莆田第二十五中学2022-2023学年高二数学上学期月考（一）试卷（Word版含答案）

莆田第二十五中学2022-2023学年上学期月考一试卷高二数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列，对任意，点都在直线上，则为（）．A.公差为2的等差数列B.公差为1的等差数列C.公差为-2的等差数列D.非等差数列2.在等差数列中，则数列前9项和为（）A.54B.27C.36D.243.若一数列为1，，，，…，则是这个数列的（）．A.不在此数列中B.第13项C.第14项D.第15项4.设是等差数列，且，，则（）A.B.C.D.5.如图所示，用、、三类不同的元件连接成一个系统.当正常工作且、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知、、正常工作的概率依次为、、，则系统正常工作的概率为（）A.B.C.D.6.如图是某位篮球运动员场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，则这位运动员这场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（） A.B.C.D.7.下列说法正确的个数有（）（1）掷一枚质地均匀的的骰子一次，事件M=“出现偶数点”，N=“出现3点或6点”.则和相互独立；（2）袋中有大小质地相同的3个白球和1个红球.依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是；（3）甲乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中标率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98；（4）柜子里有三双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么“取出地鞋不成双”的概率是；A.B.2C.3D.48.直线与函数图像在y轴右侧交点的横坐标从左到右依次为，下列结论：①；②在上是减函数；③为等差数列；④．其中正确的个数是（）A.3B.2C.1D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（）A.至少有一个白球与都白球B.恰有一个红球与白、黑球各一个C.至少一个白球与至多有一个红球 D.至少有一个红球与两个白球10.利用简单随机抽样的方法抽查某工厂的件产品，其中一等品有件，合格品有件，其余为不合格品，现在这个工厂随机抽查一件产品，设事件为“是一等品”，为“是合格品”，为“是不合格品”，则下列结果正确的是（）A.B.C.D.11.设数列是以d为公差的等差数列，是其前n项和，，且，则下列结论正确的是（）AB.C.D.或为的最大值12.已知等差数列的前项和为，若，，则（       ）A.B.数列是公比为28的等比数列C.若，则数列的前2020项和为4040D.若，则数列的前2020项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是等比数列，若，，则______．14.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：488932812458989431257390024556734113537569683907966191925271 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.15.一个数字不重复的三位数的百位、十位、个位上的数字依次记为，，，当且仅当，，中有两个不同数字的和等于剩下的一个数字时，称这个三位数为“有缘数”（如213，341等）．现从1，2，3，4这四个数字中任取三个数组成一个数字不重复的三位数，则这个三位数为“有缘数”的概率是______．16.分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学.一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备自相似结构的几何学.下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边作相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为，则满足的最小正整数的值为______.（参考数据：，）四、解答题：本题共6小题，17题10分，其余小题为12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知为数列的前项和，且（，为常数），若，．求：（1）数列的通项公式；（2）的最值．18.已知数列中，，点对任意的，都有，数列满足，其中为的前n项和．（1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和．19.某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.项目学员编号①②③④⑤（1）TTT（2）TTT（3）TTTT（4）TTT（5）TTTT（6）TTT（7）TTTT（8）TTTTT（9）TTT（10）TTTTT注：“T”表示合格，空白表示不合格（1）某教练将所带名学员“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），并计算从恰有项成绩不合格学员中任意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过项的概率.（2）“科二”考试中，学员需缴纳元的报名费，并进行轮测试（按①、②、③、④、⑤的顺序进行）；如果某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若补考则需缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束；每轮补测都按①，②，③，④，⑤的顺序进行，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试，每人最多只能补考次，某学员每轮测试或补考通过 ①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考.求该学员能通过“科二”考试的概率.20.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;（2）“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;（3）“星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;21.己知等差数列的前n项和为，满足，___________.在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）（1）求的通项公式；（2）设，求的前n项和.22.从条件①，②，③，中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答.已知数列的前项和为，___________.（1）求的通项公式；（2）设，记数列的前项和为，是否存在正整数使得. 答案1-8AADDCBCC9.BD10.ABD11.ABD12.BCD13.5014.0.315.##16.917.（1），；，或；当时，，；当时，，；综上所述：或（2）当时，，则，；无最大值；当时，，则；则当或时，取得最大值，无最小值.18.（1）∵，可得，∴是公差为2的等差数列，∴，；（2）由（1）可得， ∴，∴．19.（1）根据题意，学员（1）、（2）、（4）、（6）、（9）恰有两项不合格，从中任意抽出人，所有可能的情况如下：学员编号补测编号项数（1）（2）②③⑤3（1）（4）②③④⑤4（1）（6）③④⑤3（1）（9）①③⑤3（2）（4）②④⑤3（2）（6）②③④⑤4（2）（9）①②⑤3（4）（6）②③④3（4）（9）①②④⑤4（6）（9）①③④⑤4由表可知，全部种可能的情况中，有种情况补测项数不超过，由古典概型的概率得所求概率为.（2）由题意可知，该学员顺利完成每轮测试（或补测）的概率为，由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与次补测均未能完成项测试， 相应概率为，故学员能通过“科二”考试的概率为20.解：设A，B分别表示甲乙每轮猜对成语的事件，M0，M1，M2表示第一轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，N0，N1，N2表示第二轮甲乙猜对0个、1个、2个成语的事件，D0，D1，D2，D3，D4表示两轮猜对0个、1个、2个、3个、4个成语的事件.∵P(A)=，P()=1-=，P(B)=，P)=1-=，∴根据独立性的假定得：P(M0)=P(N0)=P()=P()P()==，P(M1)=P(N1)=P()=P()+P()=+=，P(M2)=P(N2)=P(AB)=P(A)P(B)==，（1）P(D2)=P(M2N0+M1N1+M0N2)=P(M2N0)+P(M1N1)+P(M0N2)=.+.+.=.（2）P(D3)=P(M1N2+M2N1)=P(M1N2)+P(M2N1)=.+.=.（3）P(D1+D2+D3+D4)=1-P(D0)=1-=.21.（1）设等差数列的首项为，公差为,若选择条件①，则由，得，解得，；若选择条件②，则由，得，解得，； 若选择条件③，则由，得，解得，；（2）由（1）知，选择三个条件中的任何一个，都有，则，的前n项和.22.（1）若选择①，因为，所以，两式相减得，整理得,即，所以为常数列，而，所以；若选择②，因为，所以，两式相减，得，因为，所以是等差数列，所以；若选择③，由变形得，，所以，由题意知，所以，所以为等差数列，又，所以， 又时，也满足上式，所以；（2）若选择①或②，，所以所以，两式相减得，则，故要使得，即，整理得，，当时，，所以不存在，使得.若选择③，依题意，，所以，故，两式相减得：，则，令，则，即，令，则，当时，，又，故， 综上，使得成立的最小正整数的值为5.