华师一附中2024届高三数学选填专项训练（9）试题+答案

华师一附中2024届高三数学选填专项训练（9）一、单选题1、已知全集，集合，，则下列Venn图中阴影部分的集合为（    ）A．B．C．D．2、已知复数可以写成，这种形式称为复数的三角形式，其中叫复数的辐角.若复数，其共轭复数为，则下列说法：①复数的虚部为；②；③与在复平面上的对应点关于实轴对称；④复数的一个辐角为；其中正确命题的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个3、正项等比数列中，若则的最小值等于（）A.B.C.D.4、的展开式的系数为12，则（）A.B.C.D.5、某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形卷后为圆柱的侧面．为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以为坐标原点的平面直角坐标系，设为裁剪曲线上的点，作轴，垂足为．图乙中线段卷后形成的圆弧（图甲），通过同学们的计算发现与之间满足关系式，现在另外一个纸板上画出曲线，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为（    ）第15页共15页,      A．B．C．D．6、已知，，，则（）A.B.C.D.7、八卦文化是中华文化的精髓，襄阳市古隆中景区建有一巨型八卦图（图1），其轮廓分别为正八边形和圆（图2），其中正八边形的中心是点，鱼眼（黑白两点）是圆半径的中点，且关于点对称,若，圆的半径为，当太极图转动（即圆面及其内部点绕点转动）时，的最小值为（    ）A．B．C．D．8、在三棱锥中，底面ABC为等腰三角形，,且，平面平面，,点为三棱锥外接球上的一动点，且点到平面的距离的最大值为，则球的表面积为（）A.B.C.D.二、多选题9、抛掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚出现偶数点”，B=“第二枚出现奇数点”，则下列说法错误的是（）A.A与B互斥B.A与B互为对立C.A与B相等D.A与B相互独立第15页共15页,10、下列说法正确的是（）A.若直线与直线平行，则或B.数据1、5、8、2、7、3的第60%分位数为5C.设随机变量，则最大时，D.在△ABC中，若，则△ABC为等腰三角形11、已知等差数列的前n项和为，且，若存在实数a,b，使得a+b=3,且，当n=k时，取得最大值，则k+2a-b的值可能为()A.13B.12C.11D.1012、如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，为等边三角形，平面平面，点在线段上，交于点，则下列结论正确的是（    ）A．若平面，则为的中点B．若为的中点，则三棱锥的体积为C．平面与平面的夹角为D．若，则直线与平面所成角的正弦值为三．填空题13.已知双曲线，为上、下焦点，过的直线交于不同的两点，若，则有条。14.已知点，O为坐标原点，动点M满足，P，Q为直线上的两点，且对任意的点M都有，则线段PQ长度的最小值为。15．已知有两箱书，第一箱中有3本故事书，2本科技书；第二箱中有2本故事书，3本科技书。随机选取一箱，再从该箱中随机取书两次，每次任取一本，做不放回抽样，则在第一次取到科技书的条件下，第二次取到的也是科技书的概率。16．设函数若函数存在两个极值点，且极小值点大于极大值点，则实数的取值范围是。第15页共15页,华师一附中2024届高三数学选填题专项训练（11）答题卡姓名分数一、选择题123456789101112二、填空题13.14．15.16.华师一高三数学选填专项训练（9）参考答案：1．C【分析】由给定条件求出集合M，再由Venn图中阴影部分表示的意义求解即得.【详解】集合，Venn图中阴影部分表示的集合是.故选：C2．B【分析】对于①，的实部为1，虚部为；对于②，直接计算判断即可；对于③，由点的对称关系判断即可；对于④，由辐角的定义求解即可【详解】解：对于①，复数的虚部为，所以①错误；对于②，因为，所以，所以，，所以，所以②错误；对于③，和在复平面对应的点分别为，两点关于实轴对称，所以③正确；第15页共15页,对于④，，所以复数z的辐角为，所以④正确，故选：B3．D【分析】设出等比数列的公比，得到方程，求出公比，从而求出，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【详解】设的公比为，则，因为，所以，解得或（舍去），，故，即，，当且仅当，即时，等号成立，故的最小值等于故选：D4．C【分析】根据乘法的运算法则，结合组合数的性质、二倍角的余弦公式进行求解即可.【详解】的展开式中的系数可以看成：6个因式中选取5个因式提供，余下一个因式中提供或者6个因式中选取4个因式提供，余下两个因式中均提供，故的系数为，∴，∴，故选：C5．B【分析】结合题意，利用函数第15页共15页,的周期，求出圆柱底面圆半径，继而求得椭圆短轴长，结合函数的最大值求得椭圆的长轴长，结合椭圆的离心率定义，即可求得答案.【详解】函数的最小正周期为，所以相应圆柱的底面圆的周长为，故其直径为4，故根据题意可知该椭圆的短轴长为，即；又的最大值为2，故椭圆的长轴长为，故，故椭圆的离心率为，故选：B【点睛】关键点睛：解答本题关键的关键在于根据题中所述，明确椭圆的长轴长和短轴长与已知函数之间的关系，进而求得长轴长和短轴长，从而求得答案.6．A【分析】法一：根据指对互化以及对数函数的单调性即可知，再利用基本不等式，换底公式可得，，然后由指数函数的单调性即可解出．【详解】［方法一］：（指对数函数性质）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.综上，.［方法二］：【最优解】（构造函数）由，可得．根据的形式构造函数，则，令，解得，由知.在上单调递增，所以，即，第15页共15页,又因为，所以.故选：A.【点评】法一：通过基本不等式和换底公式以及对数函数的单调性比较，方法直接常用，属于通性通法；法二：利用的形式构造函数，根据函数的单调性得出大小关系，简单明了，是该题的最优解．7．C【分析】根据题意，利用向量的线性运算，化简得到，结合，进而求得取得最小值，得到答案.【详解】由题意，点是圆半径的中点，且关于点对称，设的位置，如图所示，在八卦图中，知,又由，则由，当八卦图转动（即圆面及其内部点绕转动）时，，当时，取得最小值，最小值为.故选：C.  8．C【分析】取的中点，设，设外接圆的圆心为，半径为，球的半径为，可结合线面垂直的性质与判定求得，再根据垂直关系可得点到平面第15页共15页,的距离等于点到平面的距离，进而列式求解即可.【详解】取的中点，连接，因为，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以平面.因为平面，所以，又因为，，平面，所以平面.因为为等腰三角形，且，则，设，则，.设外接圆的圆心为，半径为，球的半径为，如图所示，，，三点共线，由平面，可得平面．由正弦定理，故，则.连接，，则，由平面，且外接圆的圆心为，可得.因为平面，所以，又平面，平面，故平面，所以点到平面的距离等于点到平面的距离.又因为点到平面的距离的最大值为，所以，得，所以，球的表面积为．  故选：C第15页共15页,9．D【分析】根据互斥、对立、独立事件的定义判断即可.【详解】事件与能同时发生，如第一枚的点数2，第二枚的点数为1，故事件与既不是互斥事件，也不是对立事件，故选项A，B错误；，，，，因为，所以与独立，故选项D正确；事件与不相等，故选项C错误.故选：D.10．BC【分析】根据直线平行斜率相等可求得才符合题意；由百分位数定义计算可知B正确；利用二项分布以及二项式系数性质可知C正确；由正弦定理和三角函数性质可知D错误.【详解】对于A，由两直线平行可得，解得或又当时，两直线重合，舍去；经检验符合题意，故A错误.对于B，这6个数据按从小到大排序为：1、2、3、5、7、8，由，则这组数据第60%分位数为第4个数，即为5，故B正确.对于C，由，根据二项式系数性质可得时最大，故C正确.对于D，由，可得，即，又，则有或，可得或，故为等腰三角形或直角三角形，故D不正确.故选：BC11．BC【分析】根据题意和等差数列的性质可得，构造函数、，利用导数研究两个函数的性质可得，即，进而，得，结合数列的单调性即可求解.第15页共15页,【详解】，即而，即有令，则有，令函数，则当时，，单调递减；当时，，单调递增.故，从而有，则有，当且仅当时，等号成立.同理，即，当且仅当时等号成立，则，当且仅当时等号成立.又，所以，故有，所以，，则从而，解得，又，，所以故是单调递减数列，当或时，取得最大值，所以或故选：BC.12．ABD【分析】A选项，利用线面平行的性质定理证明即可；B选项，利用割补的思路得到，然后求体积即可；C选项，利用几何法找出二面角的平面角，然后求三角函数值即可判断；D选项，根据得到，在中利用余弦定理即可求出，再利用等体积的思路求出点到平面的距离，即可得到直线与平面所成角的正弦值.第15页共15页,【详解】  对A，因为平面，平面，平面平面，所以，因为是正方形，所以为中点，又，所以为中点，故A正确；对B，取中点，连接，因为为等边三角形，所以，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，可得，因为为中点，所以点到平面的距离为，所以，故B正确；对C，取中点，连接，，因为为等边三角形，所以，因为底面是正方形，，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以，又，平面平面，所以为二面角，，故二面角不是，故C错误；对D，由题意，，第15页共15页,因为，所以，因为为等腰三角形，可求得，在中，由余弦定理可得，解得，在中，，，所以高，设点到平面的距离为，利用等体积法，，所以，解得，所以直线与平面所成角的正弦值为，故D正确.故选：ABD.13．4【分析】结合双曲线的图象与性质，逐项判断，即可确定本题答案.【详解】由双曲线：，得，由双曲线：，可得通径长为，且实轴长，所以这样的直线有4条，  14．第15页共15页,【分析】先求出动点M的轨迹方程为圆，由，圆C内含于或内切于以PQ为直径的圆，由两圆的位置关系列不等式求线段PQ长度的最小值.【详解】设，∵，∴，∴，可得动点M的轨迹为圆，∵，∴圆C内含于或内切于以PQ为直径的圆，设PQ的中点为N，则，的最小值为C点到直线l的距离∴，∴线段PQ长度的最小值为，15．【分析】记事件“第一箱中取书”，事件“从第二箱中取书”．事件“第次从箱中取到的书是科技书”，，然后根据题意求出，,的值，再根据全概率公式和条件概率公式求解即可.【详解】记事件“第一箱中取书”，事件“从第二箱中取书”．事件“第次从箱中取到的书是科技书”，,则由题意知，，,,所以第15页共15页,16．【分析】先求解出导函数，然后根据有两个极值点得到图象有两个交点，考虑临界情况：与相切，根据导数值等于切线斜率等于切点与点连线的斜率求解出的值，然后分析是否满足极小值点大于极大值点，由此求解出结果.【详解】因为，所以，又因为有两个极值点，所以有两解，所以图象有两个交点，因为，当时，单调递减，当时，单调递增，当与相切时，设切点为，且过定点，所以，所以，所以或，当时，，所以，当时，，所以，所以要使图象有两个交点，则或，当，设图象交点的横坐标为，如下图所示：第15页共15页,由图可知：当时，当时，，当时，，所以极小值点为，极大值点为，显然满足，同理可得：时亦满足，综上可知：的取值范围是.（注：本例中还可以通过分析特殊值去求解问题.）【点睛】思路点睛：根据函数的极值点个数求解参数范围问题的一般思路：先求解出，然后分析的根的个数：①分类讨论法分析的根的个数并求解参数范围；②参变分离法分析的根的个数并求解参数范围；③转化为两个函数的交点个数问题并求解参数范围.第15页共15页