华师一附中2024届高三数学选填专项训练（12）试题+答案

华师一附中2024届高三选填训练（12）一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合，则集合的真子集的个数为（    ）A．5B．6C．7D．82．函数的图象（    ）A．关于原点对称B．关于轴对称C．关于直线对称D．关于点对称3．在中，内角所对的边分别为，则下列条件能确定三角形有两解的是（    ）A．B．C．D．4．已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（    ）A．B．C．D．5．已知函数f(x)=，函数g(x)=b-f(3-x)，其中b∈R，若函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，则实数b的取值范围是（    ）A．B．C．D．(-3，0)6．在中，点在平面内，且满足，命题，命题，则是的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 7．函数的零点为，函数的零点为，则下列结论正确的是（    ）A．B．C．D．8．已知函数，对于任意，，不等式恒成立，则整数的最大值为（    ）A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设为复数，．下列命题中正确的是（　　）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．已知平面向量，，满足且，则下列结论正确的是（    ）A．与向量共线的单位向量是B．面向量，的夹角C．D．的取值范围是11．已知函数在上单调，，则的可能取值为（    ）A．B．C．D．12．已知函数，的定义域均为R，且，．若的图象关于点对称，则（    ）A．B．C．D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 13．通过研究正五边形和正十边形的作图，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示，即．记，则．14．已知函数有两个极值点与，若则实数a＝.15．设函数在区间内有零点，无极值点，则的取值范围是．16．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则的取值范围为．华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（14）答题卡姓名分数一、选择题123456789101112二、填空题13．.14．．15..16.,第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 华师一附中2024届高三选填训练（12）参考答案1．C【分析】解不等式得到，从而求出，进而得到真子集个数.【详解】，，故，从而的元素个数为3，真子集个数为.故选：C.2．B【分析】利用函数奇偶性的定义可得结论.3．B【分析】结合已知条件和正弦定理即可求解.【详解】对于A：由正弦定理可知，∵，∴，故三角形有一解；对于B：由正弦定理可知，，∵，∴，故三角形有两解；对于C：由正弦定理可知，∵为钝角，∴B一定为锐角，故三角形有一解；对于D：由正弦定理可知，，故故三角形无解.故选：B.4．D【分析】利用辅助角公式先化简，然后根据三角函数图象变换求得，再结合正弦函数的对称性可解.【详解】，将其图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得的图象，第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得的图象，由的图象关于轴对称得，即.又，故当时，取得最小值.故选：D.5．B【分析】函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，即y=b与h(x)=f(x)+f(3-x)的图象有4个不同的交点，求出并化简的解析式，画出图象可得实数b的取值范围．【详解】因为f(x)=，所以f(3-x)=，由y=f(x)-g(x)=f(x)+f(3-x)-b=0.得b=f(x)+f(3-x)，令h(x)=f(x)+f(3-x)=，函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，即y=b与h(x)=f(x)+f(3-x)的图象有4个不同的交点，作出函数图形如图：结合函数的图象可得，当-3<b<-时，函数y=f(x)-g(x)恰有4个零点，第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 所以实数b的取值范围是故选：B【点睛】本题考查函数零点问题的应用，考查函数的图象，考查函数与方程思想和数形结合思想，属于中档题．6．A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合向量共线定理及线性运算分析判断即可.【详解】若，由向量的线性运算法则，可得，因为，所以，，所以，所以是的充分条件；若，得，代，得，所以，得，当时，，此时不成立，所以不是的必要条件.故选：.7．B【分析】由与互为反函数，可得，运用等量代换及基本不等式可分别判定各个选项.【详解】由题意知，，，令，则，又因为与互为反函数，所以、分别与的的交点关于对称，所以，即：，又因为，，第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 所以由零点存在性定理可知，，又因为，即，所以，对于A项，因为，，所以，故A项错误；对于B项，因为，所以，又因为，，所以，故B项正确；对于C项，因为，，所以，故C项错误；对于D项，因为，，，所以，故D项错误.故选：B.8．B【分析】根据同构函数的方法，构造增函数，再分析恒成立满足的情况，得出，进而证明成立即可【详解】，设，，则有且，即恒成立，即，令，则在上单调递增，即恒成立，即，，得，下证成立：，易证当时，，考查函数：，则，故函数在区间上单调递减，在区间第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 上单调造增，当时，函数的最小值为，据此可得：，当时，，故成立．故选B．9．略10．略11．ABD【分析】由三角函数的性质判断周期后求解．【详解】在上单调，则，而，有以下情况，①，而，则，，，②，而，则，，，或，，，综上，的可能取值为，，，故选：ABD12．BD【分析】对A选项从函数关于点对称得到；对B选项，通过赋值，得到的其中一个周期为4，对C选项进行求和得到值与值相关；对D由前面知道其一个周期为4，通过计算得到其每四个数值和为0，最后得到2020组数据和也为0.【详解】因为的图象关于点对称，所以，的定义域均为，故，由，得，所以，故A错误；令得，，因为，所以与联立得，第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 ，则，所以，即的其中一个周期为4，因为，所以．即，所以的其中一个周期也为4，由，得，与联立，得，即．所以B正确；由，得，但与的值不确定，又，，所以故C错误；由，得，所以，又，，两式相加得，，所以，故D正确，故选：BD．【点睛】抽象函数的对称性、周期性、奇偶性综合的问题难度较大，不易推导求解，平时要多去推导练习.13．【分析】将代入，根据恒等变换公式化简，即可求得结果【详解】，，故答案为：14．略第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 15．【解析】依题意首先求出的大致范围，再根据在区间内有零点，无极值点，得到不等式组，，即可求出的取值范围.【详解】解：依题意得，因为函数在区间内有零点，无极值点，，，解得，，当时，满足条件，当时，满足条件，当时，显然不满足条件，综上可得故答案为：【点睛】本题考查三角函数的性质，综合性强，难度比较大，属于难题.16．【分析】根据正弦定理结合两角和差的正余弦公式求解可得，再根据正弦定理化简第11页共11页学科网（北京）股份有限公司 ，结合三角函数值与角度范围的关系求解即可.【详解】由正弦定理结合，得，则，即，故，则，故，解得.由正弦定理，有，故，设，且，则.又，故，且，故.故，即，故.故答案为：第11页共11页学科网（北京）股份有限公司