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福建省泉州市2021-2022学年高二数学上学期期末教学质量检测试题(Word版附答案)
福建省泉州市2021-2022学年高二数学上学期期末教学质量检测试题(Word版附答案)
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2021~2022学年度上学期泉州市高中教学质量监测高二数学一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知点是点在坐标平面内射影,则点的坐标为()A.B.C.D.2.设等差数列前n项和为.若,则()A.19B.21C.23D.383.设分别是椭圆的左、右焦点,P是C上的点,则的周长为()A.13B.16C.20D.4.已知直线,若直线与垂直,则的倾斜角为()A.B.C.D.5.在棱长均为1的平行六面体中,,则()A.B.3C.D.66.已知数列满足,则()A.B.1C.2D.47.抛物线有如下光学性质:平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线的焦点为F,一条平行于y轴的光线从点射出,经过抛物线上的点A反射后,再经抛物线上的另一点B射出,则经点B反射后的反射光线必过点()A.B.C.D. 8.已知点与不重合的点A,B共线,若以A,B为圆心,2为半径的两圆均过点,则的取值范围为()AB.C.D.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.圆与圆的位置关系可能是()A.外离B.外切C.相交D.内含10.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中,后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,设第n层有个球,从上往下n层球的总数为,则()A.B.C.D.11.已知曲线,分别为C的左、右焦点,点P在C上,且是直角三角形,下列判断正确的是()A.曲线C的焦距为B.若满足条件的点P有且只有4个,则m的取值范围是且C.若满足条件的点P有且只有6个,则D.若满足条件的点P有且只有8个,则m的取值范围是12.已知边长为的正三角形中,为中点,动点在线段上(不含端点),以为折痕将折起,使点到达的位置.记,异面直线与 所成角为,则对于任意点,下列成立的是()A.B.C.存在点,使得D.存在点,使得平面三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13.已知,且,则_____________.14.若等比数列满足,则的前n项和____________.15.已知P是椭圆的上顶点,过原点的直线l交C于A,B两点,若的面积为,则l的斜率为____________.16.设O为坐标原点,F为双曲线的焦点,过F的直线l与C的两条渐近线分别交于A,B两点.若,且的内切圆的半径为,则C的离心率为____________.四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.已知抛物线的焦点为F,点在C上.(1)求p的值及F的坐标;(2)过F且斜率为直线l与C交于A,B两点(A在第一象限),求. 18.公差不为0的等差数列中,,且成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前n项和为.若,求的取值范围.19.如图,在正四棱锥中,为底面中心,,为中点,.(1)求证:平面;(2)求:(ⅰ)直线到平面的距离;(ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.20.已知数列前n项和.(1)证明是等比数列,并求的通项公式;(2)在和之间插入n个数,使这个数组成一个公差为的等差数列,求数列的前n项和.21.某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物,该建筑物底面直径为8米,在其南面有一条东西走向的观景直道,建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道,观景直道与辅道距离10米.在建筑物底面中心O的东北方向米的点A处,有一全景摄像头,其安装高度低于建筑物的高度.(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客,是否在该摄像头的监控范围内? (2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度.22.曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,C上的点M满足,且直线的斜率之积等于.(1)求C的方程;(2)过点的直线l交C于A,B两点,若,其中,证明:. 1【答案】D2【答案】A3【答案】B4【答案】D5【答案】C6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】ABC10【答案】BC11【答案】AC12【答案】ABC13【答案】214【答案】##15【答案】16【答案】##17【答案】(1),【小问1详解】将代入,得,解得,所以【小问2详解】由(1)得抛物线方程为,直线l的方程为,联立消y得,解得或, 因为A在第一象限,所以,所以,,所以18【答案】(1)(2)【小问1详解】依题意,,,所以,设等差数列的公差为,则,解得,所以【小问2详解】,则数列是递增数列,,所以,若,则.19【小问1详解】证明:连接,则为的中点,且,在正四棱锥中,平面,以点为坐标原点,、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示空间直角坐标系, 则、、、、、、、,,设平面的法向量为,,,则,取,则,因为,则,又因为平面,所以,平面.【小问2详解】解:(i),所以,直线到平面的距离为.(ii),则,因此,直线与平面所成角的正弦值为.20【小问1详解】因,当时,,所以,当时,,又,解得,所以是以2为首项,2为公比的等比数列, 故【小问2详解】因为,所以,,,,所以,所以21【答案】(1)不在(2)17.5米【小问1详解】以O为原点,正东方向为x轴正方向建立如图所示的直角坐标系则,观景直道所在直线的方程为依题意得:游客所在点为则直线AB的方程为,化简得,所以圆心O到直线AB的距离,故直线AB与圆O相交,所以游客不在该摄像头监控范围内. 【小问2详解】由图易知:过点A的直线l与圆O相切或相离时,摄像头监控不会被建筑物遮挡,所以设直线l过A且恰与圆O相切,①若直线l垂直于x轴,则l不可能与圆O相切;②若直线l不垂直于x轴,设,整理得所以圆心O到直线l的距离为,解得或,所以直线l的方程为或,即或,设这两条直线与交于D,E由,解得,由,解得,所以,观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为17.5米. 22【小问1详解】因为C上的点M满足,所以C表示焦点在x轴上的椭圆,且,即,,所以,设,则,①所以直线的斜率,直线的斜率,由已知得,即,②由①②得,所以C的方程为【小问2详解】当直线l的斜率为0时,A与重合,B与重合,,,成立.当直线l的斜率不为0时,设l的方程为 联立方程组,消x整理得所以,解得或设,则,由,得,所以设,由,得,所以,所以,所以点T在直线上,且,所以是等腰三角形,且,所以,综上,
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所属:
高中 - 数学
发布时间:2022-04-22 15:02:56
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文章作者:随遇而安
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