数的和或差是解题的关键．答案第11页，共12页 11．【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义直接可得答案.【详解】解：-2022的倒数是故答案为：【点睛】本题考查的是倒数的含义，掌握“倒数的定义”是解本题的关键.12．4【分析】根据多项式的次数的定义即多项式中次数最高项的次数，就是多项式的次数求解即可．【详解】解：多项式的最高次项是，的次数是4，所以多项式的次数为4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了多项式，掌握多项式的次数的定义是解题的关键．13．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出的值，进而得出答案．【详解】解：∵与是同类项，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．14．【分析】根据为已知方程的解，将代入方程求的值即可．【详解】解：把代入方程，得，解得．故答案为：．答案第11页，共12页 【点睛】此题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，解题的关键是熟悉解题步骤（去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解）．15．【分析】根据题意列出方程即可．【详解】解：由题意可得，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，理解题意，弄清数量关系是解题关键．16．①③④【分析】由根据同角的余角相等得到，即可判断①；由，即可判断②由，即可判断③由平分，得出，再结合①，即可判断④【详解】解：∵，∴，∴，所以①正确；∵不一定等于，所以②不正确；∵，所以③正确；∵平分，∴，由①知，∴，∴，所以④正确．∴平分故答案为：①③④．【点睛】本题考查了角度的计算，同角（等角）的余角相等．也考查了角平分线的定义，熟练掌握补余角的性质和角平分线的定义是关键．17．(1)(2)时，；时，答案第11页，共12页 (3)【分析】（1）根据角平分线的定义得到，得于是得到t＝2.25秒，（2）分两种情况当当时，当时分别求出再相加减即可得到结论；（3）根据题意得，求得，即可得到结论．【详解】（1）∵∴∵平分∴∵∴∵三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转∴∴的值为；（2）当时,如图2根据题意，得∴∵∴∴答案第11页，共12页 当时，如图3根据题意，得∴    ∵∴∴；（3）∵∴∴∵                                                                                                                                      ∴∴.【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键．18．(1)(2)-5【分析】先算乘法再算加法即可求解．先算乘方再去绝对值，然后算乘除法，最后计算加减法即可求解．答案第11页，共12页 【详解】（1）原式．（2）原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．19．；8【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：当，时，原式【点睛】此题主要考查了整式的加减——化简求值，正确合并同类项是解题关键．20．(1)(2)【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1），移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得；（2），答案第11页，共12页 去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．21．解：（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）作图见解析；画图的依据：两点之间，线段最短.【分析】（1）根据直线是向两方无限延伸的画直线AB即可，根据射线是向一方无限延伸的画射线CB；（2）首先画出线段AC，在AB的延长线上依次截取两次AC，使得；（3）连接AB,CD，AB与CD的交点就是P点．【详解】解：（1）如图所示，直线AB,射线CB即为所求；（2）如图所示，线段AC、AE即为所求；（3）如图所示，点P即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.【点睛】本题考查了线段，射线，直线的概念和画法，掌握线段，射线，直线的概念以及两点之间，线段最短是解题的关键.22．(1)(2)162.5cm【分析】（1）用身高与cm作差即可得；（2）先求出这6名同学身高的差值的平均值，再加上cm即可得．【详解】（1）解：由题意得：，答：的值为；答案第11页，共12页 （2）解：这6名同学身高的差值的平均值为：则这6名同学的平均身高为：答：这6名同学的平均身高为．【点睛】本题考查了正数与负数在生活中的应用、有理数的加减法、及除法，理解题意正确列出式子是解题关键．23．(1)见解析(2)或【分析】（1）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况，进行作图即可；（2）结合（1）中的图形，利用中点的性质，先求出长，再求出的长，即可求出．【详解】（1）解：有两种情况：如图：  ，  ；（2）如图所示，，，，是线段的中点，，；如图所示，，，，是线段的中点，答案第11页，共12页 ，．【点睛】本题考查了两点间的距离，掌握应用分类讨论的思想是关键．24．(1)(2)【分析】（1）由新定义列式计算即可；（2）根据新定义列出关于a的方程，即可解得答案．【详解】（1）＝＝＝；（2）根据题意得：，∴，当时解得当时解得（舍去）当时解得（舍去）综上所述,所求的值为．【点睛】本题考查有理数的混合运算，绝对值方程，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，根据新定义列出算式．25．(1)635元(2)七一班37人，七二班30人(3)190元答案第11页，共12页 【分析】（1）根据题意和表格中的数据得出两班联合的费用，再用元减即可得出结论；（2）先求出两班人数均不超过人时购买服装所购买演出服需总费用，比较后可得出一班的人数大于人，设一班有学生x人，则二班有学生人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．（3）先求每套商品的成本，然后根据单个利润×数量=总利润分析计算．【详解】（1）解：（元）∴共可以节省多少元（2）解：∵（元），，∴一定有一个班的人数大于人．∵一班人数多于二班人数，且两班学生人数都不超过人∴一班人数大于人设一班有学生x人，则二班有学生人，依题意，得：，解得：，∴．答：七年级一班有人购买演出服购买演出服，七年级二班有人（3）∵七年级三班想单独购买，且购买的演出服比二班多8套，∴七年级三班有人，当七二班单独购买时，商品成本为（元）∴（元）∴商家卖给三班演出服可获利元【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，利用利润=售价-进价正确列出一元一次方程是解题的关键．答案第11页，共12页