【莆田数学+答案】2021-2022学年第二学期5月质检试卷

2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学（满分150分；考试时间：120分钟）友情提示：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若(－2022)×□=1，则“□”内应填的实数是11A．－2022B．2022C．D．202220222．(a2)3可以表示成A．3个a2相加B．5个a相乘C．2个a3相加D．3个a2相乘3．某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是A．B．C．D．4．北京冬奥吉祥物冰墩墩集中国文化的精华和特色于一身，成为中国北京2022年冬奥会的杰出大使．如图，将“冰墩墩”图标放在平面直角坐标系中，已知鼻子所在点P的坐标是(2，3)，将“冰墩墩”图标向右平移1个单位，向下平移2个单位，则点P的对应点坐标是A．(0，2)中招君B．(3，5)C．(1，1)D．(3，1)5．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠ACB=55°，则∠BAC的大小为A．25°B．35°C．45°D．55°6．一次函数y=kx－2k的图象经过点A，且y随x的增大而增大，则点A的坐标可以是A．(1，1)B．(－1，3)C．(0，－1)D．(3，－1)数学试题第1页(共6页),7．如图，某数学实践小组想要测量市政广场中心的旗杆AB的高度，他们做了如下的操作：①在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角∠ACE=α；②量得测角仪的高度CD=a；③量得测角仪到旗杆的水平距离BD=b．则旗杆的高度可表示为A．a＋btanαB．a＋bsinαC．abD．abtansin8．近期，某社区的“党建＋”邻里中心组织居民进行核酸检测，每天安排的志愿者人数如图所示．统计数据后，工作人员发现星期三实际上有21位志愿者，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是A．平均数增加了1，中位数不变B．平均数增加了1，中位数增加了1C．平均数增加了5，中位数增加了1D．平均数增加了1，中位数增加了5APBP9．P是线段AB上一点(AP＞BP)，且满足，则称点P是线段AB的黄金分割点．大自ABAP然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割点”．如图，一片树叶的叶脉AB长度为10cm，P为AB的黄金分割点(AP＞BP)，求叶柄BP的长度．设BP=xcm，则符合题意的方程是A．(10－x)2=10xB．x2=10(10－x)C．x(10－x)=102D．10(1－x)2=10－x10．平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，规定其坐标“积和”运算为：P⊕Q=x1y1＋x2y2．若A，B，C，D四个点的“积和”运算满足：A⊕B=B⊕C=C⊕D=D⊕B，则以A，B，C，D中招君为顶点的四边形不可能是A．等腰梯形B．平行四边形C．矩形D．菱形二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．因式分解：x2－4=．12．一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形的边数为．13．写出一个满足“当x＞2时，y随x增大而减小”的二次函数解析式．数学试题第2页(共6页),14．我国古代数学名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是石．15．如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小扇形的面积之和为(结果保留π)．16．如图，在半径为5的⊙O中，弦AC=8，B为AC上一动点，将△ABC沿弦AC翻折至△ADC，延长CD交⊙O于点E，F为DE中点，连接AE，OF．现给出以下结论：①AE=AB；②AD=AE；③∠ADC=2∠AED；④OF的最小值为1，其中正确的是(写出所有正确结论的序号)．三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题满分8分)11计算：83．318．(本小题满分8分)如图，在四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E，F，且BE=DF，AF=CE．求证：四边形ABCD为平行四边形．中招君19．(本小题满分8分)x3(x2)4，解不等式组2x1x1．3数学试题第3页(共6页),20．(本小题满分8分)阅读下列材料，完成相应任务．已知：如图，直线l∥m∥n，点A在直线l上．求作：等边三角形ABC，使其点B，C分别落在直线m，n上．作法：①在直线m上取点D，连接AD，向右作等边三角形ADE，使点E落在直线l，m之间；②在直线m上取点P(点P在点D左侧)，作∠AEC=∠ADP交直线n于点C；③在射线DP上截取DB=CE；④连接AB，AC，BC．△ABC就是所求作的等边三角形．(1)使用直尺和圆规，依上述作法补全图形(保留作图痕迹)；(2)请你根据上述作法，证明△ABC是所求作的等边三角形．21．(本小题满分8分)为了更好开展劳动教育，某校采购了一批木板供学生组装成课桌和椅子．该校共采购A类木板400块，B类木板500块．已知一张课桌需要2块A类木板和1块B类木板，一把椅子需要1块A类木板和2块B类木板．(1)这批木板可以组装成多少张课桌和多少把椅子？(2)现安排正在上劳动实践课的九年(1)班的30名学生来组装课桌和椅子，已知一名学生组装一张课桌需要10分钟，组装一把椅子需要7分钟．应当如何分组(一组制作课桌，另一组制作椅子)，才能最快完成全部中招君组装任务？数学试题第4页(共6页),22．(本小题满分10分)如图，AB为⊙O的直径，∠ACB的角平分线交⊙O于点D，交AB于点E，∠CAB的角平分线交CD于点F．(1)求证：△ADB为等腰直角三角形；(2)求证：DF²=DE·DC．23．(本小题满分10分)如图，现有一个可以自由转动的圆形转盘，被分成6个面积相等的扇形区域，指针的位置固定．转盘游戏规则如下：花费5元可以随意转动一次转盘，当转盘停止时，指针指向哪个区域，就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳几格，然后按照如表格所示的说明确定奖金数额．例如，当指针指向区域“2”时，就向前跳两格到区域“4”．按奖金说明，区域“4”所示的奖金为5元，就可得奖金5元．区域123456奖金3元1元20元5元10元2元(1)在一次转盘游戏中，求获得2元奖金的概率；(2)请你用概率知识中招君判断这个转盘游戏是否公平？若不公平，请改变转盘每个区域对应的奖金数额，使其公平．数学试题第5页(共6页),24．(本小题满分12分)在边长为1的正方形ABCD中，动点E在射线BC上，动点F在CB延长线上，直线FA，ED相交于点G．(1)如图1，当∠EGF=90°时，求BF·CE的值；(2)若BE=2BF，直线BG交AD于点H．1①如图2，当BF＞时，判断tan∠ABG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明3理由．②设BF=x，BG=y，求y与x之间的函数关系式．图1图225．(本小题满分14分)已知抛物线y=x²+mx+n，其中m，n为实数．(1)若抛物线经过点(m，9n)，请判断抛物线与x轴的交点个数；(2)抛物线经过点(x1，0)，(x2，0)，(1，a)，(3，b)．①若x2－x1=1时，求a+b的取值范围；②若1＜x1≤x2＜3中招君，当ab取得最大值时，求抛物线的解析式．数学试题第6页(共6页),2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷数学参考答案与评分标准说明：(一)考生的解法与“参考答案”不同时，可参考“答案的评分标准”的精神进行评分．(二)如果解答的某一步计算出现错误，这一错误没有改变后续部分的考察目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如果属严重的概念性错误，就不给分．(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步骤应得的累计分数．(四)评分的最小单位1分，得分和扣分都不能出现小数点．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．C2．D3．A4．D5．B6．C7．A8．B9．A10．D二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．2π11．(x+2)(x－2)12．513．y=－x(答案不唯一)14．3215．16．①②④4三、解答题：本大题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1117．解：原式=22………………………………………………………………………6分33=22．……………………………………………………………………………8分18．证明：∵AF=CE，∴AE=CF．……………………………………………………………………………2分∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=中招君∠CFD．……………………………………………………………………3分∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF．…………………………………………………………………5分∴AB=CD，∠BAC=∠ACD．…………………………………………………………6分∴AB∥CD．……………………………………………………………………………7分∴四边形ABCD为平行四边形．……………………………………………………8分数学试题答案及评分标准参考第1页(共6页),x3(x2)4，①19．解：2x1x1，②3解不等式①得，x≥1，…………………………………………………………………………3分解不等式②得，x＜2，………………………………………………………………………6分所以原不等式组的解集是1≤x＜2．…………………………………………………………8分20．(1)解：………………………………………………………………4分(2)证明：∵△ADE为等边三角形，∴AD=AE，∠DAE=60°．∵∠ADB=∠AEC，BD=CE，∴△ABD≌△ACE．…………………………………………………………………6分∴AB=AC，∠DAB=∠EAC．∴∠BAC=∠DAE=60°．∴△ABC为等边三角形．…………………………………………………………8分21．解：(1)设木板可组装成x张课桌，y把椅子，2xy400，依题意得：……………………………………………………………2分x2y500．x100，解得………………………………………………………………………4分y200．答：木板可组装成100张课桌，200把椅子；(2)设分配m名学生制作课桌，则剩下的(30－m)名学生制作椅子，100102007依题意得：，中招君m30m解得：m=12.5．………………………………………………………………………6分∵m是正整数，∴m=12.5不合题意．100102007当m=12时，，完成任务需时间约为83.33分钟；m30m100102007当m=13时，，完成任务需时间约为82.35分钟．m30m答：分配13名学生制作课桌，17名学生制作椅子，完成任务最快．…………8分数学试题答案及评分标准参考第2页(共6页),22．证明：(1)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°．…………………………………………………………2分∵CD平分∠ACB，1∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°．2∴AD=BD．∴△ADB为等腰直角三角形．……………………………………………………4分(2)由(1)得，△ADB为等腰直角三角形，∴∠BAD=∠ACD=45°．∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠EAF．…………………………………………………………………5分∴∠CAF+∠ACD=∠EAF+∠BAD．∴∠DFA=∠DAF．…………………………………………………………………6分∴AD=DF．…………………………………………………………………………7分∵∠DAE=∠DCA=45°，∴△ADE∽△CDA．………………………………………………………………8分DEDA∴．………………………………………………………………………9分DADC∴DA²=DE·DC．∴DF²=DE·DC．…………………………………………………………………10分23．解：(1)列表如下：指针指向的数字最后跳到的数字奖金数额121元245元362元421元545元中招君662元………………………………………………………………………………………3分21依题意得，共有6种等可能结果，因此获得2元奖金的概率为=．………5分63(2)不公平．……………………………………………………………………………7分答案不唯一，只要满足区域“2”，“4”，“6”对应奖金数额之和为15即可．…10分数学试题答案及评分标准参考第3页(共6页),24．(1)解：在Rt△EFG和Rt△ABF中，∠BAF+∠F=90°，∠F+∠E=90°，∴∠BAF=∠E．………………………………………………………………………1分∵∠ABF=∠ECD=90°，∴△ABF∽△ECD．……………………………………………………………………2分ABBF∴．………………………………………………………………………3分CECD∵AB=CD=1，∴BF·CE=1．……………………………………………………………………………4分(2)①tan∠ABG为定值．………………………………………………………………………5分∵AD∥EF，∴△GAH∽△GFB，△GHD∽△GBE．…………………………………6分AHGHGHHDAHHD∴，．∴．BFGBGBBEBFBEAHBF1∵BE=2BF，∴．…………………………………………………………7分DHBE211∴AH=AD=．33AH1∴tan∠ABG==．…………………………………………………………………8分AB3图1图21②当BF＞时，如图1，过点G作GM⊥EF于点M，交AD于点N，3中招君则由①可知，△GAH∽△GFB．GNAH1GN11∴．∴，解得GN=．GMBF3xGN13x3x13x∴GM=．……………………………………………………………………………9分3x111BM1x∵tan∠ABG=，∴tan∠BGM=．∴．∴BM=．33GM33x1数学试题答案及评分标准参考第4页(共6页),2210x∴在Rt△BGM中，BG=GMBM．……………………………………10分3x11当BF＜时，3∵EF∥AD，∴△GAH∽△GFB，△GHD∽△GBE．AHGHGHHDAHHD∴，．∴．BFGBGBBEBFBEAHBF111∵BE=2BF，∴．∴AH=AD=．DHBE233AH1∴tan∠ABH==．…………………………………………………………………11分AB3GNAH1过点G作GM⊥EF于点M，交AD于点N，则，GMBF3xGM3x∴3x，解得GM=．GM113x11BM1x∵tan∠ABH=，∴tan∠MGB=．∴．∴BM=．33GM313x2210x∴在Rt△BGM中，BG=GMBM．……………………………………12分13x10x1，x＞，3x13综上所述，y=10x1，x＜．13x325．解：(1)因为y=x²+mx+n过点(m，9n)，故m²+m²+n=9n，即m²=4n．…………………………………………………………2分因此△=m²－4n=4n－4n=0．故抛物线与x轴只有一个交点；……………………………………………………4分(2)①由y=x²+mx+n过点(x1，0)，(x2，0)，故y=(x－x1)(x－x2)．……………………5分由x2－x1=1，可得x2=x1+1，故y=(x－中招君x1)(x－x1－1)．……………………………………………………………6分则当x=1时，a=x1(x1－1)；当x=3时，b=(x1－3)(x1－2)．故a+b=x1(x1－1)+(x1－3)(x1－2)333=2x1²－6x1+6=2(x1－)²+≥．…………………………………………8分222333当x1=时，a+b取得最小值，因此，a+b≥；222数学试题答案及评分标准参考第5页(共6页),②当x=1时，a=(1－x1)(1－x2)；当x=3时，b=(3－x1)(3－x2)．则ab=(1－x1)(1－x2)(3－x1)(3－x2)…………………………………………………9分=(1－x1)(3－x1)(1－x2)(3－x2)=[1－(x1－2)²][1－(x2－2)²]．…………………………………………………11分由1＜x1≤x2＜3，可得：0＜[1－(x1－2)²]≤1，0＜[1－(x2－2)²]≤1，故0＜ab≤1．………………………………………………………………………13分当x1=x2=2时，ab取得最大值1，此时，抛物线的解析式为y=(x－2)²．……………………………………………14分中招君数学试题答案及评分标准参考第6页(共6页)