2024中考数学第一轮专题复习： 概率（解析版）

专题概率(50题)一、单选题1(2023·湖南·统考中考真题)从6名男生和4名女生的注册学号中随机抽取一个学号，则抽到的学号为男生的概率是()2323A.B.C.D.5534【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：总人数为10人，随机抽取一个学号共有10种等可能结果，抽到的学号为男生的可能有6种，63则抽到的学号为男生的概率为：=，105故选：B．【点睛】本题考查了概率公式求概率；解题的关键是熟练掌握概率公式．2(2023·湖北十堰·统考中考真题)任意掷一枚均匀的小正方体色子，朝上点数是偶数的概率为()1112A.B.C.D.6323【答案】C【分析】由题意可知掷一枚均匀的小正方体色子有6种等可能的结果，再找出符合题意的结果数，最后利用概率公式计算即可．【详解】∵任意掷一枚均匀的小正方体色子，共有6种等可能的结果，其中朝上点数是偶数的结果有3种，31∴朝上点数是偶数的概率为=．62故选：C．【点睛】本题考查简单的概率计算．掌握概率公式是解题关键．3(2023·湖北武汉·统考中考真题)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是()1111A.B.C.D.24612【答案】C【分析】设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画出树状图，找到所有情况数和满足要求的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】解：设“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目分别为A、B、C、D，画树状图如下：·1· 由树状图可知共有12种等可能情况，他选择“100米”与“400米”两个项目即选择C和D的情况数共有2种，21∴选择“100米”与“400米”两个项目的概率为=，126故选：C.【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率，正确画出树状图或列表，找到所有等可能情况数和满足要求情况数是解题的关键．4(2023·河北·统考中考真题)1有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面上．若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据概率计算公式分别求出四种花色的概率即可得到答案．【详解】解：∵一共有7张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，其中黑桃牌有1张，红桃牌有3张，梅花牌有1张，方片牌有2张，131∴抽到的花色是黑桃的概率为，抽到的花色是红桃的概率为，抽到的花色是梅花的概率为，抽到7772的花色是方片的概率为，7∴抽到的花色可能性最大的是红桃，故选：B．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，正确求出每种花色的概率是解题的关键．5(2023·江苏苏州·统考中考真题)如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是()1113A.B.C.D.4324【答案】C·2· 【分析】根据灰色区域与整个面积的比即可求解．【详解】解：∵转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，1∴灰色区域的面积为,21∴当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是，2故选：C．【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6(2023·湖南永州·统考中考真题)今年2月，某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是()112A.B.C.D.1233【答案】B【分析】根据概率公式，即可解答．【详解】解：从三首歌曲中选择两首进行排练，有《在希望的田野上》《我和我的祖国》、《在希望的田野上》《十送红军》、《我和我的祖国》《十送红军》共三种选择方式，1故选到前两首的概率是，3故选：B．【点睛】本题考查了根据概率公式计算概率，排列出总共可能的情况的数量是解题的关键．7(2023·山东临沂·统考中考真题)在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学(两名男生，两名女生)中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是()1112A.B.C.D.6323【答案】D【分析】画树状图得出所有等可能的结果数和抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案．【详解】解：设两名男生分别记为A，B，两名女生分别记为C，D，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，82∴抽取的两名同学恰好是一名男生和一名女生的概率为=，123故选：D．【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率，解题时要注意是放回试验还是不放回试验；概率等于所求情况数与总情况数之比．用列表法或画树状图法不重复不遗漏的列出所有可能的结果是解题的关键．·3· 8(2023·浙江温州·统考中考真题)某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为()1112A.B.C.D.4323【答案】C【分析】根据概率公式可直接求解．【详解】解：∵有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山，21∴若从中随机选择一个地点，则选中“南麂岛”或“百丈漈”的概率为=；42故选：C．【点睛】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，正确理解题意是关键．9(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是()2325A.B.C.D.5577【答案】C【分析】根据概率的意义直接计算即可．【详解】解：在一个不透明的袋子中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出12个球，共有7种可能，摸到红球的可能为2种，则摸出红球的概率是，7故选：C．【点睛】本题考查了概率的计算，解题关键是熟练运用概率公式．10(2023·四川遂宁·统考中考真题)为增强班级凝聚力，吴老师组织开展了一次主题班会．班会上，他设计了一个如图的飞镖靶盘，靶盘由两个同心圆构成，小圆半径为10cm，大圆半径为20cm，每个扇形的圆心角为60度．如果用飞镖击中靶盘每一处是等可能的，那么小全同学任意投掷飞镖1次(击中边界或没有击中靶盘，则重投1次)，投中“免一次作业”的概率是()1111A.B.C.D.681012【答案】B【分析】根据扇形面积公式求出免一次作业对应区域的面积，再根据投中“免一次作业”的概率=免一次作业对应区域的面积÷大圆面积进行求解即可.22【详解】解：由题意得，大圆面积为π×20=400πcm，2260×π×2060×π×102免一次作业对应区域的面积为-=50πcm，360360·4· 50π1∴投中“免一次作业”的概率是=，400π8故选B．【点睛】本题主要考查了几何概率，扇形面积，正确求出大圆面积和免一次作业对应区域的面积是解题的关键．11(2023·安徽·统考中考真题)如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为()5112A.B.C.D.9239【答案】C【分析】根据题意列出所有可能，根据新定义，得出2种可能是“平稳数”，根据概率公式即可求解．【详解】解：依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有，123,132,213,231,312,321共六种可能，只有123，321是“平稳数”21∴恰好是“平稳数”的概率为=63故选：C．【点睛】本题考查了新定义，概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12(2023·浙江·统考中考真题)某校准备组织红色研学活动，需要从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，选中梅岐红色教育基地的概率是()1113A.B.C.D.2434【答案】B【分析】直接根据概率公式求解即可．【详解】解：从梅岐、王村口、住龙、小顺四个红色教育基地中任选一个前往研学，总共有4种选择，1选中梅岐红色教育基地有1种，则概率为，4故选：B【点睛】此题考查了概率的求法，通过所有可能结果得出n，再从中选出符合事件结果的数目m，然后根据m概率公式P=求出事件概率．n13(2023·四川成都·统考中考真题)为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课．某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目．把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是()1111A.B.C.D.2346【答案】B【分析】根据概率公式求解即可．【详解】解：由题意，随机抽取一张，共有6种等可能的结果，其中恰好抽中水果类卡片的有2种，21∴小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是=，63·5· 故选：B．【点睛】本题考查求简单事件的概率，关键是熟知求概率公式：所求情况数与总情况数之比．14(2023·四川泸州·统考中考真题)从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为()1112A.B.C.D.6323【答案】B【分析】由众数的概念可知六个数中众数为5，然后根据简单概率计算公式求解即可．【详解】解：1，2，3，4，5，5六个数中，数字5出现了2次，出现的次数最多，故这组数据的众数为5，21所以从六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为P==．63故选：B．【点睛】本题主要考查了求一组数据的众数以及简单概率计算，正确确定该组数据的众数是解题关键．15(2023·广东·统考中考真题)某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等，小明恰好选中“烹饪”的概率为()1111A.B.C.D.8642【答案】C【分析】根据概率公式可直接进行求解．1【详解】解：由题意可知小明恰好选中“烹饪”的概率为；4故选C．【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．二、填空题16(2023·山西·统考中考真题)中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本(先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本)，则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是．1【答案】6【分析】用树状图把所有情况列出来，即可求出．·6· 【详解】总共有12种组合，11《论语》和《大学》的概率=，1261故答案为：．6【点睛】此题考查了用树状图或列表法求概率，解题的关键是熟悉树状图或列表法，并掌握概率计算公式．17(2023·湖南郴州·统考中考真题)在一个不透明的袋子中装有3个白球和7个红球，它们除颜色外，大小、质地都相同．从袋子中随机取出一个球，是红球的概率是．7【答案】10【分析】根据概率公式进行计算即可．【详解】解：由题意，得，随机取出一个球共有10种等可能的结果，其中取出的是红球共有7种等可能的结果，7∴P=；107故答案为：．10【点睛】本题考查概率．熟练掌握概率的计算公式，是解题的关键．18(2023·浙江杭州·统考中考真题)一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜2色不同)．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n=．5【答案】9【分析】根据概率公式列分式方程，解方程即可．2【详解】解：∵从中任意摸出一个球是红球的概率为，562∴=，6+n5去分母，得6×5=26+n，解得n=9，经检验n=9是所列分式方程的根，∴n=9，故答案为：9．【点睛】本题考查已知概率求数量、解分式方程，解题的关键是掌握概率公式．19(2023·天津·统考中考真题)不透明袋子中装有10个球，其中有7个绿球、3个红球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率为．7【答案】10【分析】直接利用概率公式求解即可．7【详解】解：由题意，从装有10个球的不透明袋子中，随机取出1个球，则它是绿球的概率为，10·7· 7故答案为：．10【点睛】本题考查求简单事件的概率，理解题意是解答的关键．20(2023·山东滨州·统考中考真题)同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是．1【答案】6【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表，61所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为=3661故答案为：．6【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．21(2023·新疆·统考中考真题)在平面直角坐标系中有五个点，分别是A1,2，B-3,4，C-2,-3，D4,3，E2,-3，从中任选一个点恰好在第一象限的概率是．2【答案】5【分析】根据第一象限的点的特征，可得共有2个点在第一象限，进而根据概率公式即可求解．【详解】解：在平面直角坐标系中有五个点，分别是A1,2，B-3,4，C-2,-3，D4,3，E2,-3，其中A1,2，D4,3，在第一象限，共2个点，2∴从中任选一个点恰好在第一象限的概率是，52故答案为：．5【点睛】本题考查了概率公式求概率，第一象限点的坐标特征，熟练掌握以上知识是解题的关键．22(2023·浙江台州·统考中考真题)一个不透明的口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中2个红球，3个白球．随机摸出一个小球，摸出红球的概率是．2【答案】5【分析】根据概率的公式即可求出答案．【详解】解：由题意得摸出红球的情况有两种，总共有5个球，22∴摸出红球的概率：=．2+352故答案为：．5【点睛】本题考查了概率的求法，解题的关键在于熟练掌握概率的简单计算公式：概率=事件发生的可能情况÷事件总情况．23(2023·上海·统考中考真题)在不透明的盒子中装有一个黑球，两个白球，三个红球，四个绿球，这十·8· 个球除颜色外完全相同．那么从中随机摸出一个球是绿球的概率为．2【答案】5【分析】根据简单事件的概率公式计算即可得．【详解】解：因为在不透明的盒子中，总共有10个球，其中有四个绿球，并且这十个球除颜色外，完全相同，42所以从中随机摸出一个球是绿球的概率为P==，1052故答案为：．5【点睛】本题考查了求概率，熟练掌握概率公式是解题关键．24(2023·浙江金华·统考中考真题)下表为某中学统计的七年级500名学生体重达标情况(单位：人)，在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是．“偏瘦”“标准”“超重”“肥胖”8035046247【答案】10【分析】根据概率公式计算即可得出结果．3507【详解】解：该生体重“标准”的概率是=，500107故答案为：．10【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是本题的关键．25(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是．1【答案】3【分析】根据概率公式即可求解．1【详解】解：将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是31故答案为：．3【点睛】本题考查了概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．26(2023·四川南充·统考中考真题)不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中红球有个．【答案】6【分析】设袋中红球有x个，然后根据概率计算公式列出方程求解即可．【详解】解：设袋中红球有x个，·9· x由题意得：=0.6，x+4解得x=6，检验，当x=6时，x+4≠0，∴x=6是原方程的解，∴袋中红球有6个，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了已知概率求数量，熟知红球的概率=红球数量÷球的总数是解题的关键．27(2023·重庆·统考中考真题)一个口袋中有1个红色球，有1个白色球，有1个蓝色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是．1【答案】9【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：红球白球蓝球红球(红球，红球)(白球，红球)(蓝球，红球)白球(红球，白球)(白球，白球)(蓝球，白球)蓝球(红球，蓝球)(白球，蓝球)(蓝球，蓝球)由表知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到红球的有1种结果，1所以两次摸到球的颜色相同的概率为，91故答案为：．9【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．28(2023·四川自贡·统考中考真题)端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．2【答案】5【分析】画树状图可得，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，再利用概率公式求解即可．【详解】解：设蛋黄粽为A，鲜肉粽为B，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子有8种等可能的结果，82∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是=，2052故答案为：．5【点睛】本题考查用列表法或树状图求概率、概率公式，熟练掌握相关知识是解题的关键．·10· 29(2023·辽宁大连·统考中考真题)一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球．从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回．则两次标号之和为3的概率为．1【答案】2【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有等可能的结果，再找出两次标号之和为3的结果，然后利用概率公式求解即可得．【详解】解：由题意，画出树状图如下：由图可知，两次摸球的所有等可能的结果共有4种，其中，两次标号之和为3的结果有2种，21则两次标号之和为3的概率为P==，421故答案为：．2【点睛】本题考查了利用列举法求概率，熟练掌握列举法是解题关键．30(2023·山东·统考中考真题)用数字0，1，2，3组成个位数字与十位数字不同的两位数，其中是偶数的概率为．5【答案】9【分析】先列表得出所有的情况，再找到符合题意的情况，利用概率公式计算即可．【详解】解：0不能在最高位，而且个位数字与十位数字不同，列表如下：1230102030121312123231323一共有可以组成9个数字，偶数有10、12、20、30、32，5∴是偶数的概率为．95故答案为：．9【点睛】本题考查了列表法求概率，注意0不能在最高位．三、解答题·11· 31(2023·四川内江·统考中考真题)某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动(要求每人必须参加且只参加一类活动)：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：(1)此次调查一共随机抽取了名学生，补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；(2)扇形统计图中圆心角α=度；(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．【答案】(1)200，补全条形统计图见解析(2)541(3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为6【分析】(1)用B类型社团的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数；用总人数减去A、B、D、E四个类型社团的人数得到C类型社团的人数，即可补全条形统计图；(2)用360°乘以C类型社团的人数占比即可求出扇形统计图中α的度数；(3)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲和乙两名同学的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】(1)解：50÷25%=200(人)，C类型社团的人数为200-30-50-70-20=30(人)，补全条形统计图如图，故答案为：200；30(2)解：α=360°×=54°，200故答案为：54；(3)解：画树状图如下：·12· ∵共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲、乙两名同学的结果有2种，21∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为=．126【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图并画出树状图或列出表格是解题的关键．32(2023·湖北宜昌·统考中考真题)“阅读新时代，书香满宜昌”．在“全民阅读月”活动中，某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类．为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类)．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：书籍类别学生人数A文学类24B科幻类mC漫画类16D数理类8(1)本次抽查的学生人数是，统计表中的m=；(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是；(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；(4)学校决定成立“文学”“科幻”“漫画”“数理”四个阅读社团．若小文、小明随机选取四个社团中的一个，请利用列表或画树状图的方法，求他们选择同一社团的概率．【答案】(1)80，32(2)72°(3)1201(4)4【分析】(1)利用A文学类的人数除以对应的百分比即可得到本次抽查的学生人数，用抽查总人数乘以B科幻类的百分比即可得到m的值；(2)用360°乘以“C漫画类”对应的百分比即可得到“C漫画类”对应的圆心角的度数；(3)用该校共有学生数乘以抽查学生中选择“D数理类”书籍的学生的百分比即可得到该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；(4)画出树状图，找到等可能情况总数和小文、小明选择同一社团的情况数，利用概率公式求解即可．【详解】(1)解：由题意得，本次抽查的学生人数是24÷30%=80(人)，·13· 统计表中的m=80×40%=32，故答案为：80，32(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是：16360°××100%=72°，80故答案为：72°8(3)由题意得，1200××100%=120(人)，80即估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生为120人；(4)树状图如下：从树状图可看出共有16种等可能的情况，小文、小明选择同一社团的情况数共有4种，41∴P(小文、小明选择同一社团)==．164【点睛】此题考查了树状图或列表法求概率、样本估计总体、扇形统计图等相关知识，读懂题意，熟练掌握树状图或列表法求概率和准确计算是解题的关键．33(2023·湖北黄冈·统考中考真题)打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类)．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．根据图中信息，请回答下列问题；(1)条形图中的m=，n=，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．【答案】(1)18，6，72°(2)480人2(3)9【分析】(1)根据选择“E：其他类”的人数及比例求出总人数，总人数乘以A占的比例即为m，总人数减去A，B，C，E的人数即为n，360度乘以B占的比例即为文学类书籍对应扇形圆心角；·14· (2)利用样本估计总体思想求解；(3)通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算．【详解】(1)解：参与调查的总人数为：4÷8%=50(人)，m=50×36%=18，n=50-18-10-12-4=6，10文学类书籍对应扇形圆心角=×360°=72°，50故答案为：18，6，72°；12(2)解：2000×=480(人)，50因此估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数为480人；(3)解：画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的情况，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的情况有2种，2因此甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为：．9【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、利用样本估计总体、利用画树状图或者列表法求概率等，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理．34(2023·湖南岳阳·统考中考真题)为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：(1)本次共调查了名学生；(2)请补全条形统计图；(3)学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．【答案】(1)100(2)见解析·15· 1(3)6【分析】(1)根据样本容量=频数÷所占百分数，计算即可．(2)先计算B的人数，再完善统计图即可．(3)利用画树状图计算即可．【详解】(1)∵25÷25%=100(人)，故答案为：100．(2)B的人数：100-40-25-15=20(人)，补全统计图如下：．(3)根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，选中A，C的等可能性有2种，21故同时选中A和C两个社团的概率为=．126【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．35(2023·山东烟台·统考中考真题)“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．(1)请将条形统计图补充完整；·16· (2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为；若该市有1000名中学生参加本次活动，则选择A大学的大约有人；(3)甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．【答案】(1)见解析(2)14.4°；2001(3)3【分析】(1)根据C的人数除以占比得到总人数，进而求得B的人数，补全统计图即可求解；(2)根据D的占比乘以360°得到圆心角的度数，根据1000乘以选择A的人数的占比即可求解；(3)根据列表法求概率即可求解．【详解】(1)解：总人数为14÷28%=50(人)∴选择B大学的人数为50-10-14-2-8=16，补全统计图如图所示，2(2)在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为×360°=14.4°，5010选择A大学的大约有1000×=200(人)50故答案为：14.4°；200．(3)列表如下，甲ABC乙AAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能结果，其中有3种符合题意，1∴甲、乙两人恰好选取同一所大学的概率为．3【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，列表法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．36(2023·江苏苏州·统考中考真题)一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号1,2,3,4，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小·17· 球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明)1【答案】(1)43(2)16【分析】(1)直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．1【详解】(1)解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；4(2)如图，画树状图如下：所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，3∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．16【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．37(2023·山东枣庄·统考中考真题)《义务教育课程方案》和《义务教育劳动课程标准(2022年版)》正式发布，劳动课正式成为中小学的一门独立课程，日常生活劳动设定四个任务群：A清洁与卫生，B整理与收纳，C家用器具使用与维护，D烹饪与营养．学校为了较好地开设课程，对学生最喜欢的任务群进行了调查，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，一共调查了名学生，其中选择“C家用器具使用与维护”的女生有名，“D烹饪与营养”的男生有名．(2)补全上面的条形统计图和扇形统计图；(3)学校想从选择“C家用器具使用与维护”的学生中随机选取两名学生作为“家居博览会”的志愿者，请用画树状图或列表法求出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)20,2,1(2)图见解析3(3)5【分析】(1)利用A组人数除以所占的百分比求出总数，总数乘以C组的百分比，求出C组人数，进而求出·18· C组女生人数，总数乘以D组的百分比，求出D组的人数，进而求出D组男生人数；(2)根据(1)中所求数据，补全图形即可；(3)利用列表法求出概率即可．【详解】(1)解：1+2÷15%=20(人)，∴一共调查了20人；∴C组人数为：20×25%=5(人)，∴C组女生有：5-3=2(人)；由扇形统计图可知：D组的百分比为1-15%-25%-50%=10%，∴D组人数为：20×10%=2(人)，∴D组男生有：2-1=1(人)；故答案为：20,2,1(2)补全图形如下：(3)用A,B,C表示3名男生，用D,E表示两名女生，列表如下：ABCDEAA,BA,CA,DA,EBB,AB,CB,DB,ECC,AC,BC,DC,EDD,AD,BD,CD,EEE,AE,BE,CE,D共有20种等可能的结果，其中所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果有12种，123∴P==．205【点睛】本题考查扇形图与条形图的综合应用，以及利用列表法求概率．从统计图中有效的获取信息，利用频数除以百分比求出总数，熟练掌握列表法求概率，是解题的关键．38(2023·湖北随州·统考中考真题)中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．·19· 根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有人，条形统计图中m的值为，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为人；(3)若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．【答案】(1)80，16，90°(2)401(3)恰好抽到2名女生的概率为6【分析】(1)用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用360°乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可；(2)用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到2名女生的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】(1)解：接受问卷调查的学生共有40÷50%=80(人)，m=80-20-40-4=16(人)，20扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为360°×=90°；80故答案为：80，16，90°；(2)解：根据题意得：4800×=40(人)，80答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；故答案为：40；(3)解：由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到2名女生的结果有2种，21∴恰好抽到2名女生的概率为=．126【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所·20· 求情况数与总情况数之比．39(2023·江西·统考中考真题)为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是事件：(填“必然”、“不可能”或“随机”)(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．【答案】(1)随机1(2)6【分析】(1)由确定事件与随机事件的概念可得答案；(2)先画树状图得到所有可能的情况数与符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可．【详解】(1)解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；(2)画树状图为：共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2，21所以选中的两名同学恰好是甲，丁的概率==．126【点睛】本题考查的是事件的含义，利用画树状图求解随机事件的概率，熟记事件的概念与分类以及画树状图的方法是解本题的关键．40(2023·甘肃武威·统考中考真题)为传承红色文化，激发革命精神，增强爱国主义情感，某校组织七年级学生开展“讲好红色故事，传承红色基因”为主题的研学之旅，策划了三条红色线路让学生选择：A.南梁精神红色记忆之旅(华池县)；B.长征会师胜利之旅(会宁县)；C.西路军红色征程之旅(高台县)，且每人只能选择一条线路．小亮和小刚两人用抽卡片的方式确定一条自己要去的线路．他们准备了3张不透明的卡片，正面分别写上字母A，B，C，卡片除正面字母不同外其余均相同，将3张卡片正面向下洗匀，小亮先从中随机抽取一张卡片，记下字母后正面向下放回，洗匀后小刚再从中随机抽取一张卡片．(1)求小亮从中随机抽到卡片A的概率；(2)请用画树状图或列表的方法，求两人都抽到卡片C的概率．1【答案】(1)31(2)9【分析】(1)本题考查了等可能时间的概率，带入公式即可求解；(2)先用列表法或树状图法列举出所有可能的情况，再带入公式计算即可．1【详解】(1)P(小亮抽到卡片A)=．3(2)列表如下：小刚ABC·21· 小亮AA,AA,BA,CBB,AB,BB,CCC,AC,BC,C或画树状图如下：共有9种等可能的结果，两人都抽到卡片C的结果有1种，1所以，P(两人都抽到卡片C)=．9【点睛】本题考查列举法求概率，正确用树状图或者列表法列举出所有情况，并找到符合条件的事件数量，正确带入公式计算是解题的关键．41(2023·四川乐山·统考中考真题)为培养同学们爱劳动的习惯，某班开展了“做好一件家务”主题活动，要求全班同学人人参与经统计，同学们做的家务类型为“洗衣”“拖地”“煮饭”“刷碗”．班主任将以上信息绘制成了统计图表，如图所示．家务类型洗衣拖地煮饭刷碗人数(人)101210m根据上面图表信息，回答下列问题：(1)m=；(2)在扇形统计图中，“拖地”所占的圆心角度数为；(3)班会课上，班主任评选出了近期做家务表现优异的4名同学，其中有2名男生．现准备从表现优异的同学中随机选取两名同学分享体会，请用画树状图或列表的方法求所选同学中有男生的概率．【答案】(1)8(2)108°5(3)6【分析】(1)用做饭的人数除以做饭点的百分比25%，得抽取的总人数，再减去“洗衣”、“拖地”、“刷碗”的人数即可求得到m值；(2)用360°乘以“拖地”人数所占的百分比，即可求解；(3)画树状图或列表分析出所有可能的结果数和有男生的结果数，再用概率公式计算即可．【详解】(1)解：m=10÷25%-10-12-10=8，故荅案为：8；(2)解：360°×12÷10÷25%=108°，·22· 故荅案为：108°；(3)解：方法一：画树状图如下：105由图可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为=．126方法二：列表如下：男1男2女1女2男1(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，女1)105由表可知所有可能的结果共的12种，有男生的结果有10种，所以所选同学中有男生的概率为=．126【点睛】本题考查统计表，扇形统计图，用画树状图或列表的方法求概率．熟练掌握从统计图表中获取有用信息和用画树状图或列表的方法求概率是解题的关键．42(2023·四川遂宁·统考中考真题)为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要部署，教育部印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，于是某中学开展了以“书香润校园，好书伴成长”为主题的系列读书活动．学校为了解学生周末的阅读情况，采用随机抽样的方式获取了若干名学生的周末阅读时间数据，整理后得到下列不完整的图表：类别A类B类C类D类阅读时长t(小时)0≤t<11≤t<22≤t<3t≥3频数8mn4请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次调查共抽取了名学生，m=，n=；(2)扇形统计图中，B类所对应的扇形的圆心角是度；(3)已知在D类的4名学生中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人参加阅读分享活动，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生的概率．【答案】(1)40，18，10(2)162·23· 2(3)3【分析】(1)根据A类学生的人数及占比可求得抽取的学生人数，继而求得m、n的值；(2)用360°乘B类人数的占比即可求解；(3)列表法展示所有12种等可能的结果，找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)解：8÷20%=40(名)，n=40×25%=10，m=40-8-10-4=18，故答案为：40，18，10；18(2)解：360°×=162°，40故答案为：162；(3)解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为8，82所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率=．123【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．也考查了统计图．43(2023·四川广安·统考中考真题)“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班．为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．(1)本次抽取调查学生共有人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为人．(2)请将以上两个统计图补充完整．(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】(1)60，300(2)见解析1(3)4·24· 【分析】(1)根据喜欢绘画的条形统计图和扇形统计图信息即可得本次抽取调查学生的总人数，再利用3000乘以喜欢跆拳道的学生所占百分比即可得；(2)先求出喜欢书法的学生人数，据此补全条形统计图，再求出喜欢舞蹈和跆拳道的学生所占百分比，据此补全扇形统计图即可得；(3)先画出树状图，从而可得甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果，再找出两人恰好选择同一类的结果，然后利用概率公式计算即可得．【详解】(1)解：本次抽取调查学生的总人数为18÷30%=60(人)，6估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000×=300(人)，60故答案为：60，300．(2)解：喜欢书法的学生人数人60×35%=21(人)，15喜欢舞蹈的学生所占百分比为×100%=25%，606喜欢跆拳道的学生所占百分比为×100%=10%．60则补全两个统计图如下：(3)解：由题意，画树状图如下：由图可知，甲、乙两名学生选择参加兴趣班的所有等可能的结果共有16种，其中，两人恰好选择同一类的结果有4种，41则两人恰好选择同一类的概率为P==，1641答：两人恰好选择同一类的概率为．4【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、画条形统计图和扇形统计图、利用列举法求概率，熟练掌握统计调查的相关知识和列举法是解题关键．44(2023·四川宜宾·统考中考真题)某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间(单位：小时)，并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间xA0≤x<1·25· B1≤x<2C2≤x<3D3≤x<4E4≤x(1)九年级1班的学生共有人，补全条形统计图；(2)若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；(3)已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．【答案】(1)50，条形统计图见解析(2)208人3(3)5【分析】(1)利用C类人数除以对应的百分比即可得到九年级1班的总人数，再分别求出B和D的人数，补全统计图即可；(2)用九年级学生总人数乘以九年级1班周末在家劳动时间在3小时及以上的学生占的比值即可得到答案；(3)根据题意列出表格，利用满足要求的情况数除以总的情况数即可得到答案．【详解】(1)解：由题意得到，15÷30%=50(人)，故答案为：50类别B的人数为50×28%=14(人)，类别D的人数为50-8-14-15-5=8(人)，补全条形统计图如下：8+5(2)由题意得，800×=208(人)，50即估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为208人；·26· (3)列表如下：女1女2男1男2男3女1女1，女2女1，男1女1，男2女1，男3女2女2，女1女2，男1女2，男2女2，男3男1男1，女1男1，女2男1，男2男1，男3男2男2，女1男2，女2男2，男1男2，男3男3男3，女1男3，女2男3，男1男3，男2由表格可知，共有20种等可能的情况，其中一男一女共有12种，123∴所抽的两名学生恰好是一男一女的概率是=．205【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、用树状图或列表法求概率、样本估计总体等知识，熟练掌握用树状图或列表法求概率、样本估计总体是解题的关键．45(2023·四川南充·统考中考真题)为培养学生劳动习惯，提升学生劳动技能，某校在五月第二周开展了劳动教育实践周活动．七(1)班提供了四类活动：A．物品整理，B．环境美化，C．植物栽培，D．工具制作．要求每个学生选择其中一项活动参加，该班数学科代表对全班学生参与四类活动情况进行了统计，并绘制成统计图(如图)．(1)已知该班有15人参加A类活动，则参加C类活动有多少人？(2)该班参加D类活动的学生中有2名女生和2名男生获得一等奖，其中一名女生叫王丽，若从获得一等奖的学生中随机抽取两人参加学校“工具制作”比赛，求刚好抽中王丽和1名男生的概率．【答案】(1)10人1(2)3【分析】(1)根据A类人数及占比得出总人数，然后乘以C所占比例即可；(2)令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，根据画树状图求概率即可求解．15【详解】(1)解：这次被调查的学生共有=50(人)30%参加C类活动有：50×1-22%-30%-28%=10(人)∴参加C类活动有10人；(2)解：令王丽为女1，另外的女生为女2，男生分别为男1，男2，画树状图为：·27· 共有12种等可能结果，符合题意的有4种，41∴恰好选中王丽和1名男生的概率为：=123【点睛】本题主要考查了扇形统计图的综合运用，样本估计总体，画树状图法求概率，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．46(2023·四川凉山·统考中考真题)2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区(以下分别用A、B、C、D表示)的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的游客有多少人？(2)将两幅不完整的统计图补充完整；(3)若某游客随机选择A、B、C、D四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择A的概率．【答案】(1)600人(2)见解析1(3)4【分析】(1)用选择B景区的人数除以其人数占比即可求出参与调查的游客人数；(2)先求出选则C景区的人数和选择A景区的人数占比，再求出选择C景区的人数占比，最后补全统计图即可；(3)先画出树状图得到所有等可能性的结果数，然后找到他第一个景区恰好选择A的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】(1)解：60÷10%=600人，∴本次参加抽样调查的游客有600人；180(2)解：由题意得，选择C景区的人数为600-180-60-240=120人，选择A景区的人数占比为×600100%=30%，120∴选择C景区的人数占比为×100%=20%600补全统计图如下：·28· (3)解：画树状图如下：由树状图可知，一共有12种等可能性的结果数，其中他第一个景区恰好选择A的结果数有3种，31∴他第一个景区恰好选择A的概率为=．124【点睛】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和画出树状图是解题的关键．47(2023·四川达州·统考中考真题)在深化教育综合改革、提升区域教育整体水平的进程中，某中学以兴趣小组为载体，加强社团建设，艺术活动学生参与面达100%，通过调查统计，八年级二班参加学校社团的情况(每位同学只能参加其中一项)：A．剪纸社团，B．泥塑社团，C．陶笛社团，D．书法社团，E．合唱社团，并绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)该班共有学生人，并把条形统计图补充完整；(2)扇形统计图中，m=，n=，参加剪纸社团对应的扇形圆心角为度；(3)小鹏和小兵参加了书法社团，由于参加书法社团几位同学都非常优秀，老师将从书法社团的学生中选取2人参加学校组织的书法大赛，请用“列表法”或“画树状图法”，求出恰好是小鹏和小兵参加比赛的概率．【答案】(1)50，详见图示(2)20，10，1441(3)10·29· 【分析】(1)利用C类人数除以所占百分比可得调查的学生人数；用总人数减去其它四项的人数可得到D的人数，然后补图即可；(2)根据总数与各项人数比值可求出m，n的值，A项目的人数与总人数比值乘360°即可得出圆心角的度数；(3)画树状图展示所有20种等可能的结果数，再找出恰好选中小鹏和小兵的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】(1)本次调查的学生总数：5÷10%=50(人)，D、书法社团的人数为：50-20-10-5-10=5(人)，如图所示故答案为：50；(2)由图知，10÷50=20%，5÷50=10%，20÷50×360°=144°，∴m=20,n=10，参加剪纸的圆心角度数为144°故答案为：20，10，144(3)用A,B,C,D,E表示社团的五个人，其中A，B分别代表小鹏和小兵树状图如下：共20种等可能情况，有A,B,B,A2种情恰好是小鹏和小兵参加比赛，21故恰好选中小鹏和小兵的概率为=．2010【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法与画树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法与画树状图法求概率的方法：先利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率．48(2023·山东·统考中考真题)某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核．学校随机抽取了部分学生的劳动积分(积分用x表示)进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图．等级劳动积分人数Ax≥904B80≤x<90mC70≤x<8020·30· D60≤x<708Ex<603请根据以上图表信息，解答下列问题：(1)统计表中m=，C等级对应扇形的圆心角的度数为；(2)学校规定劳动积分大于等于80的学生为“劳动之星”．若该学校共有学生2000人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；(3)A等级中有两名男同学和两名女同学，学校从A等级中随机选取2人进行经验分享，请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率．【答案】(1)15，144°(2)该学校“劳动之星”大约有760人2(3)3【分析】(1)根据统计图可得抽取学生的总人数为50人，然后可得m的值，进而问题可求解；(2)根据题意易知大于等于80的学生所占比，然后问题可求解；(3)根据列表法可进行求解概率．【详解】(1)解：由统计图可知：D等级的人数有8人，所占比为16％，∴抽取学生的总人数为8÷16％=50(人)，20∴m=50-4-20-8-3=15，C等级对应扇形的圆心角的度数为360°×=144°；50故答案为15，144°；(2)解：由题意得：4+152000×=760(人)，50答：该学校“劳动之星”大约有760人(3)解：由题意可列表如下：男1男2女1女2男1/男1男2男1女2男1女2男2男1男2/男2女1男2女2女1男1女1男2女1/女1女2女2男1女2男2女2女1女2/从A等级两名男同学和两名女同学中随机选取2人进行经验分享，共有12种情况，恰好抽取一名男同学82和一名女同学共有8种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为P==．123【点睛】本题主要考查扇形统计图与统计表、概率，熟练掌握扇形统计图及利用列表法求解概率是解题的·31· 关键．49(2023·福建·统考中考真题)为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球(它们的大小质地与袋中的4个球完全相同)，然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由1【答案】(1)4(2)应往袋中加入黄球，见解析【分析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)根据列表法求分别求得加入黄球和红球的概率即可求解．【详解】(1)解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果．记“首次摸得红球”为事件A，则事件A发生的结果只有1种，11所以PA=，所以顾客首次摸球中奖的概率为．44(2)他应往袋中加入黄球．理由如下：记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下：第二球红黄①黄②黄③新第一球红红，黄①红，黄②红，黄③红，新黄①黄①，红黄①，黄②黄①，黄③黄①，新黄②黄②，红黄②，黄①黄②，黄③黄②，新黄③黄③，红黄③，黄①黄③，黄②黄③，新新新，红新，黄①新，黄②新，黄③共有20种等可能结果．8(ⅰ)若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有8种，此时该顾客获得精美礼品的概率P1==202；512(ⅱ)若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有12种，此时该顾客获得精美礼品的概率P2==203；523因为<，所以P1<P2，所作他应往袋中加入黄球．55【点睛】本小题考查简单随机事件的概率等基础知识，考查抽象能力、运算能力、推理能力、应用意识、创新意识等，考查统计与概率思想、模型观念，熟练掌握概率公式是解题的关键．·32· 50(2023·湖北荆州·统考中考真题)首届楚文化节在荆州举办前，主办方为使参与服务的志愿者队伍整齐，随机抽取了部分志愿者，对其身高进行调查，将身高(单位：cm)数据分A，B，C，D，E五组制成了如下的统计图表(不完整)．组别身高分组人数A155≤x<1603B160≤x<1652C165≤x<170mD170≤x<1755E175≤x<1804根据以上信息回答：(1)这次被调查身高的志愿者有人，表中的m=，扇形统计图中α的度数是；(2)若E组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长．请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率．【答案】(1)20，6，54°1(2)6【分析】(1)用C组所占的比列出方程，即可求得m的值，再求出总数；用周角乘以D组所占的比，即可求出α的度数；(2)列出树状图或表格，求出所有可能的情况总数，再找出刚好抽中两名女志愿者的数量，带入公式即可．m30【详解】(1)∵=3+2+m+5+4100∴m=6∴3+2+m+5+4=3+2+6+5+4=203360°×=54°20故填：20，6，54°；(2)画树状图为：或者列表为：男1男2女1女2男1(男1男2)(男1女1)(男1女2)·33· 男2(男2男1)(男2女1)(男2女2)女1(女1男1)(女1男2)(女1女2)女2(女2男1)(女2男2)(女2女1)∵共有12种等可能结果，其中抽中两名女志愿者的结果有2种21∴P(抽中两名女志愿者)==．126【点睛】本题考查统计与概率综合，求出总数和列出树状图，或表格是解题的关键．·34·