福建省泉州市2022-2023学年九年级下学期3月教学质量检测（一）数学试卷

2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（一）2023.03初三数学（满分:150分;考试时间:120分钟）友情提示:所有答案必须填写到答题卡相应的位置上。一、选择题:本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.与2是同类二次根式的是A.4B.6C.8D.122.若ab＝23，则a+bb等于A.13B.23C.35D.533.在Rt△ABC中,∠C＝90°,sinA＝35,则cosA的值是A.35B.34C.45D.534344.一元二次方程x（x-3）＝x的解是A.x＝0B.x＝3C.x1＝0，x2＝3D.x1＝0，x2＝45.一个不透明的盒子中装有1个红球和2个白球，它们除颜色不同外其它都相同.若从中随机摸出一个球，则下列叙述正确的是A.摸到黑球是不可能事件B.摸到白球是必然事件C.摸到红球与摸到白球的可能性相等D.摸到红球比摸到白球的可能性大6.用配方法解方程x2-6x-1＝0，若配方后结果为（x-m）2＝10，则m的值为A.±3B.3C.-3D.67.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA＝3，AC＝4，则ABCD等于A.37B.47C.34D.352022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（一）第1页（共6页） 8.如图，在@中，∠AOB＝120°，点P、Q分别是APB与AB上的动点，则∠APQ的度数不可能是A.50°B.55°C.60°D.65°9.已知“α为锐角时，sinα随着α的增大而增大”，则sin37°的值更靠近A.25B.35C.45D.5610.如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD和CD上，AF⊥BE，垂足为G，若AEED＝2，则AGGF的值为A.45B.56C.67D.78二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若二次根式x−1意义，则x可以是___（写出一个x的值即可）.12.二次函数y＝2x2-3x+1的图象与y轴的交点坐标为_______.13.如图，某商场自动扶梯AB的坡度i＝1:2.5，过点B作BC⊥AD，垂足为C。若AC的长为10米，则高度BC为______米.14.已知m是方程x2＝2x＝1＝0的一个根，则3-m2+2m＝____.15.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是边AB上的一点，若AD＝34AB,则tan∠DCB＝___.16.如图，AB、AC是⊙O的弦（不是直径），将AB沿AB翻折交AC于点D，若AB＝AC，AD＝BD，则ADCD＝_____.2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（一）第2页（共6页） 三、解答题:本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（8分）计算:2（3−2）+12−33.18.（8分）小明在解方程x2-5x＝-3的过程中出现了错误，其解答如下:解:∵a＝1，b＝-5，c＝-3，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第一步∴b2-4ac＝（-5）2-4×1×（-3）＝37，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第二步∴x=5±372，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第三步∴x1=5+372，x2=5−372.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第四步（1）问:小明的解答是从第______步开始出错的;（2）请写出本题正确的解答.19.（8分）如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，AF⊥DE，垂足为F，AD＝4，CE＝2，DE＝210，求DF的长.2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（一）第3页（共6页） 20.（8分）我国古代数学家梅㲄成在其著作《增删算法统宗》中，有诗如下:今有门厅一座，不知门广高低.长竿横进使归室，争奈门狭四尺.随即竖竿过去，亦长二尺无疑.两隅斜去恰方齐，请问三色各几？意思是:今有一房门，不知宽与高，长竿横起进门入室，门的宽度比长竿小4尺;将长竿直立过门，门的高度比长竿小2尺.将长竿斜放穿过门的对角，恰好进门.试问门的宽、高和长竿各是多少尺？21.（8分）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中S1、S2、S3分别表示三个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电池.（1）当开关S1闭合时，再随机闭合开关S2或S3其中一个，直接写出小灯泡发光的概率;（2）当随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，试用树状图或列表法求小灯泡发光的概率.2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（一）第4页（共6页） 22.（10分）如图，在△ABC中，∠ABC是钝角.（1）求作⊙O，使得圆心O在边AC上，且⊙O经过点B、C（要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）:（2）在（1）的条件下，设AC与⊙O的另一个交点为D，且AC＝2AB＝4AD.求证:AB是⊙O的切线.23.（10分）某公司研发了一款产品投放市场，已知每件产品的成本为80元，试销售一段时间后统计每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的部分数据如下表:售价x(元/件)8090100110…销售量y(件)800600400200…（1）根据表中数据，求出y与x之间满足的函数关系式;（2）物价部门规定单件利润率不超过15%.在（1）的条件下，当产品售价不低于成本时，售价定为多少元，公司每天获得的利润最大？求出最大值.2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（一）第5页（共6页） 24.（13分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将Rt△ABC绕点B旋转一定的角度得到Rt△EBD.（1）如图1，当边BE恰好经过点O时，边AG的延长线交ED于点F，连接AE.求证:∠AFE＝2∠EAF;（2）如图2，当点D恰好在△ABC中线CM的延长线上，且CM＝2MD时，ED的延长线交AB于点G，求ACBC的值.25.（13分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx−3（a≠0）经过A（-1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，顶点为E.过线段OB上动点F作CF的垂线交BC于点D，直线DE交y轴于点G.（1）求抛物线的解析式；（2）若CG＝CD，求线段OF的长；（3）连接CE，求△CDE面积的最小值. 2022-2023学年度泉州市初中教学质量监测（一）第6页（共6页）