广东省深圳中学2022-2023学年高二数学上学期期中试卷（Word版含答案）

试卷类型：A深圳中学2022-2023学年度第一学期期中考试试题年级：高二科目：数学考试时长：120分钟卷面总分：150分注意事项：1、答案写在答题卡指定的位置上，写在试题卷上无效。选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）1．在平面直角坐标系xOy中，在y轴上截距为且倾斜角为的直线方程为（）A．B．C．D．2．圆的圆心横坐标为1，则等于（）A．1B．2C．D．3．在递增的等差数列中，己知与是方程的两个根，则（）A．19B．20C．21D．224．等差数列的前n项和为，若，，则（）A．13B．14C．15D．165．己知点，，若点在线段AB上，则的取值范围（）A．B．C．D．6．己知数列满足，若，，则（）A．84B．63C．42D．217．直线与直线交于点P，则点P到直线的最大距离为（）A．B．C．D．8．某种细胞开始时有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个……按照此规律，12小时后细胞存活个数（）A．2048B．2049C．4096D．4097二、多项选择题（共4小题，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分） 9．已知，圆，，则（）A．两圆可能外离B．两圆可能相交C．两圆可能内切D．两圆可能内含10．己知公差大于0的等差数列的前n项和为，若，下列说法正确的是（）A．B．C．D．11．己知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（）A．若，则是等差数列B．若是等差数列，且，，则数列的前n项和有最大值C．若等差数列的前10项和为170，前10项中，偶数项的和与奇数项的和之比为9∶8，则公差为2D．若是等差数列，则三点、、共线12．设圆，过点的直线l与C交于A，B两点，则下列结论正确的为（）A．P可能为AB中点B．的最小值为3C．若，则的方程为D．△ABC的面积最大值为三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．数列的前n项和为，，则的通项公式__________．14．过点且与两定点、等距离的直线方程为__________．15．数列的前n项和为，若，则__________．16．己知圆关于直线对称，为圆C上一点，则的最大值为__________．四、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．己知直线．（1）若直线不经过第一象限，求k的取值范围；（2）若直线交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，的面积为S（O为坐标原点）， 求S的最小值和此时直线的方程．18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，．（1）求B；（2）若，的面积为，求的周长．19．己知等差数列的前n项和为，数列为等比数列，满足，，是与的等差中项．（1）求数列，的通项公式；（2）若，几是数列的前n项和，求．20．如图，在中，己知，，，BC边上的中线为AM．（1）求AM的值；（2）求．21．数列中，，．（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，若数列的前n项和是，求证：．22．函数所经过的定点为，圆C的方程为，直线被圆C所截得的弦长为．（1）求m，n以及r的值；（2）设点，探究在直线上是否存在一点B（异于点P），使得对于圆C 上任意一点T到P，B两点的距离之比（k为常数）．若存在，请求出点B坐标以及常数k的值，若不存在，请说明理由． 深圳中学2022-2023学年度第一学期期中考试高二数学参考答案一、单项选择题（每小题只有一个答案符合题意，共8小题，每小题5分，共40分）题号12345678答案ADBCACBD二、多项选择题（共4小题，全对得5分，错选得0分，漏选得2分，共20分）题号9101112答案ABCBCBCDAD三、填空题（共4小题，每空5分，共20分）13．14．或15．16．20四、解答题（共6小题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分）17．（本小题满分10分）解：（1）当时，方程可化为，不经过第一象限；当时，方程可化为，要使直线不经过第一象限，则解得．综上，k的取值范围为．（2）由题意可得，由取得，取得，所以，当且仅当时，即时取等号，综上，此时，直线的方程为．18．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得， 由余弦定理得，因为，所以．（2）由题意得，，因为△ABC的面积为，所以，所以，即，则△ABC的周长为．19．（本小题满分12分）解：（1）设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由，，得，则；由，是与的等差中项，即，即，即，则，从而有．（2），所以，，两式相减可得，化简得，．20．（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理，得，即，．在中，由余弦定理，得，在中，由余弦定理，得，由与互补，则，解得． （2）在中，由余弦定理，得，因为，所以，．21．（本小题满分12分）解:（1）由题得，数列是首项为2，公比的等比数列所以，（2），注意对任意，所以，所以．22．（本小题满分12分）解：（1）在函数中，当时，，所以其经过的定点为点，即，．由于直线被圆C所截得的弦长为，圆C半径为r，圆心到直线的距离为，那么，解之有．（2）假设在直线上存在一点B（异于点P），使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比（为常数）．圆与直线的交点为，，设，而若点T取S或Q时， 则，即，解得．此时．下面证明：对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比．设为圆上任意一点，则，即，由，，，所以在直线上存在一点，使得对于圆C上任意一点T到P，B两点的距离之比．